统计学中的点图是什么?

点图是一种图表:每个观测值在数轴上对应一个点,堆叠在其数值上方,数值重复时点会叠加。它能展示小型数据集的形状、中心和离散情况,同时保留每一个单独的数值,因此是测验成绩、计数或测量值的一种很好的入门图表。

点图与线图有什么区别?

在学校数学中,两者通常是同一种图:标记堆叠在数轴上方,每个数据值一个。许多课程称之为线图并画 X 标记;统计课程则称之为点图并画圆点。两者都不要与折线图混淆,折线图是用线连接各点,以显示随时间的变化。

如何制作带分数的线图?

把每个测量值写成分数或带分数——如 3/4、2 1/2——并用逗号或换行符分隔。工具会求出公分母,用这些单位标注数轴(四分之一、八分之一,直至十六分之一),并在每个测量值上方放置一个标记。极差与中位数也以分数显示。

如何从点图求平均数、中位数和众数?

众数是最高那一摞下方的数值。求中位数时,从左往右数点,直到中间那一个点——若是两个中间点,则取其平均。求平均数时,把每个数值乘以其上方的点数,求和后除以点的总数。工具会在图下方显示这三个值,方便您核对计算过程。

什么是 Wilkinson 点图?

Leland Wilkinson 的点图(1999)为每个观测值堆叠一个点,并把相近的数值归入同一摞,使点不会重叠,因此可以处理连续数据。本工具中输入的组宽即是这一思路的固定宽度版本:数值被归入等宽的组,每组的点堆叠在组的中心上方,表格列出每组的区间与计数。

什么时候应该使用直方图而不是点图?

当数值超过几十个,或数值很少重复时——例如时间、重量、收入。此时每摞只有一两个点,提供的信息很少,而直方图的分组能显示形状。Histogram Maker 可以按 Sturges、Scott 或 Freedman–Diaconis 规则对原始数字分组。

点图生成器

输入数据,即可得到点图:每个数值对应一个点或 X,堆叠在数轴上方,并在每个数值旁标出计数,同时算出平均数、中位数、众数和极差。分数如 1/4 与 1 1/2 也可使用,适用于测量课程中的线图。免费,无需注册。

您的数据——整数、小数或分数

用逗号、空格或换行符分隔数值。也支持分数和带分数,如 3/4、1 1/2,但此时请用逗号或换行符分隔数值,因为空格会把带分数连在一起。若您的数字使用小数逗号,请改用分号分隔。

已检测到 14 个数值

按组宽分组(可选)

标记

圆点X 标记

计数

数值个数 (n)

4.8571

平均数

中位数

众数

极差

数值	计数
2	1
3	2
4	3
5	4
6	2
7	1
9	1

如何使用点图生成器

1. 输入数值。 数值之间可用逗号、空格或换行符分隔。输入分数和带分数时,请写成 3/4 或 1 1/2,并用逗号或换行符分隔数值,因为带分数内部的空格会把它与分数部分连在一起。
2. 选择圆点或 X 标记。 学校的线图通常使用 X 标记;统计教材通常使用圆点。无论哪种,每个数值都对应一个标记,堆叠在它在数轴上所在位置的上方。
3. 对分散的数据分组。 当大多数数值只出现一次时,输入组宽,标记便会堆叠在等宽的组上,而不是单个数值上。
4. 阅读并导出。 计数以及平均数、中位数、众数和极差会显示在图的下方。添加标题和数轴标题,如有需要可开启 APA 样式,然后下载 SVG 或 PNG。

点图能展示什么

点图把每一个观测值都放在数轴上,因此整个分布一目了然:数据集中在哪里,哪里有空隙,哪些数值异常。它最适用于小型数据集——通常不超过几十个数值——且取值种类较少的情况,例如满分 10 分的测验成绩,或每位学生读过的书目数量。

在示例中,14 名学生报告了他们暑假读过多少本书:2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 和 9。最高的一摞位于 5,有四个点,因此众数为 5。中位数是第 7 个与第 8 个数值的平均数,(5 + 5) ÷ 2 = 5;平均数为 68 ÷ 14 ≈ 4.86;极差为 9 − 2 = 7。8 处的空白以及 9 处孤零零的一个点一眼就能看出——这些细节是平均数条形图甚至箱线图都会隐藏的。

带分数的线图

在小学和初中数学中,线图是对以分数为单位的测量值所作的点图——例如把铅笔长度精确到四分之一英寸。以分数输入测量值后,数轴会以相同的单位标注。对于十支铅笔的长度 3 1/4, 3 1/2, 3 1/2, 3 3/4, 3 3/4, 3 3/4, 4, 4, 4 1/4 和 4 1/2 英寸,刻度落在每四分之一英寸处;图中 3 1/4 上方有一个 X,3 1/2 上方两个,3 3/4 上方三个,4 上方两个,4 1/4 和 4 1/2 上方各一个。

关于数据的问题要从图上读出。最长与最短铅笔的差为 4 1/2 − 3 1/4 = 1 1/4 英寸,工具将其显示为极差。中位数为 3 3/4 英寸,即第 5 个与第 6 个数值的平均数;最常见的长度——即众数——也是 3 3/4 英寸。

点图、直方图、箱线图还是条形图?

数据	最佳图表	原因
几十个数值,取值种类较少	点图	显示每个数值、它的计数以及其间的空隙
数百个数值,或连续的测量值	Histogram Maker	当单个数值很少重复时,分组可以让形状保持清晰
需要比较的若干组	箱线图生成器	在很小的空间内并排显示中位数与离散程度
类别的计数(颜色、专业)	条形图生成器	类别没有数轴可供堆叠

常见的点图错误

跳过没有数值的位置。 数轴必须均匀分布,即使某个数值上方没有标记,也要显示出来——这里是 8。省略它会使 9 看起来像是 7 的紧邻。
标记的大小或间距不一。 读者比较的是各摞的高度,因此每个标记都必须大小相同、间距相等。工具会自动保证这两点。
数值过多。 数据有数百个值,或数值很少重复时,各摞只会变成一高一点的噪声。请输入组宽,或改用直方图。
数轴没有标题。 说明测量的是什么以及单位:铅笔长度(英寸)。

常见问题

统计学中的点图是什么?: 点图是一种图表:每个观测值在数轴上对应一个点,堆叠在其数值上方,数值重复时点会叠加。它能展示小型数据集的形状、中心和离散情况,同时保留每一个单独的数值,因此是测验成绩、计数或测量值的一种很好的入门图表。
点图与线图有什么区别?: 在学校数学中,两者通常是同一种图:标记堆叠在数轴上方,每个数据值一个。许多课程称之为线图并画 X 标记;统计课程则称之为点图并画圆点。两者都不要与折线图混淆,折线图是用线连接各点,以显示随时间的变化。
如何制作带分数的线图?: 把每个测量值写成分数或带分数——如 3/4、2 1/2——并用逗号或换行符分隔。工具会求出公分母,用这些单位标注数轴(四分之一、八分之一,直至十六分之一),并在每个测量值上方放置一个标记。极差与中位数也以分数显示。
如何从点图求平均数、中位数和众数?: 众数是最高那一摞下方的数值。求中位数时,从左往右数点,直到中间那一个点——若是两个中间点,则取其平均。求平均数时,把每个数值乘以其上方的点数,求和后除以点的总数。工具会在图下方显示这三个值,方便您核对计算过程。
什么是 Wilkinson 点图?: Leland Wilkinson 的点图(1999)为每个观测值堆叠一个点,并把相近的数值归入同一摞,使点不会重叠,因此可以处理连续数据。本工具中输入的组宽即是这一思路的固定宽度版本:数值被归入等宽的组,每组的点堆叠在组的中心上方,表格列出每组的区间与计数。
什么时候应该使用直方图而不是点图?: 当数值超过几十个,或数值很少重复时——例如时间、重量、收入。此时每摞只有一两个点,提供的信息很少,而直方图的分组能显示形状。Histogram Maker 可以按 Sturges、Scott 或 Freedman–Diaconis 规则对原始数字分组。