أداة إنشاء مخطط النقاط
اكتب بياناتك لتحصل على مخطط نقاط — نقطة أو علامة X لكل قيمة، مكدّسة فوق خط الأعداد — مع عدد الحالات لكل قيمة، وحساب المتوسط والوسيط والمنوال والمدى. وتعمل الكسور مثل 1/4 و1 1/2 أيضًا، وهي مناسبة للمخططات الخطية في دروس القياس. مجاني ودون تسجيل.
افصل بين القيم بفواصل أو مسافات أو أسطر جديدة. وتعمل الكسور والأعداد الكسرية أيضًا — مثل 3/4 و1 1/2 — لكن افصل بين القيم بفواصل أو أسطر جديدة، لأن المسافة تربط العدد الكسري بكسره. استخدم الفاصلة المنقوطة إذا كانت أعدادك تستخدم الفاصلة العشرية.
14 قيمة
التكرارات
14
عدد القيم (n)
4.8571
المتوسط
5
الوسيط
5
المنوال
7
المدى
| القيمة | العدد |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 4 |
| 6 | 2 |
| 7 | 1 |
| 9 | 1 |
التسميات والتنسيق
ينقل العنوان من الصورة ويضع رقم الشكل بالخط العريض والعنوان بالمائل فوق المخطط — وفق تخطيط APA 7.
كيفية استخدام أداة إنشاء مخطط النقاط
- 1. أدخل القيم. افصل بينها بفواصل أو مسافات أو أسطر جديدة. أما الكسور والأعداد الكسرية فاكتبها بالشكل
3/4أو1 1/2، وافصل بين القيم بفواصل أو أسطر جديدة، لأن المسافة داخل العدد الكسري تربطه بكسره. - 2. اختر النقاط أو علامات X. تستخدم كتب المدارس غالبًا علامات X، وتستخدم كتب الإحصاء غالبًا النقاط. وفي الحالتين تأخذ كل قيمة علامة واحدة، مكدّسة فوق موضعها على خط الأعداد.
- 3. جمّع البيانات المتفرقة. عندما تظهر معظم القيم مرة واحدة فقط، أدخل عرض فئة، فتُكدَّس العلامات فوق فئات متساوية العرض بدلًا من القيم المفردة.
- 4. اقرأ النتائج وصدّرها. تظهر الأعداد والمتوسط والوسيط والمنوال والمدى أسفل المخطط. أضف عنوانًا وعنوانًا لخط الأعداد، وفعّل نمط APA إن احتجت، ثم نزّل SVG أو PNG.
ماذا يُظهر مخطط النقاط
يضع مخطط النقاط كل مشاهدة على خط أعداد، فيظهر توزيع البيانات كاملًا دفعة واحدة: أين تتجمع القيم، وأين الفجوات، وأيّ القيم غير مألوفة. وهو الأنسب لمجموعات صغيرة — حتى بضعة عشرات من القيم — بعدد محدود من القيم المختلفة، مثل درجات اختبار من 10 أو عدد الكتب التي قرأها كل طالب.
في المثال، أبلغ 14 طالبًا عن عدد الكتب التي قرؤوها خلال الصيف: 2، 3، 3، 4، 4، 4، 5، 5، 5، 5، 6، 6، 7 و9. أعلى كومة عند 5 وفيها أربع نقاط، لذا فالمنوال هو 5. والوسيط هو متوسط القيمتين السابعة والثامنة، (5 + 5) ÷ 2 = 5؛ والمتوسط 68 ÷ 14 ≈ 4.86؛ والمدى 9 − 2 = 7. والفراغ عند 8 والنقطة الوحيدة عند 9 يبرزان فورًا: تفصيل لا يُظهره مخطط المتوسطات، ولا حتى مخطط الصندوق.
المخططات الخطية بالكسور
في المرحلتين الابتدائية والمتوسطة من الرياضيات، المخطط الخطي هو مخطط نقاط لقياسات بكسور من الوحدة، مثل أطوال أقلام الرصاص إلى أقرب ربع بوصة. أدخل القياسات ككسور، فيُعنون خط الأعداد بالوحدات نفسها. ولعشرة أقلام أطوالها 3 1/4 و3 1/2 و3 1/2 و3 3/4 و3 3/4 و3 3/4 و4 و4 و4 1/4 و4 1/2 بوصة، تقع العلامات عند كل ربع بوصة، فيكون فيها علامة X واحدة فوق 3 1/4، وعلامتان فوق 3 1/2، وثلاث علامات فوق 3 3/4، وعلامتان فوق 4، وعلامة واحدة فوق كل من 4 1/4 و4 1/2.
تُقرأ الأسئلة عن البيانات من المخطط. فالفرق بين أطول قلم وأقصره هو 4 1/2 − 3 1/4 = 1 1/4 بوصة، وتعرضه الأداة مدًى. والوسيط هو 3 3/4 بوصة، أي متوسط القيمة الخامسة والسادسة، والقياس الأكثر شيوعًا — المنوال — هو أيضًا 3 3/4 بوصة.
مخطط النقاط أم المدرج أم مخطط الصندوق أم الرسم بالأعمدة؟
| البيانات | أفضل مخطط | السبب |
|---|---|---|
| بضعة عشرات من القيم أو أقل، بقيم قليلة التكرار | أداة إنشاء مخطط النقاط | يُظهر كل قيمة وعدد حالاتها والفجوات |
| مئات القيم، أو قياسات متصلة | Histogram Maker | الفئات تُبقي الشكل واضحًا عندما لا تتكرر القيم المفردة إلا نادرًا |
| عدة مجموعات للمقارنة | أداة إنشاء مخطط الصندوق والشوارب | الوسيط والتشتت متجاوران في مساحة صغيرة |
| أعداد فئات (ألوان، تخصصات) | أداة إنشاء الرسم البياني بالأعمدة | الفئات ليس لها خط أعداد تُكدَّس عليه |
أخطاء شائعة في مخطط النقاط
- تخطّي القيم الفارغة. يجب أن يكون خط الأعداد متباعد المسافات بانتظام، وأن تظهر كل قيمة حتى إن لم يقع فوقها شيء — هنا القيمة 8. فحذفها يجعل 9 يبدو جارًا عاديًا للقيمة 7.
- علامات بأحجام أو تباعدات مختلفة. يقارن القارئ ارتفاعات الأكوام، لذا يجب أن تكون كل العلامات بالحجم نفسه ومتباعدة بالتساوي. والأداة تضبط الأمرين.
- قيم كثيرة جدًا. مع مئات القيم أو مع قيم نادرة التكرار تصبح الأكوام ضجيجًا من نقطة واحدة. أدخل عرض فئة، أو استخدم مدرجًا تكراريًا.
- خط أعداد بلا عنوان. اذكر ما قيس وبأي وحدة: طول القلم (بوصة).
الأسئلة الشائعة
- ما مخطط النقاط في الإحصاء؟
- مخطط النقاط يضع نقطة واحدة لكل مشاهدة فوق قيمتها على خط أعداد، ويكدّس النقاط عندما تتكرر القيم. وهو يُظهر شكل المجموعة الصغيرة ومركزها وتشتتها، مع إبقاء كل قيمة فردية ظاهرة، ما يجعله رسمًا أولًا مناسبًا لدرجات الاختبارات أو الأعداد أو القياسات.
- ما الفرق بين مخطط النقاط والمخطط الخطي؟
- في مناهج الرياضيات المدرسية هما غالبًا الرسم نفسه: علامات مكدّسة فوق خط أعداد، علامة واحدة لكل قيمة. وكثير من المناهج تسمّيه مخططًا خطيًا وترسم علامات X، أما مقررات الإحصاء فتسمّيه مخطط نقاط وترسم نقاطًا. ولا تخلطه بالخط البياني، الذي يصل النقاط بخطوط لإظهار التغير عبر الزمن.
- كيف أرسم مخططًا خطيًا بالكسور؟
- اكتب كل قياس ككسر أو عدد كسري — مثل 3/4 و2 1/2 — مفصولًا بفواصل أو أسطر جديدة. تجد الأداة المقام المشترك، وتُعنون خط الأعداد بتلك الوحدات (أرباع، أو أثمان، وصولًا إلى أجزاء من ستة عشر)، وتضع علامة واحدة فوق كل قياس. ويظهر المدى والوسيط أيضًا ككسور.
- كيف أجد المتوسط والوسيط والمنوال من مخطط النقاط؟
- المنوال هو القيمة التي تحتها أعلى كومة. ولإيجاد الوسيط عُدّ النقاط من اليسار حتى تصل إلى النقطة الوسطى — أو النقطتين الوسطيين، فتأخذ متوسطهما. ولإيجاد المتوسط اضرب كل قيمة في عدد النقاط فوقها، واجمع النواتج، واقسم على العدد الكلي للنقاط. وتعرض الأداة المقاييس الثلاثة أسفل المخطط لتتحقق من حلك.
- ما مخطط نقاط ويلكنسون؟
- مخطط نقاط ليلاند ويلكنسون (1999) يكدّس نقطة لكل مشاهدة، ويجمع القيم المتقاربة في أكوام حتى لا تتداخل النقاط، فيتعامل مع البيانات المتصلة. وأدخل عرض فئة هنا لتحصل على النسخة ذات الفئات ثابتة العرض: تُجمع القيم في فئات متساوية، وتُكدَّس نقاط كل فئة فوق مركزها، ويسرد الجدول فترة كل فئة وعدد حالاتها.
- متى أستخدم المدرج التكراري بدل مخطط النقاط؟
- عندما تكون القيم أكثر من بضعة عشرات، أو عندما تتكرر القيم نادرًا، كالأزمنة والأوزان والدخول. فالأكوام المكوّنة من نقطة أو نقطتين لا تقول الكثير، بينما تُظهر فئات المدرج الشكل. وتُجمّع Histogram Maker الأعداد الخام في فئات حسب قاعدة ستيرجس أو سكوت أو فريدمان–دياكونيس.