كيف أجد القيم المتطرفة في مخطط الصندوق؟

احسب Q1 وQ3 والمدى الربيعي البيني، IQR = Q3 − Q1. وأي قيمة أقل من Q1 − 1.5 × IQR أو أكبر من Q3 + 1.5 × IQR هي قيمة متطرفة. ففي مثال المساء، Q1 = 61 وQ3 = 68، لذا IQR = 7 والحدود هي 50.5 و78.5؛ والدرجة 95 تقع خارج الحد الأعلى وتُرسم كنقطة.

ما الملخص من خمسة أرقام؟

الأصغر، والربيع الأول (Q1)، والوسيط، والربيع الثالث (Q3)، والأكبر في مجموعة البيانات. يرسم مخطط الصندوق الثلاثة الوسطى كصندوق وخط مركزي؛ وتنتهي الشوارب عند أكثر القيم تطرفًا داخل الحدود، وهي الأصغر والأكبر ما لم توجد قيم متطرفة. ويسرد الجدول أسفل المخطط الأرقام الخمسة وIQR والحدود لكل مجموعة.

لماذا تختلف الربيعيات عن Excel أو الآلة الحاسبة لديّ؟

لأن هناك عدة طرق لحساب الربيع عندما يقع بين قيمتين من البيانات. تأخذ TI-83/84 ومعظم الكتب وسيط كل نصف من البيانات، وتستكمل QUARTILE.INC في Excel وR الاستكمال الشامل، وتستكمل QUARTILE.EXC وSPSS الاستكمال الاستثنائي. اختر الخيار المطابق تحت طريقة الربيعيات فيتبعه الصندوق والحدود والقيم المتطرفة. ولحساب الأرباع وحدها استخدم Quartile & IQR Calculator.

ما طول الشوارب في مخطط الصندوق؟

في مخطط توكي يبلغ الشارب على الأكثر 1.5 ضعف IQR. ويتوقف كل شارب عند أكثر قيمة متطرفة ما تزال داخل حدّه، فيكون غالبًا أقصر من 1.5 × IQR، وتُرسم القيم الأبعد كنقاط منفصلة. وقد لا يكون للشارب طول على الإطلاق إذا لم تقع أي قيمة بين الربيع وحدّه.

هل ينبغي أن يكون مخطط الصندوق أفقيًا أم عموديًا؟

كلاهما صحيح. الصناديق الأفقية تتسع لأسماء المجموعات الطويلة وتناسب المجموعات الكثيرة؛ والعمودية تطابق التخطيط المعتاد للقيمة على المحور الرأسي، وتبدو جيدة لعدد قليل من المجموعات ذات الأسماء القصيرة. اختر ما يُبقي التسميات مقروءة.

ماذا يعني المعيّن في مخطط الصندوق؟

هنا يعني المتوسط. فعّل علّم المتوسط بمعيّن لإضافته. ومقارنة المتوسط بخط الوسيط تُظهر الالتواء: فالمتوسط الأعلى بكثير من الوسيط يدل على ذيل أيمن طويل.

أداة إنشاء مخطط الصندوق والشوارب

الصق عمودًا من الأرقام لكل مجموعة، واحصل على مخططات صندوق وشوارب متجاورة، بشوارب توكي، والقيم المتطرفة مرسومة كنقاط، وملخص من خمسة أرقام لكل مجموعة. اختر طريقة الربيعيات التي يستخدمها مقررك أو برنامجك، ثم نزّل المخطط بصيغة SVG أو PNG. مجاني ودون تسجيل.

تخطيط البيانات

مجموعة واحدة في كل عمودمجموعة واحدة في كل سطر

بياناتك

افصل بالفواصل أو بعلامات الجدولة أو بالفاصلة المنقوطة (استخدم الفاصلة المنقوطة إذا كانت أرقامك تستخدم الفاصلة العشرية). مجموعة واحدة في كل عمود، مع أسماء المجموعات في الصف الأول — الصقها مباشرة من جدول البيانات.

السطر الأول يسمّي المجموعات

3 مجموعات

طريقة الربيعيات

الصناديق

أفقيةعمودية

علّم المتوسط بمعيّن

ملخص من خمسة أرقام

المجموعة	n	الأدنى	Q1	الوسيط	Q3	الأعلى	IQR	الحدود	القيم المتطرفة
صباحًا	10	72	76	81	85	90	9	من 62.5 إلى 98.5	لا توجد
ظهرًا	10	65	69	72	77	81	8	من 57 إلى 89	لا توجد
مساءً	10	58	61	63.5	68	95	7	من 50.5 إلى 78.5	95

تصل الشوارب إلى أكثر القيم تطرفًا داخل الحدود، أي Q1 − 1.5 × IQR وQ3 + 1.5 × IQR. وتُرسم القيم الواقعة خارج أيٍّ من الحدّين منفردةً كقيم متطرفة.

كيفية استخدام أداة إنشاء مخطط الصندوق والشوارب

1. أدخل المجموعات. ضع كل مجموعة في عمود، مع أسماء المجموعات في الصف الأول — الصقها مباشرة من جدول البيانات — أو انتقل إلى مجموعة واحدة في كل سطر واكتب صباحًا: 72, 75, 78. ويمكن أن يختلف عدد القيم من مجموعة إلى أخرى.
2. اختر طريقة الربيعيات. الافتراضي يأخذ وسيط كل نصف من البيانات، كما تفعل الآلة الحاسبة TI-83/84 ومعظم الكتب التعليمية التمهيدية. اختر شاملة لتطابق QUARTILE.INC في Excel أو R أو NumPy، أو استثنائية لتطابق QUARTILE.EXC وSPSS وMinitab.
3. اقرأ المخطط والجدول. يمتد كل صندوق من Q1 إلى Q3 بخط عند الوسيط؛ وتصل الشوارب إلى أكثر القيم تطرفًا داخل الحدود؛ وما يقع خارجها قيمة متطرفة. ويسرد جدول الملخص من خمسة أرقام كل عدد رُسم منه المخطط.
4. نسّق وصدّر. اختر الصناديق الأفقية أو العمودية، ورتّب المجموعات حسب الوسيط، وعلِّم المتوسطات، وأضف العناوين وتنسيق APA، ثم نزّل SVG أو PNG.

كيف يُبنى مخطط الصندوق

الصندوق يمتد من الربيع الأول (Q1) إلى الربيع الثالث (Q3)، فيحتوي النصف الأوسط من البيانات. وطوله هو المدى الربيعي البيني، IQR = Q3 − Q1.
الخط داخل الصندوق هو الوسيط.
الحدود تقع على بُعد 1.5 × IQR خارج الصندوق: الحد الأدنى = Q1 − 1.5 × IQR، والحد الأعلى = Q3 + 1.5 × IQR. ولا تُرسم، بل تحدد ما يُعدّ قيمة متطرفة.
الشوارب تمتد من الصندوق إلى أكثر قيم البيانات تطرفًا التي ما تزال داخل الحدود.
القيم المتطرفة، أي القيم الواقعة خارج الحدود، تُرسم واحدة واحدة كدوائر مفرغة. وهذا عرف توكي من كتابه Exploratory Data Analysis (1977). وبعض البرامج تمدّ الشوارب إلى الأصغر والأكبر ولا تعلّم أي قيم متطرفة، لذلك ينبغي أن يذكر الشكل أيّ الطريقتين استخدم.

مثال تطبيقي: شعبة المساء

درجات اختبار المساء في المثال، بالترتيب، هي 58، 59، 61، 62، 63، 64، 66، 68، 70 و95. العدد عشرة، لذا الوسيط هو متوسط القيمتين الخامسة والسادسة: (63 + 64) ÷ 2 = 63.5. وبطريقة وسيط كل نصف يكون Q1 هو وسيط القيم الخمس الدنيا، أي 61، ويكون Q3 هو وسيط القيم الخمس العليا، أي 68. إذن IQR = 68 − 61 = 7، والحدود هي 61 − 10.5 = 50.5 و68 + 10.5 = 78.5. والدرجة 95 تقع خارج الحد الأعلى، فتُرسم قيمةً متطرفة، ويتوقف الشارب الأعلى عند 70، وهي أكبر درجة داخل الحد.

كيف تغيّر طريقة الربيعيات صندوق المساء
طريقة الربيعيات	Q1	الوسيط	Q3	IQR	الحد الأعلى
وسيط كل نصف (TI-84)	61	63.5	68	7	78.5
شاملة (Excel QUARTILE.INC)	61.25	63.5	67.5	6.25	76.875
استثنائية (Excel QUARTILE.EXC)	60.5	63.5	68.5	8	80.5

الوسيط واحد في الطرق الثلاث، والقيمة 95 متطرفة في الطرق الثلاث.

الفروق تبدو صغيرة، لكنها قد تحسم ما إذا كانت قيمة حدّية متطرفة أم لا؛ لذلك ينبغي أن تطابق طريقة الربيعيات مقررك أو آلتك الحاسبة أو برنامجك الإحصائي، وأن تذكر ملاحظة الشكل كيف رُسمت الشوارب.

متى تستخدم مخطط الصندوق

مخططات الصندوق مصمَّمة لمقارنة التوزيعات جنبًا إلى جنب: درجات الاختبار حسب الشعبة، وأزمنة الاستجابة حسب الشرط التجريبي. يُظهر كل صندوق المركز والانتشار والالتواء بخطوط قليلة، ولا تتأثر الوسائط والأرباع بالقيم الطرفية. لكنها تخفي أشياء: لا يُظهر الصندوق عنقودين، ولا يخبرك بعدد القيم التي وراءه، ومع أقل من خمس قيم تستند أرباعه إلى بيانات قليلة جدًا. وللعينة الصغيرة اعرض النقاط بـمخطط النقاط؛ ولشكل توزيع عيّنة كبيرة واحدة استخدم المدرج التكراري.

مخططات الصندوق كأشكال APA

فعّل شكل بنمط APA؛ فيُزال العنوان من الصورة وتُزال خطوط الشبكة. اكتب رقم الشكل بالخط العريض، والعنوان بالخط المائل وفق أسلوب APA للعناوين أعلى الصورة — يقوم زر نسخ الرقم والعنوان بالتنسيق نيابةً عنك.
عرِّف الأجزاء في الملاحظة، لأن الأعراف تختلف: ملاحظة. تمثّل الصناديق المدى الربيعي البيني مع الوسيط؛ وتمتد الشوارب إلى أكثر القيم تطرفًا داخل 1.5 × IQR؛ والدوائر قيم متطرفة؛ والمعينات متوسطات.
اذكر حجم كل مجموعة n، في الملاحظة أو في تسميات المحاور، حتى يعرف القارئ كم من البيانات يلخّصه كل صندوق.

الأسئلة الشائعة

كيف أجد القيم المتطرفة في مخطط الصندوق؟: احسب Q1 وQ3 والمدى الربيعي البيني، IQR = Q3 − Q1. وأي قيمة أقل من Q1 − 1.5 × IQR أو أكبر من Q3 + 1.5 × IQR هي قيمة متطرفة. ففي مثال المساء، Q1 = 61 وQ3 = 68، لذا IQR = 7 والحدود هي 50.5 و78.5؛ والدرجة 95 تقع خارج الحد الأعلى وتُرسم كنقطة.
ما الملخص من خمسة أرقام؟: الأصغر، والربيع الأول (Q1)، والوسيط، والربيع الثالث (Q3)، والأكبر في مجموعة البيانات. يرسم مخطط الصندوق الثلاثة الوسطى كصندوق وخط مركزي؛ وتنتهي الشوارب عند أكثر القيم تطرفًا داخل الحدود، وهي الأصغر والأكبر ما لم توجد قيم متطرفة. ويسرد الجدول أسفل المخطط الأرقام الخمسة وIQR والحدود لكل مجموعة.
لماذا تختلف الربيعيات عن Excel أو الآلة الحاسبة لديّ؟: لأن هناك عدة طرق لحساب الربيع عندما يقع بين قيمتين من البيانات. تأخذ TI-83/84 ومعظم الكتب وسيط كل نصف من البيانات، وتستكمل QUARTILE.INC في Excel وR الاستكمال الشامل، وتستكمل QUARTILE.EXC وSPSS الاستكمال الاستثنائي. اختر الخيار المطابق تحت طريقة الربيعيات فيتبعه الصندوق والحدود والقيم المتطرفة. ولحساب الأرباع وحدها استخدم Quartile & IQR Calculator.
ما طول الشوارب في مخطط الصندوق؟: في مخطط توكي يبلغ الشارب على الأكثر 1.5 ضعف IQR. ويتوقف كل شارب عند أكثر قيمة متطرفة ما تزال داخل حدّه، فيكون غالبًا أقصر من 1.5 × IQR، وتُرسم القيم الأبعد كنقاط منفصلة. وقد لا يكون للشارب طول على الإطلاق إذا لم تقع أي قيمة بين الربيع وحدّه.
هل ينبغي أن يكون مخطط الصندوق أفقيًا أم عموديًا؟: كلاهما صحيح. الصناديق الأفقية تتسع لأسماء المجموعات الطويلة وتناسب المجموعات الكثيرة؛ والعمودية تطابق التخطيط المعتاد للقيمة على المحور الرأسي، وتبدو جيدة لعدد قليل من المجموعات ذات الأسماء القصيرة. اختر ما يُبقي التسميات مقروءة.
ماذا يعني المعيّن في مخطط الصندوق؟: هنا يعني المتوسط. فعّل علّم المتوسط بمعيّن لإضافته. ومقارنة المتوسط بخط الوسيط تُظهر الالتواء: فالمتوسط الأعلى بكثير من الوسيط يدل على ذيل أيمن طويل.