箱ひげ図作成ツール
グループごとに数値の列を貼り付けると、Tukeyのひげ付きの箱ひげ図を並べて描き、外れ値を点で示し、各グループの五数要約を表示します。授業や使っているソフトウェアに合わせて四分位数の計算方法を選び、図をSVGまたはPNGでダウンロードできます。無料、登録不要。
1列に1グループ。1行目にグループ名を入れます。表計算ソフトからそのまま貼り付けられます。区切りはカンマ、タブ、セミコロンのいずれか（数値の小数点にカンマを使う場合はセミコロン）。
3グループ
五数要約
| グループ | n | 最小値 | Q1 | 中央値 | Q3 | 最大値 | IQR | 境界 | 外れ値 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 朝 | 10 | 72 | 76 | 81 | 85 | 90 | 9 | 62.5 から 98.5 まで | なし |
| 午後 | 10 | 65 | 69 | 72 | 77 | 81 | 8 | 57 から 89 まで | なし |
| 夜 | 10 | 58 | 61 | 63.5 | 68 | 95 | 7 | 50.5 から 78.5 まで | 95 |
ひげは、Q1 − 1.5 × IQR と Q3 + 1.5 × IQR の境界の内側にある最も極端な値まで伸びます。境界の外側の値は、外れ値として単独の点で描かれます。
ラベルと体裁
タイトルを画像から、グリッド線をプロットから外し、図番号は太字、タイトルは斜体にして図の上に置きます。APA第7版のレイアウトです。
箱ひげ図作成ツールの使い方
- 1. グループを入力します。 1列に1グループ、1行目にグループ名を入れて貼り付けます（表計算ソフトからそのままコピーできます）。または「1行に1グループ」に切り替えて、
朝: 72, 75, 78のように入力します。グループごとに値の個数が違っても構いません。 - 2. 四分位数の計算方法を選びます。 既定では、データを前半と後半に分けて、それぞれの中央値を取ります。これは TI-83/84 やほとんどの教科書の方法です。Excel の QUARTILE.INC、R、NumPy に合わせるなら包含的、QUARTILE.EXC、SPSS、Minitab に合わせるなら排他的を選んでください。
- 3. 図と表を読みます。 各箱はQ1からQ3まで伸び、中央値を線で示します。ひげは、境界の内側にある最も極端な値まで伸びます。境界の外側の値は外れ値です。五数要約の表には、図を描くために使ったすべての数値が並びます。
- 4. 体裁を整えて書き出します。 箱を横向きか縦向きにし、中央値順にグループを並べ、平均を示し、タイトルとAPAスタイルを設定して、SVGまたはPNGをダウンロードします。
箱ひげ図の作り方
- 箱 は第1四分位数（Q1）から第3四分位数（Q3）までを表し、データの中央の半分を含みます。箱の長さは四分位範囲で、IQR = Q3 − Q1 です。
- 箱の中の線 は中央値です。
- 境界 は箱から1.5 × IQRの位置にあります。下側の境界 = Q1 − 1.5 × IQR、上側の境界 = Q3 + 1.5 × IQR です。境界は描かれませんが、外れ値を判定するために使われます。
- ひげ は、箱から、境界の内側にある最も極端なデータの値まで伸びます。
- 外れ値 は、境界の外側にある値です。Tukey の慣例（『探索的データ解析』、1977年）に従い、白抜きの丸で1つずつ描きます。ひげを最小値と最大値まで伸ばし、外れ値を示さないソフトウェアもあるので、図にはどちらの方法かを書いておくべきです。
具体例：夜の回
この例の夜の回の小テストの点数は、順に 58, 59, 61, 62, 63, 64, 66, 68, 70, 95 です。個数は10個なので、中央値は5番目と6番目の値の平均、(63 + 64) ÷ 2 = 63.5 です。前半と後半の中央値を使う方法では、Q1は下位5個の値の中央値である61、Q3は上位5個の値の中央値である68です。よって IQR = 68 − 61 = 7、境界は 61 − 10.5 = 50.5 と 68 + 10.5 = 78.5 になります。95点は上側の境界より外側にあるため外れ値として描かれ、上側のひげは境界の内側で最も大きい70点で止まります。
| 四分位数の計算方法 | Q1 | 中央値 | Q3 | IQR | 上側の境界 |
|---|---|---|---|---|---|
| 前半と後半の中央値（TI-84） | 61 | 63.5 | 68 | 7 | 78.5 |
| 包含的（Excel QUARTILE.INC） | 61.25 | 63.5 | 67.5 | 6.25 | 76.875 |
| 排他的（Excel QUARTILE.EXC） | 60.5 | 63.5 | 68.5 | 8 | 80.5 |
中央値はどの方法でも同じで、95点はどの方法でも外れ値です。
差は小さく見えますが、境界ぎりぎりの値が外れ値かどうかを左右することがあります。そのため、計算方法は授業、電卓、お使いの統計ソフトウェアに合わせるべきで、図の注にはひげの描き方を書いておくべきです。
箱ひげ図を使う場面
箱ひげ図は、分布を並べて比べるための図です。例えば、授業ごとの得点や条件ごとの反応時間を比べるときに使います。箱によって、中心、ばらつき、歪みが数本の線で分かり、中央値と四分位数は極端な値に引っ張られません。一方で、2つの山があることは示せず、箱の背後にある値の個数も示しません。個数がおよそ5個未満の場合は、四分位数がほとんどデータに基づかなくなります。小さな標本では値の点を示すためにドットプロットを、大きな標本の形状を示すためにヒストグラムを使ってください。
APA形式の図としての箱ひげ図
- APA形式の図をオンにすると、タイトルは画像から外れ、グリッド線も消えます。図番号を太字、タイトルを斜体にして、画像の上に入力してください。図番号とタイトルをコピーを押すと、書式を自動で整えられます。
- 注に各部分の意味を書いてください。慣習は分野によって異なるためです。注。 箱は中央値を含む四分位範囲を示し、ひげは境界の内側にある最も極端な値まで伸び、丸は外れ値、ひし形は平均を示します。
- 各グループの n を注か軸ラベルに書き、各箱が何個の値を要約しているかを読者がわかるようにしてください。
よくある質問
- 箱ひげ図で外れ値はどのように見つけますか？
- Q1、Q3、四分位範囲 IQR = Q3 − Q1 を求めます。Q1 − 1.5 × IQR より小さい値、または Q3 + 1.5 × IQR より大きい値が外れ値です。この例の夜の回では、Q1 = 61、Q3 = 68 なので IQR = 7、境界は 50.5 と 78.5 になります。95点は上側の境界より外側なので、点として描かれます。
- 五数要約とは何ですか？
- データの最小値、第1四分位数（Q1）、中央値、第3四分位数（Q3）、最大値の5つです。箱ひげ図は、このうち中央の3つを箱と中心線として描きます。ひげは境界の内側にある最も極端な値で止まり、外れ値がなければ最小値と最大値になります。図の下の表には、5つの数値、IQR、各グループの境界がすべて並びます。
- なぜ Excel や電卓と四分位数が違うのですか？
- 四分位数が2つのデータの値の間に当たるとき、計算方法がいくつかあるためです。TI-83/84 やほとんどの教科書は、データの前半と後半の中央値を使います。Excel の QUARTILE.INC と R は包含的な補間を、QUARTILE.EXC と SPSS は排他的な補間を使います。四分位数の計算方法で対応するものを選べば、箱、境界、外れ値もそれに従います。四分位数だけを求めるには、四分位数・IQR計算ツールを使ってください。
- 箱ひげ図のひげはどのくらい長くなりますか？
- Tukey の箱ひげ図では、ひげは最大で IQR の1.5倍です。各ひげは、その境界の内側にある最も極端なデータの値で止まるため、多くの場合 1.5 × IQR より短く、それより外側の値は個別の点として描かれます。四分位数と境界の間に値が1つもなければ、ひげの長さがゼロになることもあります。
- 箱ひげ図は横向きと縦向きのどちらがよいですか？
- どちらも正しいです。横向きの箱は、長いグループ名を置くスペースがあり、グループが多い場合に向いています。縦向きの箱は、値を y 軸に置く一般的なレイアウトに合い、グループが少なく名前が短い場合によく読めます。ラベルが読みやすい方を選んでください。
- 箱ひげ図の中のひし形は何を意味しますか？
- ここでは平均です。平均をひし形で示すにチェックを入れると表示されます。中央値の線と平均を比べると歪みがわかります。平均が中央値よりかなり大きい場合は、右側に長い裾があることを示唆します。