상자그림에서 이상치는 어떻게 찾나요?

Q1, Q3, 그리고 사분위범위 IQR = Q3 − Q1을 구합니다. Q1 − 1.5 × IQR보다 작거나 Q3 + 1.5 × IQR보다 큰 값이 이상치입니다. 저녁 분반 예시에서는 Q1 = 61, Q3 = 68이므로 IQR = 7이고 울타리는 50.5와 78.5입니다. 95점은 상한 울타리를 넘으므로 점으로 그려집니다.

다섯 숫자 요약이란 무엇인가요?

자료 집합의 최솟값, 첫 번째 사분위수(Q1), 중앙값, 세 번째 사분위수(Q3), 최댓값입니다. 상자그림은 가운데 세 값을 상자와 중심선으로 그리고, 수염은 울타리 안의 가장 극단적인 값에서 끝납니다. 이상치가 없다면 그 값은 최솟값과 최댓값입니다. 그림 아래 표에는 집단마다 다섯 숫자, IQR, 울타리가 모두 나옵니다.

제 사분위수가 Excel이나 계산기와 다른 이유는 무엇인가요?

사분위수가 두 자료 값 사이에 떨어질 때 계산하는 방법이 여러 가지이기 때문입니다. TI-83/84와 대부분의 교과서는 자료 각 절반의 중앙값을 취하고, Excel의 QUARTILE.INC와 R은 포함형으로 보간하며, QUARTILE.EXC와 SPSS는 배제형으로 보간합니다. 사분위수 방법에서 맞는 옵션을 고르면 상자, 울타리, 이상치도 그에 맞춰 바뀝니다. 사분위수만 따로 계산하려면 사분위수 및 IQR 계산기를 쓰세요.

상자그림의 수염은 얼마나 길까요?

Tukey 상자그림에서 수염은 IQR의 최대 1.5배입니다. 각 수염은 자신의 울타리 안에 있는 가장 극단적인 자료 값에서 멈추므로 1.5 × IQR보다 짧은 경우가 많고, 그보다 멀리 떨어진 값은 따로 점으로 그려집니다. 사분위수와 울타리 사이에 값이 하나도 없으면 수염의 길이가 0이 되기도 합니다.

상자그림은 가로로 그려야 하나요, 세로로 그려야 하나요?

둘 다 맞습니다. 가로 상자는 긴 집단 이름과 많은 집단에 알맞고, 세로 상자는 y축에 값을 두는 일반적인 배치와 같아서 집단이 적고 이름이 짧을 때 잘 읽힙니다. 레이블이 읽기 쉬운 쪽을 고르세요.

상자그림의 마름모는 무엇을 뜻하나요?

여기서는 평균입니다. 평균을 마름모로 표시를 켜면 추가됩니다. 평균을 중앙값 선과 비교하면 치우침을 알 수 있습니다. 평균이 중앙값보다 훨씬 크면 오른쪽 꼬리가 길다는 뜻입니다.

상자그림 생성기

집단마다 숫자 한 열을 붙여넣으면 Tukey 수염, 점으로 그린 이상치, 집단별 다섯 숫자 요약이 담긴 나란한 상자 수염 그림을 얻을 수 있습니다. 수업이나 소프트웨어가 쓰는 사분위수 방법을 고른 다음, 그림을 SVG 또는 PNG로 내려받으세요. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.

자료 배치

집단마다 한 열집단마다 한 줄

자료

집단마다 한 열, 첫 행에 집단 이름을 적으세요. 스프레드시트에서 바로 붙여넣을 수 있습니다. 쉼표, 탭 또는 세미콜론으로 구분하세요(숫자에 소수점 대신 쉼표를 쓴다면 세미콜론).

첫 줄에 집단 이름이 있음

3개 집단

사분위수 방법

상자 방향

가로세로

평균을 마름모로 표시

다섯 숫자 요약

집단	n	최소	Q1	중앙값	Q3	최대	IQR	울타리	이상치
오전	10	72	76	81	85	90	9	62.5 ~ 98.5	없음
오후	10	65	69	72	77	81	8	57 ~ 89	없음
저녁	10	58	61	63.5	68	95	7	50.5 ~ 78.5	95

수염은 울타리, 즉 Q1 − 1.5 × IQR과 Q3 + 1.5 × IQR 안에 있는 가장 극단적인 값까지 뻗습니다. 울타리 밖의 값은 이상치로 따로 그려집니다.

상자그림 생성기 사용 방법

1. 집단을 입력하세요. 집단마다 한 열에 두고 첫 행에 집단 이름을 적으세요. 스프레드시트에서 그대로 붙여넣으면 됩니다. 또는 한 줄에 한 집단으로 바꾸고 Morning: 72, 75, 78처럼 입력하세요. 집단마다 값의 개수가 달라도 됩니다.
2. 사분위수 방법을 고르세요. 기본값은 TI-83/84와 대부분의 입문 교과서처럼 자료의 각 절반에서 중앙값을 취합니다. Excel QUARTILE.INC, R 또는 NumPy와 맞추려면 포함형을, QUARTILE.EXC, SPSS 또는 Minitab에 맞추려면 배제형을 고르세요.
3. 그림과 표를 읽으세요. 각 상자는 Q1에서 Q3까지이며, 안의 선은 중앙값입니다. 수염은 울타리 안에 있는 가장 극단적인 값까지 뻗고, 그 밖의 값은 이상치입니다. 다섯 숫자 요약 표에는 그림을 그리는 데 쓰인 모든 숫자가 나옵니다.
4. 꾸미고 내보내세요. 가로 또는 세로 상자를 고르고, 집단을 중앙값 순으로 정렬하고, 평균을 표시하고, 제목과 APA 양식을 넣은 뒤 SVG 또는 PNG로 내려받으세요.

상자그림의 구성

상자는 첫 번째 사분위수(Q1)에서 세 번째 사분위수(Q3)까지 걸쳐 있으므로 자료의 가운데 절반을 담습니다. 상자의 길이는 사분위범위 IQR = Q3 − Q1입니다.
상자 안의 선은 중앙값입니다.
울타리는 상자에서 1.5 × IQR만큼 떨어져 있습니다. 하한 울타리 = Q1 − 1.5 × IQR, 상한 울타리 = Q3 + 1.5 × IQR입니다. 울타리는 그리지 않으며, 무엇이 이상치인지를 정하는 데만 쓰입니다.
수염은 상자에서 울타리 안에 있는 가장 극단적인 자료 값까지 뻗습니다.
이상치, 즉 울타리 밖의 값은 하나씩 빈 원으로 그려집니다. 이는 Tukey의 탐색적 자료 분석(1977)의 관례입니다. 수염을 최솟값과 최댓값까지 뻗고 이상치를 표시하지 않는 소프트웨어도 있으므로, 그림에는 어떤 방식을 썼는지 밝혀야 합니다.

실제 예시: 저녁 분반

예시에 나오는 저녁 분반의 퀴즈 점수는 순서대로 58, 59, 61, 62, 63, 64, 66, 68, 70, 95입니다. 값이 10개이므로 중앙값은 5번째와 6번째 값의 평균인 (63 + 64) ÷ 2 = 63.5입니다. 각 절반의 중앙값 방법을 쓰면 Q1은 아래 다섯 값의 중앙값인 61이고, Q3는 위 다섯 값의 중앙값인 68입니다. 따라서 IQR = 68 − 61 = 7이고, 울타리는 61 − 10.5 = 50.5와 68 + 10.5 = 78.5입니다. 95점은 상한 울타리를 넘으므로 이상치로 그려지고, 위쪽 수염은 울타리 안의 가장 큰 점수인 70에서 멈춥니다.

사분위수 방법에 따라 저녁 상자가 어떻게 바뀌는지
사분위수 방법	Q1	중앙값	Q3	IQR	상한 울타리
각 절반의 중앙값 (TI-84)	61	63.5	68	7	78.5
포함형 (Excel QUARTILE.INC)	61.25	63.5	67.5	6.25	76.875
배제형 (Excel QUARTILE.EXC)	60.5	63.5	68.5	8	80.5

중앙값은 어떤 방법에서도 같습니다. 95는 세 방법 모두에서 이상치입니다.

차이는 작아 보이지만, 경계에 있는 값이 이상치인지 아닌지를 바꿀 수 있습니다. 그래서 방법은 수업, 계산기 또는 통계 패키지와 맞춰야 하며, 그림의 주석에는 수염을 어떻게 그렸는지 밝혀야 합니다.

상자그림을 쓸 때

상자그림은 집단들을 나란히 비교하는 데 알맞습니다. 분반별 시험 점수나 조건별 반응 시간 등이 그 예입니다. 각 상자는 중심, 퍼짐, 치우침을 몇 개의 선으로 보여 주며, 중앙값과 사분위수는 극단값에 끌려가지 않습니다. 반면 상자그림은 감추는 것도 많습니다. 두 개의 군집은 보여 주지 못하고, 상자 뒤에 있는 값이 몇 개인지도 알려 주지 않으며, 값이 대략 다섯 개보다 적으면 사분위수가 거의 근거 없는 값이 됩니다. 표본이 작다면 점도표로 값들을 보여 주고, 큰 표본 하나의 모양은 히스토그램으로 보여 주세요.

상자그림을 APA 그림으로 쓰기

APA 양식 그림을 켜세요. 그러면 제목이 이미지에서 빠지고 눈금선도 사라집니다. 그림 번호는 굵게, 제목은 이탤릭체로 이미지 위에 쓰세요. 번호와 제목 복사를 누르면 서식을 자동으로 맞춰 줍니다.
주석에 각 요소를 정의하세요. 관례가 기관마다 다르기 때문입니다. 주석. 상자는 중앙값과 함께 사분위범위를 나타내고, 수염은 1.5 × IQR 안의 가장 극단적인 값까지 뻗으며, 원은 이상치, 마름모는 평균입니다.
각 집단의 n을 주석이나 축 이름에 적어, 독자가 각 상자가 얼마나 많은 자료를 요약하는지 알 수 있게 하세요.

자주 묻는 질문

상자그림에서 이상치는 어떻게 찾나요?: Q1, Q3, 그리고 사분위범위 IQR = Q3 − Q1을 구합니다. Q1 − 1.5 × IQR보다 작거나 Q3 + 1.5 × IQR보다 큰 값이 이상치입니다. 저녁 분반 예시에서는 Q1 = 61, Q3 = 68이므로 IQR = 7이고 울타리는 50.5와 78.5입니다. 95점은 상한 울타리를 넘으므로 점으로 그려집니다.
다섯 숫자 요약이란 무엇인가요?: 자료 집합의 최솟값, 첫 번째 사분위수(Q1), 중앙값, 세 번째 사분위수(Q3), 최댓값입니다. 상자그림은 가운데 세 값을 상자와 중심선으로 그리고, 수염은 울타리 안의 가장 극단적인 값에서 끝납니다. 이상치가 없다면 그 값은 최솟값과 최댓값입니다. 그림 아래 표에는 집단마다 다섯 숫자, IQR, 울타리가 모두 나옵니다.
제 사분위수가 Excel이나 계산기와 다른 이유는 무엇인가요?: 사분위수가 두 자료 값 사이에 떨어질 때 계산하는 방법이 여러 가지이기 때문입니다. TI-83/84와 대부분의 교과서는 자료 각 절반의 중앙값을 취하고, Excel의 QUARTILE.INC와 R은 포함형으로 보간하며, QUARTILE.EXC와 SPSS는 배제형으로 보간합니다. 사분위수 방법에서 맞는 옵션을 고르면 상자, 울타리, 이상치도 그에 맞춰 바뀝니다. 사분위수만 따로 계산하려면 사분위수 및 IQR 계산기를 쓰세요.
상자그림의 수염은 얼마나 길까요?: Tukey 상자그림에서 수염은 IQR의 최대 1.5배입니다. 각 수염은 자신의 울타리 안에 있는 가장 극단적인 자료 값에서 멈추므로 1.5 × IQR보다 짧은 경우가 많고, 그보다 멀리 떨어진 값은 따로 점으로 그려집니다. 사분위수와 울타리 사이에 값이 하나도 없으면 수염의 길이가 0이 되기도 합니다.
상자그림은 가로로 그려야 하나요, 세로로 그려야 하나요?: 둘 다 맞습니다. 가로 상자는 긴 집단 이름과 많은 집단에 알맞고, 세로 상자는 y축에 값을 두는 일반적인 배치와 같아서 집단이 적고 이름이 짧을 때 잘 읽힙니다. 레이블이 읽기 쉬운 쪽을 고르세요.
상자그림의 마름모는 무엇을 뜻하나요?: 여기서는 평균입니다. 평균을 마름모로 표시를 켜면 추가됩니다. 평균을 중앙값 선과 비교하면 치우침을 알 수 있습니다. 평균이 중앙값보다 훨씬 크면 오른쪽 꼬리가 길다는 뜻입니다.