Box-Plot-Generator

So verwenden Sie den Box-Plot-Generator

1. 1. Geben Sie die Gruppen ein. Setzen Sie jede Gruppe in eine eigene Spalte, die Namen in die erste Zeile – kopieren Sie direkt aus einer Tabellenkalkulation – oder wechseln Sie zu Eine Gruppe pro Zeile und tippen Sie Morgens: 72, 75, 78. Gruppen dürfen unterschiedlich viele Werte haben.
2. 2. Wählen Sie die Quartilsmethode. Die Voreinstellung nimmt den Median jeder Datenhälfte, wie es der TI-83/84 und die meisten einführenden Lehrbücher tun. Wählen Sie Einschließend, um Excels QUARTILE.INC, R oder NumPy zu entsprechen, oder Ausschließend für QUARTILE.EXC, SPSS und Minitab.
3. 3. Lesen Sie das Diagramm und die Tabelle. Jede Box reicht von Q1 bis Q3 und hat eine Linie beim Median; die Whisker reichen bis zu den extremsten Werten innerhalb der Grenzen; alles darüber hinaus ist ein Ausreißer. Die Tabelle der Fünf-Zahlen-Zusammenfassung listet jede Zahl auf, aus der das Diagramm gezeichnet ist.
4. 4. Gestalten und exportieren. Wählen Sie horizontale oder vertikale Boxen, sortieren Sie die Gruppen nach Median, markieren Sie die Mittelwerte, ergänzen Sie Titel und die APA-Gestaltung und laden Sie das SVG oder PNG herunter.

Wie ein Box-Plot aufgebaut ist

• Die Box reicht vom ersten Quartil (Q1) bis zum dritten Quartil (Q3) und enthält daher die mittlere Hälfte der Daten. Ihre Länge ist der Interquartilsabstand, IQR = Q3 − Q1.
• Die Linie in der Box ist der Median.
• Die Grenzen liegen 1,5 × IQR jenseits der Box: untere Grenze = Q1 − 1,5 × IQR, obere Grenze = Q3 + 1,5 × IQR. Sie werden nicht gezeichnet – sie entscheiden, was als Ausreißer gilt.
• Die Whisker reichen von der Box bis zu den extremsten Datenwerten, die noch innerhalb der Grenzen liegen.
• Ausreißer, also Werte jenseits einer Grenze, werden einzeln als offene Kreise gezeichnet. Dies ist Tukeys Konvention aus Exploratory Data Analysis (1977). Manche Software zieht die Whisker stattdessen bis zum Minimum und Maximum und markiert keine Ausreißer; daher sollte eine Abbildung angeben, welches Verfahren sie verwendet.

Rechenbeispiel: die Abendgruppe

Die Abend-Quizergebnisse im Beispiel lauten der Reihe nach 58, 59, 61, 62, 63, 64, 66, 68, 70 und 95. Es sind zehn Werte, daher ist der Median der Mittelwert des 5. und 6. Werts: (63 + 64) ÷ 2 = 63,5. Mit der Methode „Median jeder Hälfte“ ist Q1 der Median der unteren fünf Werte, also 61, und Q3 der Median der oberen fünf, also 68. Somit ist IQR = 68 − 61 = 7, und die Grenzen liegen bei 61 − 10,5 = 50,5 und bei 68 + 10,5 = 78,5. Der Wert 95 liegt jenseits der oberen Grenze; er wird daher als Ausreißer gezeichnet, und der obere Whisker endet bei 70, dem größten Ergebnis innerhalb der Grenze.

Die Unterschiede wirken gering, können aber entscheiden, ob ein grenzwertiger Wert ein Ausreißer ist. Deshalb sollte die Methode zu Ihrem Kurs, Ihrem Taschenrechner oder Ihrem Statistikpaket passen – und eine Abbildungsnotiz sollte angeben, wie die Whisker gezeichnet wurden.

Wann Sie einen Box-Plot verwenden

Box-Plots dienen dazu, Verteilungen nebeneinander zu vergleichen: Testergebnisse nach Kursabschnitt, Reaktionszeiten nach Bedingung. Jede Box zeigt Lage, Streuung und Schiefe mit wenigen Strichen, und Median und Quartile werden nicht von Extremwerten verschoben. Sie verbergen aber auch manches: Eine Box kann nicht zwei Häufungen zeigen, sagt nichts darüber, wie viele Werte dahinterstehen, und bei weniger als etwa fünf Werten ruhen ihre Quartile auf kaum etwas. Zeigen Sie bei einer kleinen Stichprobe die Punkte mit einem Punktdiagramm-Generator; für die Form einer großen Stichprobe verwenden Sie ein Histogramm-Generator.

Box-Plots als APA-Abbildungen

• Schalten Sie APA-Abbildung ein; der Titel entfällt aus dem Bild und die Gitterlinien verschwinden. Tippen Sie die Abbildungsnummer fett und den Titel in kursiver Schreibweise über das Bild – Nummer und Titel kopieren übernimmt die Formatierung für Sie.
• Definieren Sie die Bestandteile in der Anmerkung, denn die Konventionen unterscheiden sich: Anmerkung. Die Boxen zeigen den Interquartilsabstand mit dem Median; die Whisker reichen bis zu den extremsten Werten innerhalb von 1,5 × IQR; Kreise sind Ausreißer; Rauten sind Mittelwerte.
• Geben Sie das n jeder Gruppe in der Anmerkung oder in den Achsenbeschriftungen an, damit Leser wissen, wie viele Daten jede Box zusammenfasst.

Häufig gestellte Fragen

Wie finde ich die Ausreißer eines Box-Plots?

Bestimmen Sie Q1, Q3 und den Interquartilsabstand, IQR = Q3 − Q1. Jeder Wert unter Q1 − 1,5 × IQR oder über Q3 + 1,5 × IQR ist ein Ausreißer. Im Abendbeispiel ist Q1 = 61 und Q3 = 68, also IQR = 7 und die Grenzen liegen bei 50,5 und 78,5; der Wert 95 liegt jenseits der oberen Grenze und wird als Punkt dargestellt.

Was ist die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung?

Das Minimum, das erste Quartil (Q1), der Median, das dritte Quartil (Q3) und das Maximum eines Datensatzes. Ein Box-Plot zeichnet die mittleren drei als Box und ihre Mittellinie; die Whisker enden bei den extremsten Werten innerhalb der Grenzen, also bei Minimum und Maximum, sofern keine Ausreißer vorliegen. Die Tabelle unter dem Diagramm listet alle fünf Werte, den IQR und die Grenzen für jede Gruppe auf.

Warum weichen meine Quartile von Excel oder meinem Taschenrechner ab?

Weil es mehrere Berechnungsweisen für ein Quartil gibt, wenn es zwischen zwei Datenwerten liegt. Der TI-83/84 und die meisten Lehrbücher nehmen den Median jeder Datenhälfte, Excels QUARTILE.INC und R interpolieren einschließend, und QUARTILE.EXC und SPSS interpolieren ausschließend. Wählen Sie die passende Option unter Quartilsmethode, dann folgen Box, Grenzen und Ausreißer dieser Methode. Um Quartile allein zu berechnen, verwenden Sie den Quartils- und IQR-Rechner.

Wie lang sind die Whisker eines Box-Plots?

Bei einem Tukey-Box-Plot höchstens das 1,5-Fache des IQR. Jeder Whisker endet beim extremsten Datenwert, der noch innerhalb seiner Grenze liegt; daher ist er oft kürzer als 1,5 × IQR, und weiter entfernte Werte werden als einzelne Punkte gezeichnet. Ein Whisker kann sogar keine Länge haben, wenn zwischen einem Quartil und seiner Grenze kein Wert liegt.

Soll ein Box-Plot horizontal oder vertikal sein?

Beides ist korrekt. Horizontale Boxen bieten Platz für lange Gruppennamen und eignen sich für viele Gruppen; vertikale Boxen entsprechen dem üblichen Layout mit einem Wert auf der y-Achse und lesen sich gut bei wenigen Gruppen mit kurzen Namen. Wählen Sie die Variante, bei der die Beschriftungen lesbar bleiben.

Was bedeutet die Raute in einem Box-Plot?

Hier den Mittelwert. Setzen Sie das Häkchen bei Mittelwert als Raute markieren, um ihn hinzuzufügen. Der Vergleich von Mittelwert und Medianlinie zeigt die Schiefe: Liegt der Mittelwert deutlich über dem Median, deutet das auf einen langen rechten Ausläufer hin.