Calcolatore dell'Equazione di Arrhenius

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Come usare il calcolatore dell'equazione di Arrhenius

1. 1. Scegli la modalità. Usa la prima per applicare direttamente k = Ae^(−Ea/RT), la seconda quando hai costanti di velocità a due temperature, la terza per chiederti «di quanto è più veloce a 10 °C in più?», e la quarta per adattare più misure.
2. 2. Scegli l'incognita e inserisci il resto. L'energia di attivazione può essere in kJ/mol, J/mol, kcal/mol o cal/mol, e la temperatura in K, °C o °F. Le costanti di velocità accettano qualsiasi unità, e A usa la stessa; scrivila nella casella dell'etichetta se vuoi che venga mostrata.
3. 3. Controlla la temperatura. Viene prima convertita in kelvin, e un valore pari o inferiore allo zero assoluto viene respinto.
4. 4. Leggi lo svolgimento. Ogni riga è mostrata con i tuoi numeri e con R = 8,314 462 618 J/(mol·K), così puoi confrontarla con la tua soluzione.

L'equazione di Arrhenius

k = A × e^(−Ea / RT)

ln k = ln A − (Ea / R)(1 / T)

ln(k₂ / k₁) = (Ea / R)(1 / T₁ − 1 / T₂)

k è la costante di velocità, A il fattore pre-esponenziale (o di frequenza), Ea l'energia di attivazione in J/mol, R la costante dei gas e T la temperatura assoluta in kelvin. Il termine e^(−Ea/RT) è la frazione di urti molecolari che hanno almeno l'energia di attivazione, quindi è sempre compreso tra 0 e 1. Per questo k non può mai superare A, e per questo il calcolatore segnala un errore se chiedi un Ea a partire da un k maggiore di A.

La forma lineare è ciò che rende l'equazione pratica. Riportando ln k in funzione di 1/T per misure a più temperature si ottiene una retta con pendenza −Ea/R e intercetta ln A (OpenStax Chemistry 2e, capitolo 12). La costante dei gas è esatta dalla ridefinizione del SI del 2019: R = 8,314 462 618… J/(mol·K) (NIST), e il calcolatore la usa per intero invece di 8,314 o 8,31.

Esempi svolti

k da A e Ea (i valori iniziali). Con A = 1,00 × 10¹³ s⁻¹, Ea = 75,0 kJ/mol e T = 25,0 °C (298,15 K), Ea ÷ RT = 75 000 ÷ (8,314 462 618 × 298,15) = 30,3, quindi k = 1,00 × 10¹³ × e^(−30,25) = 0,725 s⁻¹. Solo 7,25 × 10⁻¹⁴ degli urti hanno energia sufficiente.

Ea da due temperature. Nella decomposizione di N₂O₅, k = 1,66 L mol⁻¹ s⁻¹ a 650 K e 7,39 L mol⁻¹ s⁻¹ a 700 K (i dati di un esercizio di verifica di OpenStax). Ea = R ln(7,39 ÷ 1,66) ÷ (1/650 − 1/700) = 8,314 462 618 × 1,49 ÷ 1,099 × 10⁻⁴ = 113 kJ/mol, e il fattore pre-esponenziale risulta 1,99 × 10⁹ L mol⁻¹ s⁻¹.

Variazione della velocità ogni 10 °C. Per Ea = 50,0 kJ/mol a partire da 25,0 °C, k₂ ÷ k₁ = e^[(50 000 ÷ 8,314 462 618)(1/298,15 − 1/308,15)] = 1,92. La regola «la velocità raddoppia ogni 10 °C» corrisponde a un'Ea di circa 53 kJ/mol vicino alla temperatura ambiente. Una reazione con 25 kJ/mol accelera solo di 1,39 volte, e una con 100 kJ/mol di 3,70 volte.

Un grafico di Arrhenius. Adattando le cinque misure di decomposizione di HI dello stesso capitolo OpenStax (555–781 K) si ottiene una retta con pendenza −22 287 K, quindi Ea = 185 kJ/mol, A = 8,83 × 10¹⁰ L mol⁻¹ s⁻¹ e R² = 0,9996. La stima grafica arrotondata del testo è 180 kJ/mol; un adattamento dei minimi quadrati usa tutti i punti ed è meno sensibile agli arrotondamenti.

Errori comuni

• Usare i gradi Celsius per T. L'equazione richiede i kelvin. Un passo di 10 °C corrisponde a 10 K, ma 25 °C sono 298,15 K, non 25.
• Mescolare kJ e J. Ea in kJ/mol va divisa per R in J/(mol·K) solo dopo averla convertita in joule. Il calcolatore fa la conversione dal menu delle unità.
• Scambiare le coppie. Tieni ogni costante di velocità con la sua temperatura. Invertire l'ordine di entrambe le coppie dà lo stesso Ea, ma mescolarle dà il segno sbagliato.
• Arrotondare R o 1/T troppo presto. 1/T₁ − 1/T₂ è una piccola differenza di numeri grandi; arrotondare uno dei due valori a tre cifre può spostare Ea di diversi kJ/mol.
• Fidarsi di due punti. Due misure si adattano sempre esattamente a una retta. Tre o più temperature permettono di vedere se i dati sono davvero di tipo Arrhenius.

Domande frequenti

Che cos'è l'equazione di Arrhenius?

k = A·e^(−Ea/RT). Mette in relazione la costante di velocità k di una reazione con la temperatura assoluta T, attraverso l'energia di attivazione Ea e il fattore pre-esponenziale A. Aumentare la temperatura o abbassare Ea fa crescere k.

Come si calcola l'energia di attivazione da due temperature?

Usa Ea = R × ln(k₂/k₁) ÷ (1/T₁ − 1/T₂), con T in kelvin e R = 8,314 J/(mol·K). Il risultato esce in J/mol; dividi per 1000 per avere kJ/mol. Per costanti di velocità di 1,66 e 7,39 a 650 K e 700 K, Ea è circa 113 kJ/mol.

Di quanto aumenta la velocità per ogni aumento di 10 °C?

Dipende da Ea e dalla temperatura di partenza. Una regola empirica comune è un raddoppio o un triplicarsi, che corrisponde a un'Ea di circa 50–80 kJ/mol vicino a 25 °C. A temperature più alte la stessa Ea dà un fattore più piccolo, perché 1/T cambia meno per ogni grado.

Quali sono le unità del fattore pre-esponenziale?

Le stesse della costante di velocità. Per una reazione del primo ordine sono s⁻¹; per una reazione del secondo ordine L mol⁻¹ s⁻¹. La parte esponenziale è adimensionale, quindi A porta tutte le unità.

L'energia di attivazione può essere negativa?

Raramente. Una Ea apparente negativa significa che k diminuisce con la temperatura, cosa che accade in alcune reazioni radicaliche senza barriera e in alcuni meccanismi a più stadi. In un esercizio introduttivo segnala quasi sempre che i dati sono stati inseriti nell'ordine sbagliato.

Perché riportare ln k in funzione di 1/T?

Prendere il logaritmo naturale dell'equazione di Arrhenius la trasforma in una retta, ln k = ln A − (Ea/R)(1/T). La pendenza dà Ea, l'intercetta dà A, e la dispersione mostra se la reazione segue un solo meccanismo nell'intervallo di temperature.