Arrhenius Denklemi Hesaplayıcı

Sonuçlar

Arrhenius Denklemi Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır

1. 1. Modu seçin. Birincisini k = Ae^(−Ea/RT) denklemini doğrudan uygulamak için, ikincisini iki sıcaklıkta hız sabitleriniz olduğunda, üçüncüsünü "10 °C daha sıcakta ne kadar hızlı?" sorusu için, dördüncüsünü ise birkaç ölçümü uydurmak için kullanın.
2. 2. Bilinmeyeni seçin ve kalanı girin. Aktivasyon enerjisi kJ/mol, J/mol, kcal/mol ya da cal/mol cinsinden; sıcaklık K, °C ya da °F cinsinden girilebilir. Hız sabitleri herhangi bir birimde olabilir ve A aynı birimi kullanır; isterseniz birimi etiket kutusuna yazın.
3. 3. Sıcaklığı denetleyin. Sıcaklık önce kelvine çevrilir ve mutlak sıfırın altındaki ya da mutlak sıfıra eşit bir değer reddedilir.
4. 4. Çözümü okuyun. Her satır sizin sayılarınız ve R = 8,314 462 618 J/(mol·K) ile gösterilir, böylece kendi çözümünüzle karşılaştırabilirsiniz.

Arrhenius Denklemi

k = A × e^(−Ea / RT)

ln k = ln A − (Ea / R)(1 / T)

ln(k₂ / k₁) = (Ea / R)(1 / T₁ − 1 / T₂)

k hız sabitidir, A ön üstel (frekans) faktördür, Ea J/mol cinsinden aktivasyon enerjisidir, R gaz sabitidir ve T kelvin cinsinden mutlak sıcaklıktır. e^(−Ea/RT) terimi, yeterli aktivasyon enerjisini taşıyan moleküler çarpışmaların oranıdır ve bu yüzden her zaman 0 ile 1 arasındadır. Bu nedenle k hiçbir zaman A'yı aşamaz; hesaplayıcı, A'dan büyük bir k'den Ea istediğinizde hata verir.

Doğrusal biçim denklemi pratik kılan şeydir. Birkaç sıcaklıktaki ölçümler için ln k'yı 1/T'ye karşı çizerseniz, eğimi −Ea/R ve kesişimi ln A olan bir doğru elde edersiniz (OpenStax Chemistry 2e, 12. bölüm). Gaz sabiti 2019 SI yeniden tanımından beri tamdır: R = 8,314 462 618… J/(mol·K) (NIST). Hesaplayıcı onu tam olarak kullanır, 8,314 ya da 8,31 olarak değil.

Çalışılmış Örnekler

A ve Ea'dan k (varsayılan girdiler). A = 1,00 × 10¹³ s⁻¹, Ea = 75,0 kJ/mol ve T = 25,0 °C (298,15 K) için Ea ÷ RT = 75.000 ÷ (8,314 462 618 × 298,15) = 30,3, dolayısıyla k = 1,00 × 10¹³ × e^(−30,25) = 0,725 s⁻¹. Çarpışmaların yalnızca 7,25 × 10⁻¹⁴'ü yeterince enerjiktir.

İki sıcaklıktan Ea. N₂O₅ ayrışmasında, 650 K'de k = 1,66 L mol⁻¹ s⁻¹ ve 700 K'de 7,39 L mol⁻¹ s⁻¹ (bir OpenStax kontrol probleminin verileri). Ea = R ln(7,39 ÷ 1,66) ÷ (1/650 − 1/700) = 8,314 462 618 × 1,49 ÷ 1,099 × 10⁻⁴ = 113 kJ/mol, ön üstel faktör ise 1,99 × 10⁹ L mol⁻¹ s⁻¹ çıkar.

10 °C başına hız değişimi. Ea = 50,0 kJ/mol ve 25,0 °C'den başlayan bir reaksiyon için k₂ ÷ k₁ = e^[(50.000 ÷ 8,314 462 618)(1/298,15 − 1/308,15)] = 1,92. Yaygın olarak anılan "hız, 10 °C'de iki katına çıkar" kuralı, oda sıcaklığına yakın yaklaşık 53 kJ/mol'lük bir Ea'ya karşılık gelir. 25 kJ/mol'lük bir reaksiyon yalnızca 1,39 kat, 100 kJ/mol'lük bir reaksiyon ise 3,70 kat hızlanır.

Bir Arrhenius grafiği. Aynı OpenStax bölümündeki beş HI ayrışma ölçümünü (555–781 K) uydurmak, eğimi −22.287 K olan bir doğru verir; dolayısıyla Ea = 185 kJ/mol, A = 8,83 × 10¹⁰ L mol⁻¹ s⁻¹ ve R² = 0,9996. Ders kitabının yuvarlanmış grafik tahmini 180 kJ/mol'dür; en küçük kareler uydurması her noktayı kullanır ve yuvarlamaya daha az duyarlıdır.

Sık Yapılan Hatalar

• T için Celsius kullanmak. Denklem kelvin ister. 10 °C'lik bir adım 10 K'dır, ama 25 °C, 25 değil 298,15 K'dir.
• kJ ile J'yi karıştırmak. kJ/mol cinsinden Ea, ancak joule'a çevrildikten sonra J/(mol·K) cinsinden R'ye bölünmelidir. Hesaplayıcı birimi birim menüsünden çevirir.
• Çiftleri değiştirmek. Her hız sabitini kendi sıcaklığıyla eşleşmiş tutun. İki çiftin sırasını birlikte ters çevirmek aynı Ea'yı verir, ama çiftleri karıştırmak yanlış işaret verir.
• R'yi ya da 1/T'yi erken yuvarlamak. 1/T₁ − 1/T₂ büyük sayıların küçük bir farkıdır; ikisinden birini üç basamağa yuvarlamak Ea'yı birkaç kJ/mol kaydırabilir.
• İki noktaya güvenmek. İki ölçüm her zaman bir doğruya tam uyar. Üç ya da daha fazla sıcaklık, verilerin gerçekten Arrhenius türünden olup olmadığını görmenizi sağlar.

Sık sorulan sorular

Arrhenius denklemi nedir?

k = A·e^(−Ea/RT). Bir reaksiyonun hız sabiti k'yı, aktivasyon enerjisi Ea ve ön üstel faktör A aracılığıyla mutlak sıcaklık T'ye bağlar. Sıcaklığı yükseltmek ya da Ea'yı düşürmek k'yı artırır.

İki sıcaklıktan aktivasyon enerjisini nasıl hesaplarsınız?

Ea = R × ln(k₂/k₁) ÷ (1/T₁ − 1/T₂) formülünü kullanın; T kelvin cinsinden ve R = 8,314 J/(mol·K). Sonuç J/mol cinsinden çıkar; kJ/mol için 1000'e bölün. 650 K ve 700 K'de 1,66 ve 7,39 hız sabitleri için Ea yaklaşık 113 kJ/mol'dür.

Her 10 °C artışta hız ne kadar artar?

Ea'ya ve başlangıç sıcaklığına bağlıdır. Yaygın bir pratik kural iki ya da üç katına çıkmadır; bu, 25 °C yakınında yaklaşık 50–80 kJ/mol'lük bir Ea ile uyuşur. Daha yüksek sıcaklıklarda aynı Ea daha küçük bir çarpan verir, çünkü 1/T derece başına daha az değişir.

Ön üstel faktörün birimleri nelerdir?

Hız sabitinin birimleriyle aynıdır. Birinci dereceden bir reaksiyon için s⁻¹; ikinci dereceden bir reaksiyon için L mol⁻¹ s⁻¹. Üstel kısım boyutsuzdur, bu yüzden tüm birimleri A taşır.

Aktivasyon enerjisi negatif olabilir mi?

Nadiren. Negatif görünür bir Ea, k'nın sıcaklıkla azaldığı anlamına gelir; bu bazı engelsiz radikal reaksiyonlarda ve çok adımlı mekanizmalarda görülür. Giriş düzeyindeki bir problemde bu neredeyse her zaman verilerin yanlış sırayla girildiğini gösterir.

Neden ln k'yı 1/T'ye karşı çizeriz?

Arrhenius denkleminin doğal logaritmasını almak onu doğrusal hâle getirir: ln k = ln A − (Ea/R)(1/T). Eğim Ea'yı, kesişim A'yı verir ve saçılım, reaksiyonun sıcaklık aralığında tek bir mekanizmayı izleyip izlemediğini gösterir.