아레니우스 방정식 계산기

결과

아레니우스 방정식 계산기 사용 방법

1. 1. 모드를 고르세요. 첫 번째는 k = Ae^(−Ea/RT)를 직접 적용할 때, 두 번째는 두 온도에서의 속도 상수가 있을 때, 세 번째는 “10 °C 더 따뜻하면 얼마나 빨라질까?”를 알고 싶을 때, 네 번째는 여러 측정값을 맞출 때 씁니다.
2. 2. 구할 값을 고르고 나머지를 입력하세요. 활성화 에너지는 kJ/mol, J/mol, kcal/mol 또는 cal/mol 단위를, 온도는 K, °C 또는 °F 단위를 쓸 수 있습니다. 속도 상수는 어떤 단위든 가능하며, A는 같은 단위를 씁니다. 결과에 단위를 표시하고 싶다면 단위 입력 칸에 적으세요.
3. 3. 온도를 확인하세요. 온도는 먼저 켈빈으로 변환되며, 절대 영도 이하이거나 같은 값은 거부됩니다.
4. 4. 풀이를 읽으세요. 각 줄은 입력한 값과 R = 8.314 462 618 J/(mol·K)을 대입해 보여 주므로, 직접 푼 풀이와 비교할 수 있습니다.

아레니우스 방정식

k = A × e^(−Ea / RT)

ln k = ln A − (Ea / R)(1 / T)

ln(k₂ / k₁) = (Ea / R)(1 / T₁ − 1 / T₂)

k는 속도 상수, A는 지수 앞 인자(빈도 인자), Ea는 J/mol 단위의 활성화 에너지, R은 기체 상수, T는 켈빈 단위의 절대 온도입니다. 항 e^(−Ea/RT)는 충돌 가운데 활성화 에너지 이상의 에너지를 가진 충돌의 비율이므로 항상 0과 1 사이에 있습니다. 그래서 k는 A를 넘을 수 없으며, 계산기는 A보다 큰 k로 Ea를 구하라고 하면 오류를 표시합니다.

선형형이 이 방정식을 실용적으로 만듭니다. 여러 온도에서 측정한 ln k를 1/T에 대해 그리면 기울기가 −Ea/R이고 절편이 ln A인 직선이 나옵니다(OpenStax Chemistry 2e, 12장). 기체 상수는 2019년 SI 재정의 이후 정확한 값이며, R = 8.314 462 618… J/(mol·K)(NIST)입니다. 계산기는 8.314나 8.31이 아니라 이 값을 전부 사용합니다.

실제 예시

A와 Ea로 k 구하기 (기본 입력값). A = 1.00 × 10¹³ s⁻¹, Ea = 75.0 kJ/mol, T = 25.0 °C(298.15 K)일 때 Ea ÷ RT = 75 000 ÷ (8.314 462 618 × 298.15) = 30.3이므로 k = 1.00 × 10¹³ × e^(−30.25) = 0.725 s⁻¹입니다. 충돌 가운데 에너지가 충분한 것은 7.25 × 10⁻¹⁴의 비율뿐입니다.

두 온도에서 Ea 구하기. N₂O₅의 분해 반응에서 650 K일 때 k = 1.66 L mol⁻¹ s⁻¹, 700 K일 때 k = 7.39 L mol⁻¹ s⁻¹입니다(OpenStax 확인 문제의 데이터). Ea = R ln(7.39 ÷ 1.66) ÷ (1/650 − 1/700) = 8.314 462 618 × 1.49 ÷ 1.099 × 10⁻⁴ = 113 kJ/mol이며, 지수 앞 인자는 1.99 × 10⁹ L mol⁻¹ s⁻¹로 나옵니다.

10 °C당 속도 변화. Ea = 50.0 kJ/mol이고 25.0 °C에서 시작하면 k₂ ÷ k₁ = e^[(50 000 ÷ 8.314 462 618)(1/298.15 − 1/308.15)] = 1.92입니다. 널리 알려진 “10 °C마다 속도가 두 배가 된다”는 말은 상온 부근에서 약 53 kJ/mol의 Ea에 해당합니다. 25 kJ/mol인 반응은 1.39배만 빨라지고, 100 kJ/mol인 반응은 3.70배 빨라집니다.

아레니우스 플롯. 같은 OpenStax 장의 HI 분해 측정값 다섯 개(555–781 K)를 맞추면 기울기가 −22 287 K인 직선이 나와 Ea = 185 kJ/mol, A = 8.83 × 10¹⁰ L mol⁻¹ s⁻¹, R² = 0.9996입니다. 교과서의 반올림된 그래프 추정치는 180 kJ/mol입니다. 최소제곱법은 모든 점을 사용하므로 반올림에 덜 민감합니다.

흔한 실수

• T에 섭씨를 쓰기. 방정식에는 켈빈이 필요합니다. 10 °C의 변화는 10 K이지만, 25 °C는 25가 아니라 298.15 K입니다.
• kJ와 J 섞기. kJ/mol 단위의 Ea는 R의 J/(mol·K)과 나누기 전에 줄(J)로 변환해야 합니다. 계산기는 단위 메뉴에서 변환합니다.
• 쌍 바꾸기. 각 속도 상수는 자기 온도와 짝지어 두세요. 두 쌍의 순서를 모두 뒤집으면 같은 Ea가 나오지만, 쌍을 섞으면 부호가 틀립니다.
• R이나 1/T를 일찍 반올림하기. 1/T₁ − 1/T₂는 큰 수의 작은 차이이므로, 어느 한 값을 세 자리로 반올림하면 Ea가 수 kJ/mol 달라질 수 있습니다.
• 두 점을 믿기. 측정값 두 개는 항상 직선에 정확히 맞습니다. 세 개 이상의 온도에서 측정해야 데이터가 정말 아레니우스 식을 따르는지 볼 수 있습니다.

자주 묻는 질문

아레니우스 방정식이란 무엇인가요?

k = A·e^(−Ea/RT)입니다. 반응의 속도 상수 k를 활성화 에너지 Ea와 지수 앞 인자 A를 통해 절대 온도 T와 연결합니다. 온도를 높이거나 Ea를 낮추면 k가 커집니다.

두 온도에서 활성화 에너지는 어떻게 구하나요?

Ea = R × ln(k₂/k₁) ÷ (1/T₁ − 1/T₂)를 사용하세요. 온도는 켈빈이어야 하고 R = 8.314 J/(mol·K)입니다. 결과는 J/mol로 나오며, kJ/mol로 바꾸려면 1000으로 나누세요. 650 K와 700 K에서 속도 상수가 1.66과 7.39라면 Ea는 약 113 kJ/mol입니다.

온도가 10 °C 오르면 속도는 얼마나 증가하나요?

Ea와 시작 온도에 따라 달라집니다. 흔히 쓰는 경험 법칙은 두 배 또는 세 배인데, 이는 25 °C 근처에서 약 50~80 kJ/mol의 Ea에 해당합니다. 더 높은 온도에서는 같은 Ea라도 증가 폭이 작아지는데, 1/T가 온도 1도당 덜 변하기 때문입니다.

지수 앞 인자의 단위는 무엇인가요?

속도 상수와 같습니다. 1차 반응이라면 s⁻¹이고, 2차 반응이라면 L mol⁻¹ s⁻¹입니다. 지수 부분은 차원이 없으므로 단위는 모두 A가 가집니다.

활성화 에너지가 음수일 수 있나요?

드물게 가능합니다. 겉보기 Ea가 음수이면 온도가 올라갈 때 k가 감소한다는 뜻인데, 장벽이 없는 라디칼 반응이나 여러 단계로 이루어진 반응에서 나타날 수 있습니다. 입문 문제에서는 거의 항상 데이터를 잘못된 순서로 입력했다는 신호입니다.

왜 ln k를 1/T에 대해 그리나요?

아레니우스 방정식에 자연로그를 취하면 직선 ln k = ln A − (Ea/R)(1/T)이 되기 때문입니다. 기울기는 Ea를, 절편은 A를 주며, 점들이 흩어진 정도는 온도 범위 전체에서 반응이 하나의 메커니즘을 따르는지 보여 줍니다.