アレニウス式計算ツール
k = Ae^(−Ea/RT) を、速度定数、頻度因子、活性化エネルギー、温度のいずれかについて解きます。2つの温度での速度定数から Ea を求め、10 °C 上がると反応がどれだけ速くなるかを確認したり、複数の測定値からアレニウスプロットを当てはめたりすることもできます。計算過程は正確な気体定数で示されます。無料で、登録は不要です。
速度定数（k）（答え）
下で求めた値
k と同じ単位で。
結果では k と A の後に表示されます。A は k と同じ単位です。変換は行われません。
結果
0.725 s⁻¹
速度定数（k）
30.3
Ea ÷ RT
7.25 × 10⁻¹⁴
十分なエネルギーを持つ割合
計算過程
k = A × e^(−Ea ÷ RT)
活性化エネルギー（Ea）: 75.0 kJ/mol = 75000 J/mol
温度（T）: 25.0 °C = 298.15 K
k = 1.0000 × 10¹³ × e^(−75000 ÷ (8.314462618 × 298.15)) = 1.0000 × 10¹³ × e^(−30.254659) = 0.7254
アレニウス式計算ツールの使い方
- 1. モードを選びます。 1つ目は k = Ae^(−Ea/RT) をそのまま使うとき、2つ目は2つの温度での速度定数があるとき、3つ目は「10 °C 高いと何倍速くなるか」を知りたいとき、4つ目は複数の測定値を当てはめるときに使います。
- 2. 求めたい値を選び、残りを入力します。 活性化エネルギーは kJ/mol、J/mol、kcal/mol、cal/mol のいずれでも、温度は K、°C、°F のいずれでも入力できます。速度定数は任意の単位で、A は同じ単位を使います。結果に表示したい場合は、ラベルの欄に単位を入力してください。
- 3. 温度を確認します。 温度はまずケルビンに換算されます。絶対零度以下の値は受け付けられません。
- 4. 計算過程を読みます。 各行は入力した数値と、R = 8.314 462 618 J/(mol·K) を使って示されるので、自分の解答と比べることができます。
アレニウス式
指数形式
k = A × e^(−Ea / RT)
直線形式
ln k = ln A − (Ea / R)(1 / T)
2つの温度
ln(k₂ / k₁) = (Ea / R)(1 / T₁ − 1 / T₂)
k は速度定数、A は頻度因子（前指数因子）、Ea は J/mol 単位の活性化エネルギー、R は気体定数、T はケルビン単位の絶対温度です。項 e^(−Ea/RT) は、分子の衝突のうち活性化エネルギー以上のエネルギーを持つものの割合で、0 から 1 の間の値になります。そのため k が A を超えることはなく、A より大きい k から Ea を求めようとすると、このツールはエラーを表示します。
直線形式によって、この式は実用的になります。いくつかの温度での測定値について ln k を 1/T に対してプロットすると、傾きが −Ea/R、切片が ln A の直線が得られます（OpenStax Chemistry 2e、第12章）。気体定数は2019年のSI再定義以来、厳密な値です：R = 8.314 462 618…J/(mol·K)（NIST）。このツールでは、8.314 や 8.31 ではなく、この値を全体で使用しています。
具体例
A と Ea から k を求める（初期値の入力）。 A = 1.00 × 10¹³ s⁻¹、Ea = 75.0 kJ/mol、T = 25.0 °C（298.15 K）のとき、Ea ÷ RT = 75 000 ÷ (8.314 462 618 × 298.15) = 30.3 なので、k = 1.00 × 10¹³ × e^(−30.25) = 0.725 s⁻¹ です。エネルギーが十分な衝突は 7.25 × 10⁻¹⁴ の割合しかありません。
2つの温度から Ea を求める。 N₂O₅ の分解で、650 K では k = 1.66 L mol⁻¹ s⁻¹、700 K では 7.39 L mol⁻¹ s⁻¹ です（OpenStax の確認問題にあるデータ）。Ea = R ln(7.39 ÷ 1.66) ÷ (1/650 − 1/700) = 8.314 462 618 × 1.49 ÷ 1.099 × 10⁻⁴ = 113 kJ/mol となり、頻度因子は 1.99 × 10⁹ L mol⁻¹ s⁻¹ です。
10 °C あたりの反応速度の変化。 Ea = 50.0 kJ/mol で 25.0 °C から始めると、k₂ ÷ k₁ = e^[(50 000 ÷ 8.314 462 618)(1/298.15 − 1/308.15)] = 1.92 です。よく言われる「10 °Cごとに速度が2倍になる」は、室温付近で約 53 kJ/mol の Ea に相当します。25 kJ/mol の反応は 1.39 倍にしか速くならず、100 kJ/mol の反応は 3.70 倍になります。
アレニウスプロット。 同じ OpenStax の章にある HI 分解の5つの測定値（555〜781 K）を当てはめると、傾きは −22 287 K となり、Ea = 185 kJ/mol、A = 8.83 × 10¹⁰ L mol⁻¹ s⁻¹、R² = 0.9996 が得られます。教科書の図から読み取った概算は 180 kJ/mol です。最小二乗法はすべての点を使うため、四捨五入の影響を受けにくくなっています。
よくある間違い
- Tに摂氏を使う。 式にはケルビンが必要です。10 °C の変化は 10 K ですが、25 °C は 25 ではなく 298.15 K です。
- kJ と J を混ぜる。 kJ/mol の Ea は、ジュールに換算してから J/(mol·K) の R で割る必要があります。このツールは単位メニューから換算します。
- ペアを入れ替える。 速度定数はそれぞれの温度と組にして入力してください。両方のペアの順序を逆にすると同じ Ea になりますが、片方だけを入れ替えると符号が誤ります。
- R や 1/T を早めに丸める。 1/T₁ − 1/T₂ は大きな数の小さな差なので、どちらかを有効数字3桁に丸めると、Ea が数 kJ/mol ずれることがあります。
- 2点を信用する。 測定値が2つだけなら、必ず直線に当てはまります。温度が3つ以上あれば、そのデータがアレニウス式に従っているかを確認できます。
よくある質問
- アレニウス式とは何ですか？
- k = A·e^(−Ea/RT) です。速度定数 k を、活性化エネルギー Ea と頻度因子 A を通じて、絶対温度 T に関連付けます。温度を上げるか、Ea を下げると k は大きくなります。
- 2つの温度から活性化エネルギーはどう計算しますか？
- Ea = R × ln(k₂/k₁) ÷ (1/T₁ − 1/T₂) を使います。T はケルビン、R = 8.314 J/(mol·K) です。結果は J/mol になるので、1000 で割ると kJ/mol になります。650 K と 700 K で速度定数が 1.66 と 7.39 のとき、Ea は約 113 kJ/mol です。
- 温度が10 °C上がるごとに反応速度はどれだけ増えますか？
- 活性化エネルギーと出発温度によって変わります。経験則として2倍か3倍になるという目安があり、25 °C 付近ではおよそ 50〜80 kJ/mol の Ea に相当します。高い温度では同じ Ea でも倍率は小さくなります。1/T は1度あたりの変化が小さくなるからです。
- 頻度因子の単位は何ですか？
- 速度定数と同じです。一次反応なら s⁻¹、二次反応なら L mol⁻¹ s⁻¹ です。指数部分は無次元なので、単位はすべて A が持ちます。
- 活性化エネルギーは負になることがありますか？
- まれにあります。見かけの Ea が負であれば、温度が上がると k が下がることを意味し、活性化障壁のないラジカル反応や多段階の反応機構で起こることがあります。入門的な問題では、ほとんどの場合、データの入力順序を誤っていることを示しています。
- なぜ ln k を 1/T に対してプロットするのですか？
- アレニウス式の自然対数を取ると直線になります：ln k = ln A − (Ea/R)(1/T)。傾きから Ea、切片から A が得られ、ばらつきからは、その温度範囲で反応が一つの機構に従っているかどうかがわかります。