Calculadora de la ecuación de Arrhenius

Resultados

Cómo usar la calculadora de la ecuación de Arrhenius

1. 1. Elige el modo. Usa el primero para aplicar k = Ae^(−Ea/RT) directamente, el segundo cuando tengas constantes de velocidad a dos temperaturas, el tercero para «¿cuánto más rápido a 10 °C más?» y el cuarto para ajustar varias medidas.
2. 2. Elige la incógnita e introduce el resto. La energía de activación puede darse en kJ/mol, J/mol, kcal/mol o cal/mol, y la temperatura en K, °C o °F. Las constantes de velocidad pueden tener cualquier unidad, y A usa la misma; escríbela en el cuadro de la etiqueta si quieres que aparezca.
3. 3. Comprueba la temperatura. Se convierte primero a kelvin, y un valor igual o inferior al cero absoluto se rechaza.
4. 4. Lee el desarrollo. Cada línea se muestra con tus números y R = 8,314 462 618 J/(mol·K), para que puedas compararla con tu propia solución.

La ecuación de Arrhenius

k = A × e^(−Ea / RT)

ln k = ln A − (Ea / R)(1 / T)

ln(k₂ / k₁) = (Ea / R)(1 / T₁ − 1 / T₂)

k es la constante de velocidad, A el factor preexponencial (o de frecuencia), Ea la energía de activación en J/mol, R la constante de los gases y T la temperatura absoluta en kelvin. El término e^(−Ea/RT) es la fracción de choques moleculares que tienen al menos la energía de activación, así que siempre está entre 0 y 1. Por eso k nunca puede superar a A, y por eso la calculadora avisa de un error si pides una Ea a partir de una k mayor que A.

La forma lineal es la que hace práctica la ecuación. Si representas ln k frente a 1/T para medidas a varias temperaturas, obtienes una recta de pendiente −Ea/R y ordenada en el origen ln A (OpenStax Chemistry 2e, capítulo 12). La constante de los gases es exacta desde la redefinición del SI de 2019: R = 8,314 462 618… J/(mol·K) (NIST), y la calculadora la usa completa en lugar de 8,314 u 8,31.

Ejemplos desarrollados

k a partir de A y Ea (los valores por defecto). Con A = 1,00 × 10¹³ s⁻¹, Ea = 75,0 kJ/mol y T = 25,0 °C (298,15 K), Ea ÷ RT = 75 000 ÷ (8,314 462 618 × 298,15) = 30,3, así que k = 1,00 × 10¹³ × e^(−30,25) = 0,725 s⁻¹. Solo 7,25 × 10⁻¹⁴ de los choques tienen energía suficiente.

Ea a partir de dos temperaturas. Descomposición del N₂O₅: k = 1,66 L mol⁻¹ s⁻¹ a 650 K y 7,39 L mol⁻¹ s⁻¹ a 700 K (los datos de un problema de «Compruebe lo aprendido» de OpenStax). Ea = R ln(7,39 ÷ 1,66) ÷ (1/650 − 1/700) = 8,314 462 618 × 1,49 ÷ 1,099 × 10⁻⁴ = 113 kJ/mol, y el factor preexponencial sale 1,99 × 10⁹ L mol⁻¹ s⁻¹.

Cambio de velocidad por cada 10 °C. Para Ea = 50,0 kJ/mol partiendo de 25,0 °C, k₂ ÷ k₁ = e^[(50 000 ÷ 8,314 462 618)(1/298,15 − 1/308,15)] = 1,92. La afirmación muy citada de que «la velocidad se duplica cada 10 °C» corresponde a una Ea de unos 53 kJ/mol cerca de la temperatura ambiente. Una reacción con 25 kJ/mol se acelera solo 1,39 veces, y una con 100 kJ/mol, 3,70 veces.

Un gráfico de Arrhenius. Al ajustar las cinco medidas de descomposición del HI del mismo capítulo de OpenStax (555–781 K) se obtiene una recta de pendiente −22 287 K, así que Ea = 185 kJ/mol, A = 8,83 × 10¹⁰ L mol⁻¹ s⁻¹ y R² = 0,9996. El valor gráfico redondeado del libro es 180 kJ/mol; un ajuste por mínimos cuadrados usa todos los puntos y es menos sensible al redondeo.

Errores comunes

• Usar grados Celsius para T. La ecuación necesita kelvin. Un salto de 10 °C son 10 K, pero 25 °C son 298,15 K, no 25.
• Mezclar kJ y J. La Ea en kJ/mol debe dividirse entre R en J/(mol·K) solo después de convertirla a julios. La calculadora convierte desde el menú de unidades.
• Intercambiar los pares. Mantén cada constante de velocidad con su propia temperatura. Invertir el orden de ambos pares da la misma Ea, pero mezclarlos da el signo equivocado.
• Redondear R o 1/T demasiado pronto. 1/T₁ − 1/T₂ es una diferencia pequeña de números grandes; redondear cualquiera de los dos valores a tres cifras puede desplazar Ea varios kJ/mol.
• Confiar en dos puntos. Dos medidas siempre se ajustan exactamente a una recta. Tres o más temperaturas permiten ver si los datos son realmente de Arrhenius.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la ecuación de Arrhenius?

k = A·e^(−Ea/RT). Relaciona la constante de velocidad k de una reacción con la temperatura absoluta T a través de la energía de activación Ea y el factor preexponencial A. Al subir la temperatura o bajar Ea, k aumenta.

¿Cómo se calcula la energía de activación a partir de dos temperaturas?

Usa Ea = R × ln(k₂/k₁) ÷ (1/T₁ − 1/T₂), con T en kelvin y R = 8,314 J/(mol·K). La respuesta sale en J/mol; divide entre 1000 para obtener kJ/mol. Para constantes de velocidad de 1,66 y 7,39 a 650 K y 700 K, Ea es de unos 113 kJ/mol.

¿Cuánto aumenta la velocidad por cada subida de 10 °C?

Depende de Ea y de la temperatura de partida. Una regla práctica habitual es que se duplique o triplique, lo que corresponde a una Ea de unos 50–80 kJ/mol cerca de 25 °C. A temperaturas más altas, la misma Ea da un factor menor, ya que 1/T cambia menos por grado.

¿Cuáles son las unidades del factor preexponencial?

Las mismas que la constante de velocidad. Para una reacción de primer orden son s⁻¹; para una de segundo orden, L mol⁻¹ s⁻¹. La parte exponencial no tiene dimensiones, así que A lleva todas las unidades.

¿Puede la energía de activación ser negativa?

Raramente. Una Ea aparente negativa significa que k disminuye al subir la temperatura, lo que ocurre en algunas reacciones radicalarias sin barrera y en mecanismos de varios pasos. En un problema introductorio casi siempre indica que los datos se introdujeron en orden incorrecto.

¿Por qué representar ln k frente a 1/T?

Tomar el logaritmo natural de la ecuación de Arrhenius la convierte en una recta: ln k = ln A − (Ea/R)(1/T). La pendiente da Ea, la ordenada en el origen da A, y la dispersión muestra si la reacción sigue un mismo mecanismo en el intervalo de temperaturas.