阿伦尼乌斯方程计算器

结果

如何使用阿伦尼乌斯方程计算器

1. 1. 选择模式。 第一个模式直接应用 k = Ae^(−Ea/RT);第二个模式适用于已知两个温度下的速率常数;第三个模式用于回答“温度升高 10 °C 时速率快多少?”;第四个模式用于拟合多组测量数据。
2. 2. 选择未知量并填写其余数值。 活化能可以用 kJ/mol、J/mol、kcal/mol 或 cal/mol 表示,温度可以用 K、°C 或 °F 表示。速率常数可用任意单位,A 使用相同的单位;如需显示单位,请在标签框中输入。
3. 3. 检查温度。 温度会先换算为开尔文,等于或低于绝对零度的数值会被拒绝。
4. 4. 查看计算过程。 每一行都会代入您的数值,并显示 R = 8.314 462 618 J/(mol·K),便于您与自己的解答进行比对。

阿伦尼乌斯方程

k = A × e^(−Ea / RT)

ln k = ln A − (Ea / R)(1 / T)

ln(k₂ / k₁) = (Ea / R)(1 / T₁ − 1 / T₂)

k 为速率常数,A 为指前(频率)因子,Ea 为活化能(单位 J/mol),R 为气体常数,T 为以开尔文表示的绝对温度。项 e^(−Ea/RT) 表示至少具有活化能的分子碰撞所占的比例,因此它总在 0 与 1 之间。这就是为什么 k 不可能超过 A,也是为什么当您要求由一个大于 A 的 k 求 Ea 时,计算器会报错。

线性形式使该方程具有实用价值。对若干温度下的测量数据,以 ln k 对 1/T 作图,得到一条斜率为 −Ea/R、截距为 ln A 的直线(OpenStax Chemistry 2e,第 12 章)。自 2019 年国际单位制重新定义以来,气体常数是精确值:R = 8.314 462 618… J/(mol·K)(NIST)。计算器完整使用该值,而不是 8.314 或 8.31。

示例

由 A 和 Ea 求 k(默认输入)。 若 A = 1.00 × 10¹³ s⁻¹,Ea = 75.0 kJ/mol,T = 25.0 °C(298.15 K),则 Ea ÷ RT = 75,000 ÷ (8.314 462 618 × 298.15) = 30.3,因此 k = 1.00 × 10¹³ × e^(−30.25) = 0.725 s⁻¹。只有 7.25 × 10⁻¹⁴ 的碰撞具有足够的能量。

由两个温度求 Ea。 N₂O₅ 分解时,在 650 K 下 k = 1.66 L mol⁻¹ s⁻¹,在 700 K 下 k = 7.39 L mol⁻¹ s⁻¹(数据取自 OpenStax 的一道“检验学习”习题)。Ea = R ln(7.39 ÷ 1.66) ÷ (1/650 − 1/700) = 8.314 462 618 × 1.49 ÷ 1.099 × 10⁻⁴ = 113 kJ/mol,指前因子为 1.99 × 10⁹ L mol⁻¹ s⁻¹。

每升高 10 °C 的速率变化。 对于从 25.0 °C 开始、Ea = 50.0 kJ/mol 的反应,k₂ ÷ k₁ = e^[(50,000 ÷ 8.314 462 618)(1/298.15 − 1/308.15)] = 1.92。广为流传的“温度每升高 10 °C 速率翻倍”,在室温附近大约对应 53 kJ/mol 的活化能。活化能为 25 kJ/mol 的反应只加快 1.39 倍,而 100 kJ/mol 的反应则加快 3.70 倍。

阿伦尼乌斯图。 对同一 OpenStax 章节中的五组 HI 分解测量数据(555–781 K)进行拟合,得到斜率为 −22,287 K 的直线,因此 Ea = 185 kJ/mol,A = 8.83 × 10¹⁰ L mol⁻¹ s⁻¹,R² = 0.9996。教科书中图解估算的值为 180 kJ/mol;最小二乘拟合利用了每一个数据点,对取整误差更不敏感。

常见错误

• 用摄氏度作 T。 方程需要开尔文温标。10 °C 的变化量是 10 K,但 25 °C 是 298.15 K,而不是 25。
• 混淆 kJ 与 J。 以 kJ/mol 表示的 Ea 必须先换算为焦耳,再与 J/(mol·K) 单位的 R 相除。计算器会根据单位菜单进行换算。
• 配对错误。 要让每个速率常数与其自己的温度对应。同时颠倒两对数据的顺序会得到相同的 Ea,但把它们混用会得到错误的符号。
• 过早对 R 或 1/T 取整。 1/T₁ − 1/T₂ 是两个大数之间的微小差值,将任一数值取为三位有效数字都可能使 Ea 相差数 kJ/mol。
• 相信两个点。 两个测量值总能精确地拟合一条直线。三个或更多温度才能让您判断数据是否真正符合阿伦尼乌斯规律。

常见问题

什么是阿伦尼乌斯方程?

k = A·e^(−Ea/RT)。它通过活化能 Ea 与指前因子 A,把反应的速率常数 k 与绝对温度 T 联系起来。提高温度或降低 Ea 都会使 k 增大。

如何由两个温度求活化能?

使用 Ea = R × ln(k₂/k₁) ÷ (1/T₁ − 1/T₂),其中 T 以开尔文表示,R = 8.314 J/(mol·K)。结果以 J/mol 表示;除以 1000 得到 kJ/mol。对于 650 K 与 700 K 下速率常数分别为 1.66 和 7.39 的情况,Ea 约为 113 kJ/mol。

温度每升高 10 °C,速率增加多少?

这取决于 Ea 以及起始温度。一条常见的经验规则是速率加倍或增至三倍,这与 25 °C 附近约 50–80 kJ/mol 的 Ea 相符。在较高温度下,相同的 Ea 给出的倍数较小,因为 1/T 每度的变化量更小。

指前因子的单位是什么?

与速率常数相同。对于一级反应为 s⁻¹;对于二级反应为 L mol⁻¹ s⁻¹。指数部分是无量纲的,因此 A 承载了全部单位。

活化能可以为负数吗?

很少见。表观活化能为负意味着 k 随温度升高而下降,这在某些无能垒的自由基反应和多步机理中会出现。在入门习题中,这几乎总说明数据的输入顺序有误。

为什么要以 ln k 对 1/T 作图?

对阿伦尼乌斯方程取自然对数,得到一条直线 ln k = ln A − (Ea/R)(1/T)。斜率给出 Ea,截距给出 A,而数据点的离散程度则显示反应在该温度范围内是否遵循同一机理。