依数性计算器
选择溶剂,输入溶质的浓度(或其质量与摩尔质量)以及范特霍夫因子,即可得到新的凝固点或沸点。另外两种模式可由测得的变化求出溶质的摩尔质量,并计算渗透压 Π = iMRT。溶剂常数取自有出处的表格,每一步都会显示。免费,无需注册。
常数取自 OpenStax Chemistry 2e 表 11.2,压强为 1 atm。
快速填入取自 OpenStax Chemistry 2e 表 11.3。若想更接近真实盐溶液,请选择“实测”值。
每摩尔溶质产生的粒子摩尔数:蔗糖为 1,NaCl 为 2,CaCl₂ 为 3。溶剂中的缔合作用可使数值低于 1。
每千克溶剂中所含溶质的摩尔数,而非每升溶液。
结果
-3.72 °C
溶液的凝固点
3.72 °C
凝固点降低(ΔTf)
1.00 m
质量摩尔浓度(m)
真实的电解质给出的变化略小于理想 i 的预测,因为离子之间存在相互吸引:NaCl 在 0.050 m 下实测 i 约为 1.9,而非 2。若想得到更接近的估计,请使用“实测”值。
计算过程
ΔTf = i × Kf × m,凝固点 = 纯溶剂凝固点 − ΔTf
ΔTf = 2 × 1.86 × 1 = 3.720 °C
凝固点 = 0 °C − 3.720 °C = -3.720 °C
如何使用依数性计算器
- 1. 选择模式。 “沸点或凝固点”给出新的温度;“由 ΔT 求摩尔质量”从测得的凝固点或沸点反推;“渗透压”应用 Π = iMRT。
- 2. 选择溶剂。 水、苯、三氯甲烷、冰醋酸和硝基苯都有内置常数;若您的溶剂不在列表中,请选择“其他溶剂”,并输入其 Kb 或 Kf 以及纯溶剂的温度。
- 3. 输入浓度。 可直接给出质量摩尔浓度,或给出溶质与溶剂的质量以及溶质的摩尔质量。渗透压需要使用摩尔浓度,因为它以每升溶液计。
- 4. 设定范特霍夫因子。 对于蔗糖这类分子溶质用 1,NaCl 用 2,CaCl₂ 用 3;或者选择“实测”值以考虑离子对的影响。
基本方程
沸点
ΔTb = i × Kb × m
凝固点
ΔTf = i × Kf × m
渗透压
Π = i × M × R × T
依数性取决于溶解的溶质粒子数,而非其种类。m 是质量摩尔浓度(每千克溶剂中的溶质摩尔数),M 是摩尔浓度(每升溶液中的摩尔数),i 是范特霍夫因子,即每个化学式单元产生的粒子数。K 仅是溶剂的性质。溶质会使沸点升高、凝固点降低;渗透压则是阻止溶剂穿过半透膜流入溶液所需施加的压强。计算 Π 时,T 必须以开尔文表示;R = 8.314 462 618 J/(mol·K),或 0.082 057 366 L·atm/(mol·K),二者都是精确值。
溶剂常数
取自 OpenStax Chemistry 2e 表 11.2(1 atm 下的正常沸点和凝固点;常数单位为 °C·kg/mol):
| 溶剂 | 沸点(°C) | Kb | 凝固点(°C) | Kf |
|---|---|---|---|---|
| 水 | 100.0 | 0.512 | 0.0 | 1.86 |
| 冰醋酸 | 118.1 | 3.07 | 16.6 | 3.9 |
| 苯 | 80.1 | 2.53 | 5.5 | 5.12 |
| 三氯甲烷 | 61.26 | 3.63 | −63.5 | 4.68 |
| 硝基苯 | 210.9 | 5.24 | 5.67 | 8.1 |
范特霍夫因子
蔗糖在水中保持完整,因此 i = 1。NaCl 会解离为 Na⁺ 和 Cl⁻,因此理想 i 为 2,CaCl₂ 则为 3。真实的电解质会因带相反电荷的离子配对而低于这一数值,且偏差随浓度增大而增加。OpenStax 表 11.3 给出了 0.050 m 水溶液的实测值:
| 溶质 | 理想 i | 实测 i |
|---|---|---|
| 蔗糖 | 1 | 1.0 |
| NaCl | 2 | 1.9 |
| MgSO₄ | 2 | 1.3 |
| MgCl₂ | 3 | 2.7 |
| FeCl₃ | 4 | 3.4 |
示例
盐水的凝固点更低(默认输入)。 1.00 m 的 NaCl 水溶液,取 i = 2:ΔTf = 2 × 1.86 × 1.00 = 3.72 °C,因此它在 −3.72 °C 凝固。真实的 1 m NaCl 溶液测得的变化约为 3.4 °C,因为其 i 更接近 1.8 而非 2。
沸点升高。 0.330 m 的某种不挥发分子溶质溶于苯中:ΔTb = 1 × 2.53 × 0.330 = 0.835 °C,因此沸点为 80.1 + 0.835 = 80.9 °C。对于溶于三氯甲烷的碘:将 92.1 g I₂(253.8 g/mol)溶于 800.0 g CHCl₃ 中,浓度为 0.454 m,ΔTb = 3.63 × 0.454 = 1.65 °C,溶液沸点为 62.9 °C。
由凝固点降低求摩尔质量。 4.00 g 某未知分子溶质溶于 55.0 g 苯中,凝固点为 2.32 °C,而非 5.5 °C。ΔTf = 3.18 °C,m = 3.18 ÷ 5.12 = 0.621 mol/kg,n = 0.621 × 0.0550 kg = 0.0342 mol,M = 4.00 g ÷ 0.0342 mol = 117 g/mol。
渗透压。 37 °C(310.15 K,i = 1)下 0.30 M 的葡萄糖溶液:Π = 1 × 300 mol/m³ × 8.314 462 618 × 310.15 = 7.7 × 10⁵ Pa = 7.6 atm,与血液约 7.7 atm 的渗透压相近。对于蛋白质,在 22 °C 下将 10.0 g 溶于 0.500 L 中得到 5.9 torr,即 3.2 × 10⁻⁴ M,因此摩尔质量约为 6.2 × 10⁴ g/mol。渗透压适用于大分子,因为即使摩尔浓度极小,压强也很容易测量。
常见错误
- 用摩尔浓度代替质量摩尔浓度。 凝固点和沸点公式使用每千克溶剂的摩尔数。渗透压公式使用每升溶液的摩尔数。
- 忘记 i。 1.00 m 的 NaCl 使凝固点降低的幅度约为 1.00 m 蔗糖的两倍。
- 在 Π 中使用摄氏度。 Π = iMRT 中的温度以开尔文计;计算器会自动换算,并拒绝处于或低于绝对零度的数值。
- 把挥发性溶质当作沸点升高。 沸点公式假定溶质不挥发。如果溶质也会蒸发,沸点可能不会升高。
- 在高浓度下使用这些公式。 它们是稀溶液的极限定律。超过约 1 m,或对于强电解质,应预期结果会偏离理想值。
常见问题
- 什么是依数性?
- 溶液的某些性质取决于溶解粒子的数量,而非其种类:蒸气压降低、沸点升高、凝固点降低和渗透压。每一项都与溶质浓度成正比。
- 如何计算凝固点降低?
- ΔTf = i × Kf × m。将范特霍夫因子乘以溶剂的凝固点常数和质量摩尔浓度,然后从纯溶剂的凝固点中减去该结果。对于 1.00 m 的水中蔗糖溶液,ΔTf = 1.86 °C,因此它在 −1.86 °C 凝固。
- 什么是范特霍夫因子?
- 一个化学式单元在溶液中产生的粒子数:葡萄糖为 1,NaCl 为 2,CaCl₂ 为 3。实测值略低于这些理想值,因为离子会发生配对,在浓溶液中尤其明显。
- 为什么盐能融化路面的冰?
- 溶于冰表面薄薄的一层水中的盐会降低其凝固点,因此冰在低于 0 °C 的温度下也会融化。这一效果有限:饱和的 NaCl 溶液在约 −21 °C 以上无法凝固,因此在严寒中盐就不再起作用。
- 如何由凝固点降低求出摩尔质量?
- 根据纯溶剂与观测到的凝固点求出 ΔT,然后 m = ΔT ÷ (i × Kf)。将 m 乘以溶剂的千克数,得到溶质的摩尔数,再用溶质的质量除以该摩尔数。
- 摩尔浓度与质量摩尔浓度有什么区别?
- 摩尔浓度是每升溶液的摩尔数,会随温度变化,因为体积会变化。质量摩尔浓度是每千克溶剂的摩尔数,不会变化。沸点与凝固点的计算使用质量摩尔浓度;渗透压使用摩尔浓度。