حاسبة الخواص التجميعية

النتائج

تُظهر المنحلات الحقيقية تغيّرًا أصغر قليلًا مما تتنبأ به i المثالية، لأن الأيونات تتجاذب فيما بينها: يُقاس NaCl عند 0.050 m بقيمة i تقارب 1.9 لا 2. استخدم قيمة «مقيسة» لتقدير أقرب.

كيفية استخدام حاسبة الخواص التجميعية

1. 1. اختر الوضع. يعطيك «نقطة الغليان أو التجمد» درجة الحرارة الجديدة؛ و«الكتلة المولية من ΔT» يعمل عكسيًا انطلاقًا من نقطة تجمد أو غليان مقيسة؛ و«الضغط الأسموزي» يطبّق Π = iMRT.
2. 2. اختر المذيب. للماء والبنزين والكلوروفورم وحمض الخليك والنيتروبنزين ثوابت مدمجة؛ واختر «مذيبًا آخر» واكتب Kb أو Kf ونقطة المذيب النقي إن لم يكن مذيبك مدرجًا.
3. 3. أدخل التركيز. أعطِ المولالية مباشرةً، أو كتلتي المذاب والمذيب مع الكتلة المولية للمذاب. ولحساب الضغط الأسموزي استخدم المولارية، لأنها لكل لتر من المحلول.
4. 4. حدّد معامل فانت هوف. استخدم 1 لمذاب جزيئي كالسكر، و2 لـ NaCl، و3 لـ CaCl₂، أو اختر قيمة «مقيسة» لاحتساب ترابط الأيونات.

المعادلات

ΔTb = i × Kb × m

ΔTf = i × Kf × m

Π = i × M × R × T

تعتمد الخاصية التجميعية على عدد جسيمات المذاب المذابة، لا على هويتها. و m هي المولالية (مول من المذاب لكل كيلوغرام من المذيب)، وM المولارية (مول لكل لتر من المحلول)، وi معامل فانت هوف، أي عدد الجسيمات التي تنتجها كل وحدة صيغة. أما K فخاصية للمذيب وحده. يرفع المذاب نقطة الغليان ويخفض نقطة التجمد، والضغط الأسموزي هو الضغط اللازم لمنع انتقال المذيب عبر غشاء نصف نفوذ إلى المحلول. وفي Π يجب أن تكون T بالكلفن، وR = 8.314 462 618 J/(mol·K)، أو 0.082 057 366 L·atm/(mol·K)، وهي قيم دقيقة.

ثوابت المذيبات

من OpenStax Chemistry 2e، الجدول 11.2 (نقاط الغليان والتجمد العادية عند ضغط جوي واحد، والثوابت بوحدة °C·kg/mol):

معامل فانت هوف

يبقى السكر سليمًا في الماء، فتكون i = 1. وينفصل NaCl إلى Na⁺ وCl⁻، فتكون i المثالية 2، ويعطي CaCl₂ القيمة 3. والمنحلات الحقيقية تقل عن ذلك لأن الأيونات ذات الشحنات المتعاكسة تترابط، ويزداد النقص مع التركيز. ويعطي الجدول 11.3 في OpenStax القيم المقيسة لمحاليل مائية تركيزها 0.050 m:

أمثلة محلولة

الماء المالح يتجمّد عند درجة أدنى (المدخلات الافتراضية). محلول NaCl في الماء تركيزه 1.00 m، مع أخذ i = 2: ΔTf = 2 × 1.86 × 1.00 = 3.72 °C، فيتجمّد عند −3.72 °C. ومحلول NaCl حقيقي تركيزه 1 m يعطي تغيّرًا مقيسًا يقارب 3.4 °C، لأن i أقرب إلى 1.8 منها إلى 2.

ارتفاع نقطة الغليان. محلول تركيزه 0.330 m لمذاب جزيئي غير متطاير في البنزين: ΔTb = 1 × 2.53 × 0.330 = 0.835 °C، فيغلي عند 80.1 + 0.835 = 80.9 °C. أما اليود في الكلوروفورم، فإن 92.1 g من I₂ (253.8 g/mol) في 800.0 g من CHCl₃ تعطي 0.454 m، وΔTb = 3.63 × 0.454 = 1.65 °C، فيغلي المحلول عند 62.9 °C.

الكتلة المولية من انخفاض نقطة التجمد. ذاب 4.00 g من مذاب جزيئي مجهول في 55.0 g من البنزين، فتجمّد المحلول عند 2.32 °C بدلًا من 5.5 °C. ΔTf = 3.18 °C، و m = 3.18 ÷ 5.12 = 0.621 mol/kg، و n = 0.621 × 0.0550 kg = 0.0342 mol، و M = 4.00 g ÷ 0.0342 mol = 117 g/mol.

الضغط الأسموزي. محلول جلوكوز تركيزه 0.30 M عند 37 °C (310.15 K، i = 1): Π = 1 × 300 mol/m³ × 8.314 462 618 × 310.15 = 7.7 × 10⁵ Pa = 7.6 atm، وهو قريب من الضغط الأسموزي للدم البالغ نحو 7.7 atm. وبالنسبة إلى بروتين، فإن 10.0 g في 0.500 L تعطي 5.9 torr عند 22 °C، أي 3.2 × 10⁻⁴ M، وعليه تكون الكتلة المولية نحو 6.2 × 10⁴ g/mol. ويصلح الضغط الأسموزي للجزيئات الكبيرة لأن الضغط سهل القياس حتى حين تكون المولارية ضئيلة جدًا.

أخطاء شائعة

• استخدام المولارية بدل المولالية. تستخدم صيغتا التجمد والغليان مولات لكل كيلوغرام من المذيب، أما صيغة الضغط الأسموزي فتستخدم مولات لكل لتر من المحلول.
• نسيان i. 1.00 m من NaCl يخفض نقطة التجمد نحو ضعف ما يخفضه 1.00 m من السكر.
• استخدام السيلسيوس في Π. درجة الحرارة في Π = iMRT بالكلفن؛ والحاسبة تحوّلها وترفض القيم عند الصفر المطلق أو دونه.
• اعتبار مذاب متطاير رافعًا للغليان. تفترض صيغة الغليان أن المذاب غير متطاير. فإن تبخّر المذاب أيضًا، قد لا ترتفع نقطة الغليان.
• استخدام الصيغ عند تركيز مرتفع. هي قوانين تقريبية للمحاليل المخففة؛ وفوق نحو 1 m، أو مع الإلكتروليتات القوية، توقّع انحرافًا عن النتيجة المثالية.

الأسئلة الشائعة

ما الخواص التجميعية؟

خواص للمحلول تعتمد على عدد الجسيمات المذابة لا على هويتها: انخفاض ضغط البخار، وارتفاع نقطة الغليان، وانخفاض نقطة التجمد، والضغط الأسموزي. وكل منها يتناسب مع تركيز المذاب.

كيف تحسب انخفاض نقطة التجمد؟

ΔTf = i × Kf × m. اضرب معامل فانت هوف في ثابت التجمد للمذيب وفي المولالية، ثم اطرح الناتج من نقطة تجمد المذيب النقي. فلـ 1.00 m من السكر في الماء، ΔTf = 1.86 °C، فيتجمّد المحلول عند −1.86 °C.

ما معامل فانت هوف؟

عدد الجسيمات التي تنتجها وحدة الصيغة في المحلول: 1 للجلوكوز، و2 لـ NaCl، و3 لـ CaCl₂. والقيم المقيسة أقل قليلًا من هذه القيم المثالية لأن الأيونات تترابط، خصوصًا في المحاليل المركزة.

لماذا يذيب الملح الجليد على الطرقات؟

لأن ذوبان الملح في الطبقة الرقيقة من الماء فوق الجليد يخفّض نقطة تجمّده، فيذوب الجليد عند درجات أدنى من 0 °C. والتأثير محدود: فمحلول NaCl المشبع لا يمكن أن يتجمّد فوق نحو −21 °C، لذلك يتوقف الملح عن العمل في البرد الشديد.

كيف أجد الكتلة المولية من انخفاض نقطة التجمد؟

احسب ΔT من نقطتي التجمد النقية والمرصودة، ثم m = ΔT ÷ (i × Kf). واضرب m في كيلوغرامات المذيب لتحصل على مولات المذاب، واقسم كتلة المذاب على تلك المولات.

ما الفرق بين المولارية والمولالية؟

المولارية هي مولات لكل لتر من المحلول، وتتغير مع الحرارة لأن الحجم يتغير. أما المولالية فهي مولات لكل كيلوغرام من المذيب، ولا تتغير. وتستخدم حسابات الغليان والتجمد المولالية، ويستخدم الضغط الأسموزي المولارية.