Rechner für kolligative Eigenschaften

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Reale Elektrolyte zeigen eine etwas kleinere Verschiebung, als das ideale i vorhersagt, weil sich Ionen gegenseitig anziehen: NaCl misst bei 0,050 m etwa i = 1,9, nicht 2. Verwenden Sie einen „gemessenen“ Wert für eine genauere Schätzung.

So verwenden Sie den Rechner für kolligative Eigenschaften

1. 1. Wählen Sie den Modus. „Siede- oder Gefrierpunkt“ liefert die neue Temperatur; „Molare Masse aus ΔT“ rechnet rückwärts von einem gemessenen Gefrier- oder Siedepunkt aus; „Osmotischer Druck“ wendet Π = iMRT an.
2. 2. Wählen Sie das Lösungsmittel. Wasser, Benzol, Chloroform, Eisessig und Nitrobenzol haben eingebaute Konstanten. Wählen Sie „Ein anderes Lösungsmittel“ und geben Sie dessen Kb oder Kf sowie den Siedepunkt bzw. Gefrierpunkt des reinen Lösungsmittels ein, wenn Ihres nicht aufgeführt ist.
3. 3. Geben Sie die Konzentration ein. Geben Sie die Molalität direkt an oder die Massen von gelöstem Stoff und Lösungsmittel plus die molare Masse des gelösten Stoffs. Für den osmotischen Druck verwenden Sie die Molarität, da sie pro Liter Lösung gilt.
4. 4. Legen Sie den van-’t-Hoff-Faktor fest. Verwenden Sie 1 für einen molekularen gelösten Stoff wie Zucker, 2 für NaCl, 3 für CaCl₂, oder wählen Sie einen „gemessenen“ Wert, um Ionenpaarbildung zu berücksichtigen.

Die Gleichungen

ΔTb = i × Kb × m

ΔTf = i × Kf × m

Π = i × M × R × T

Eine kolligative Eigenschaft hängt davon ab, wie viele gelöste Teilchen vorliegen, nicht davon, was sie sind. m ist die Molalität (Mol gelöster Stoff pro kg Lösungsmittel), M die Molarität (Mol pro Liter Lösung) und i der van-’t-Hoff-Faktor — die Anzahl der Teilchen, die jede Formeleinheit liefert. K ist eine Eigenschaft des Lösungsmittels allein. Ein gelöster Stoff erhöht den Siedepunkt und senkt den Gefrierpunkt; der osmotische Druck ist der Druck, der nötig ist, um den Übertritt des Lösungsmittels durch eine semipermeable Membran in die Lösung zu verhindern. Für Π muss T in Kelvin angegeben werden, und R = 8,314 462 618 J/(mol·K) bzw. 0,082 057 366 L·atm/(mol·K) ist exakt.

Lösungsmittelkonstanten

Aus OpenStax Chemistry 2e, Tabelle 11.2 (normaler Siede- und Gefrierpunkt bei 1 atm; Konstanten in °C·kg/mol):

Der van-’t-Hoff-Faktor

Zucker bleibt in Wasser als Ganzes erhalten, also ist i = 1. NaCl zerfällt in Na⁺ und Cl⁻, daher ist das ideale i 2, und CaCl₂ ergibt 3. Reale Elektrolyte liegen darunter, weil sich entgegengesetzt geladene Ionen zu Paaren verbinden; der Abstand wächst mit der Konzentration. OpenStax’ Tabelle 11.3 gibt die gemessenen Werte für 0,050-m-wässrige Lösungen an:

Durchgerechnete Beispiele

Salzwasser gefriert tiefer (die Standardeingaben). Eine 1,00-m-Lösung von NaCl in Wasser mit i = 2: ΔTf = 2 × 1,86 × 1,00 = 3,72 °C, also gefriert sie bei −3,72 °C. Eine reale 1-m-NaCl-Lösung ergibt eine gemessene Verschiebung von etwa 3,4 °C, weil i näher bei 1,8 als bei 2 liegt.

Siedepunktserhöhung. Eine 0,330-m-Lösung eines nichtflüchtigen molekularen Stoffs in Benzol: ΔTb = 1 × 2,53 × 0,330 = 0,835 °C, also siedet sie bei 80,1 + 0,835 = 80,9 °C. Für Iod in Chloroform sind 92,1 g I₂ (253,8 g/mol) in 800,0 g CHCl₃ 0,454 m; ΔTb = 3,63 × 0,454 = 1,65 °C, und die Lösung siedet bei 62,9 °C.

Molare Masse aus der Gefrierpunktserniedrigung. 4,00 g eines unbekannten molekularen gelösten Stoffs in 55,0 g Benzol gefrieren bei 2,32 °C statt bei 5,5 °C. ΔTf = 3,18 °C, m = 3,18 ÷ 5,12 = 0,621 mol/kg, n = 0,621 × 0,0550 kg = 0,0342 mol, und M = 4,00 g ÷ 0,0342 mol = 117 g/mol.

Osmotischer Druck. Eine 0,30-M-Glucoselösung bei 37 °C (310,15 K, i = 1): Π = 1 × 300 mol/m³ × 8,314 462 618 × 310,15 = 7,7 × 10⁵ Pa = 7,6 atm, nahe dem osmotischen Druck von Blut von etwa 7,7 atm. Für ein Protein gilt: 10,0 g in 0,500 L ergeben bei 22 °C 5,9 torr, also 3,2 × 10⁻⁴ M, und die molare Masse beträgt etwa 6,2 × 10⁴ g/mol. Der osmotische Druck eignet sich für große Moleküle, weil sich der Druck auch bei winziger Molarität gut messen lässt.

Häufige Fehler

• Molarität statt Molalität verwenden. Die Gefrier- und Siedeformeln verwenden Mol pro Kilogramm Lösungsmittel. Die Formel für den osmotischen Druck verwendet Mol pro Liter Lösung.
• i vergessen. 1,00 m NaCl senkt den Gefrierpunkt etwa doppelt so stark wie 1,00 m Zucker.
• Celsius in Π verwenden. Die Temperatur in Π = iMRT wird in Kelvin angegeben; der Rechner rechnet um und lehnt Werte bei oder unter dem absoluten Nullpunkt ab.
• Einen flüchtigen gelösten Stoff als Erhöhung behandeln. Die Formel für die Siedepunktserhöhung setzt voraus, dass der gelöste Stoff nicht flüchtig ist. Verdampft er ebenfalls, steigt der Siedepunkt womöglich nicht.
• Die Formeln bei hoher Konzentration anwenden. Sie sind Grenzgesetze für verdünnte Lösungen. Oberhalb von etwa 1 m oder bei starken Elektrolyten ist mit Abweichungen vom idealen Ergebnis zu rechnen.

Häufig gestellte Fragen

Was sind kolligative Eigenschaften?

Eigenschaften einer Lösung, die von der Anzahl der gelösten Teilchen abhängen statt von deren Identität: Dampfdruckerniedrigung, Siedepunktserhöhung, Gefrierpunktserniedrigung und osmotischer Druck. Jede ist proportional zur Konzentration des gelösten Stoffs.

Wie berechnet man die Gefrierpunktserniedrigung?

ΔTf = i × Kf × m. Multiplizieren Sie den van-’t-Hoff-Faktor mit der Gefrierpunktskonstante des Lösungsmittels und der Molalität, und ziehen Sie das Ergebnis dann vom Gefrierpunkt des reinen Lösungsmittels ab. Für 1,00 m Zucker in Wasser ist ΔTf = 1,86 °C, also gefriert es bei −1,86 °C.

Was ist der van-’t-Hoff-Faktor?

Die Anzahl der Teilchen, die eine Formeleinheit in Lösung bildet: 1 für Glucose, 2 für NaCl, 3 für CaCl₂. Gemessene Werte liegen etwas unter diesen idealen Werten, weil Ionen Paare bilden, besonders in konzentrierten Lösungen.

Warum taut Salz das Eis auf Straßen?

Löst sich Salz im dünnen Wasserfilm auf dem Eis, sinkt dessen Gefrierpunkt, sodass Eis bei Temperaturen unter 0 °C schmilzt. Der Effekt ist begrenzt: Eine gesättigte NaCl-Lösung kann oberhalb von etwa −21 °C nicht gefrieren, daher wirkt Salz bei strenger Kälte nicht mehr.

Wie ermittle ich die molare Masse aus der Gefrierpunktserniedrigung?

Berechnen Sie ΔT aus dem Gefrierpunkt des reinen und des beobachteten Lösungsmittels und dann m = ΔT ÷ (i × Kf). Multiplizieren Sie m mit den Kilogramm Lösungsmittel, um die Mol des gelösten Stoffs zu erhalten, und teilen Sie die Masse des gelösten Stoffs durch diese Mol.

Was ist der Unterschied zwischen Molarität und Molalität?

Die Molarität ist Mol pro Liter Lösung und ändert sich mit der Temperatur, weil sich das Volumen ändert. Die Molalität ist Mol pro Kilogramm Lösungsmittel und ändert sich nicht. Siede- und Gefrierrechnungen verwenden die Molalität; der osmotische Druck verwendet die Molarität.