Калькулятор коллигативных свойств
Выберите растворитель, введите концентрацию растворённого вещества (или его массу и молярную массу) и фактор Вант-Гоффа — и получите новую температуру замерзания или кипения. Ещё два режима находят молярную массу растворённого вещества по измеренному сдвигу и осмотическое давление Π = iMRT. Константы растворителей взяты из цитируемой таблицы, и каждый шаг показан. Бесплатно, без регистрации.
Константы взяты из OpenStax Chemistry 2e, таблица 11.2, при 1 atm.
Быстрый выбор из OpenStax Chemistry 2e, таблица 11.3. Выберите «измерено», чтобы ближе соответствовать реальным солевым растворам.
Моли частиц на моль растворённого вещества: 1 для сахара, 2 для NaCl, 3 для CaCl₂. Ассоциация в растворителе может давать значения ниже 1.
Моли растворённого вещества на килограмм растворителя, а не на литр раствора.
Результаты
-3,72 °C
Температура замерзания раствора
3,72 °C
Понижение температуры замерзания (ΔTf)
1,00 m
Моляльность (m)
Реальные электролиты дают немного меньший сдвиг, чем предсказывает идеальное i, потому что ионы притягиваются друг к другу: NaCl при 0,050 m измеряется как i = 1,9, а не 2. Для более близкой оценки используйте «измеренное» значение.
Ход решения
ΔTf = i × Kf × m, температура замерзания = температура замерзания чистого растворителя − ΔTf
ΔTf = 2 × 1,86 × 1 = 3,720 °C
Температура замерзания = 0 °C − 3,720 °C = -3,720 °C
Как пользоваться калькулятором коллигативных свойств
- 1. Выберите режим. «Температура кипения или замерзания» даёт новую температуру; «Молярная масса по ΔT» работает в обратном направлении от измеренной температуры замерзания или кипения; «Осмотическое давление» применяет Π = iMRT.
- 2. Выберите растворитель. Вода, бензол, хлороформ, уксусная кислота и нитробензол имеют встроенные константы; если вашего растворителя нет в списке, выберите «другой растворитель» и введите его Kb или Kf и температуру чистого растворителя.
- 3. Введите концентрацию. Задайте моляльность напрямую или массы растворённого вещества и растворителя плюс молярную массу растворённого вещества. Для осмотического давления используйте молярность, потому что она задаётся на литр раствора.
- 4. Задайте фактор Вант-Гоффа. Используйте 1 для молекулярного вещества, например сахара, 2 для NaCl, 3 для CaCl₂, или выберите «измерено», чтобы учесть образование ионных пар.
Уравнения
Температура кипения
ΔTb = i × Kb × m
Температура замерзания
ΔTf = i × Kf × m
Осмотическое давление
Π = i × M × R × T
Коллигативное свойство зависит от того, сколько частиц растворённого вещества растворено, а не от того, что это за частицы. m — моляльность (моли растворённого вещества на килограмм растворителя), M — молярность (моли на литр раствора), i — фактор Вант-Гоффа, то есть число частиц, которое даёт каждая формульная единица. K — свойство одного лишь растворителя. Растворённое вещество повышает температуру кипения и понижает температуру замерзания; осмотическое давление — это давление, необходимое, чтобы остановить перетекание растворителя через полупроницаемую мембрану в раствор. Для Π температура должна быть в кельвинах, а R = 8,314 462 618 J/(mol·K), или 0,082 057 366 L·atm/(mol·K), — точное значение.
Константы растворителей
По OpenStax Chemistry 2e, таблица 11.2 (нормальные температуры кипения и замерзания при 1 atm; константы в °C·kg/mol):
| Растворитель | Кипит при (°C) | Kb | Замерзает при (°C) | Kf |
|---|---|---|---|---|
| Вода | 100,0 | 0,512 | 0,0 | 1,86 |
| Ледяная уксусная кислота | 118,1 | 3,07 | 16,6 | 3,9 |
| Бензол | 80,1 | 2,53 | 5,5 | 5,12 |
| Хлороформ | 61,26 | 3,63 | −63,5 | 4,68 |
| Нитробензол | 210,9 | 5,24 | 5,67 | 8,1 |
Фактор Вант-Гоффа
Сахар в воде остаётся целым, поэтому i = 1. NaCl распадается на Na⁺ и Cl⁻, поэтому идеальное i равно 2, а CaCl₂ даёт 3. Реальные электролиты отстают от этого, потому что противоположно заряженные ионы образуют пары, и отставание растёт с концентрацией. В таблице 11.3 OpenStax приведены измеренные значения для водных растворов 0,050 m:
| Растворённое вещество | Идеальное i | Измеренное i |
|---|---|---|
| Сахароза | 1 | 1,0 |
| NaCl | 2 | 1,9 |
| MgSO₄ | 2 | 1,3 |
| MgCl₂ | 3 | 2,7 |
| FeCl₃ | 4 | 3,4 |
Примеры
Солёная вода замерзает ниже (значения по умолчанию). Раствор NaCl в воде 1,00 m при i = 2: ΔTf = 2 × 1,86 × 1,00 = 3,72 °C, поэтому он замерзает при −3,72 °C. Реальный раствор NaCl 1 m даёт измеренный сдвиг около 3,4 °C, потому что i ближе к 1,8, чем к 2.
Повышение температуры кипения. Раствор нелетучего молекулярного вещества в бензоле 0,330 m: ΔTb = 1 × 2,53 × 0,330 = 0,835 °C, поэтому он кипит при 80,1 + 0,835 = 80,9 °C. Для иода в хлороформе 92,1 g I₂ (253,8 g/mol) в 800,0 g CHCl₃ дают 0,454 m, ΔTb = 3,63 × 0,454 = 1,65 °C, и раствор кипит при 62,9 °C.
Молярная масса по понижению температуры замерзания. 4,00 g неизвестного молекулярного вещества, растворённого в 55,0 g бензола, замерзает при 2,32 °C вместо 5,5 °C. ΔTf = 3,18 °C, m = 3,18 ÷ 5,12 = 0,621 mol/kg, n = 0,621 × 0,0550 kg = 0,0342 mol, и M = 4,00 g ÷ 0,0342 mol = 117 g/mol.
Осмотическое давление. Раствор глюкозы 0,30 M при 37 °C (310,15 K, i = 1): Π = 1 × 300 mol/m³ × 8,314 462 618 × 310,15 = 7,7 × 10⁵ Pa = 7,6 atm, что близко к примерно 7,7 atm осмотического давления крови. Для белка 10,0 g в 0,500 L, дающих 5,9 torr при 22 °C, получается 3,2 × 10⁻⁴ M, так что молярная масса составляет около 6,2 × 10⁴ g/mol. Осмотическое давление подходит для крупных молекул, потому что давление легко измерить, даже когда молярность очень мала.
Типичные ошибки
- Использование молярности вместо моляльности. Формулы для замерзания и кипения используют моли на килограмм растворителя. Формула осмотического давления — моли на литр раствора.
- Забыть про i. 1,00 m NaCl понижает температуру замерзания примерно вдвое сильнее, чем 1,00 m сахар.
- Использовать градусы Цельсия в Π. Температура в Π = iMRT задаётся в кельвинах; калькулятор переводит значения и отклоняет значения на уровне абсолютного нуля или ниже.
- Считать летучее вещество повышающим температуру кипения. Формула кипения предполагает, что растворённое вещество нелетучее. Если оно тоже испаряется, температура кипения может не подняться.
- Применять формулы при высокой концентрации. Это предельные законы для разбавленных растворов. Выше примерно 1 m или для сильных электролитов ожидайте отклонений от идеального результата.
Часто задаваемые вопросы
- Что такое коллигативные свойства?
- Свойства раствора, которые зависят от числа растворённых частиц, а не от их природы: понижение давления пара, повышение температуры кипения, понижение температуры замерзания и осмотическое давление. Каждое из них пропорционально концентрации растворённого вещества.
- Как вычислить понижение температуры замерзания?
- ΔTf = i × Kf × m. Умножьте фактор Вант-Гоффа на криоскопическую константу растворителя и моляльность, затем вычтите результат из температуры замерзания чистого растворителя. Для сахара 1,00 m в воде ΔTf = 1,86 °C, поэтому он замерзает при −1,86 °C.
- Что такое фактор Вант-Гоффа?
- Число частиц, которое формульная единица даёт в растворе: 1 для глюкозы, 2 для NaCl, 3 для CaCl₂. Измеренные значения немного ниже этих идеальных, потому что ионы образуют пары, особенно в концентрированных растворах.
- Почему соль растапливает лёд на дорогах?
- Растворение соли в тонкой плёнке воды на льду понижает его температуру замерзания, поэтому лёд тает при температурах ниже 0 °C. Эффект ограничен: насыщенный раствор NaCl не может замёрзнуть выше примерно −21 °C, поэтому при сильных морозах соль перестаёт работать.
- Как найти молярную массу по понижению температуры замерзания?
- Найдите ΔT по температурам замерзания чистого растворителя и наблюдаемой, затем m = ΔT ÷ (i × Kf). Умножьте m на килограммы растворителя, чтобы получить моли растворённого вещества, и разделите массу растворённого вещества на эти моли.
- В чём разница между молярностью и моляльностью?
- Молярность — это моли на литр раствора, и она меняется с температурой, потому что меняется объём. Моляльность — это моли на килограмм растворителя, и она не меняется. Расчёты кипения и замерзания используют моляльность; осмотическое давление — молярность.