束一的性質計算ツール
溶媒を選び、溶質の濃度（または質量とモル質量）とファントホッフ係数を入力すると、新しい凝固点または沸点が得られます。さらに2つのモードで、測定された温度の変化から溶質のモル質量を求めたり、浸透圧 Π = iMRT を計算したりできます。溶媒の定数は出典の明記された表から取られ、すべての計算過程が表示されます。無料で、登録は不要です。
定数は、1気圧での OpenStax Chemistry 2e の表11.2によるものです。
クイック入力は、OpenStax Chemistry 2e の表11.3に基づきます。実際の塩溶液に近い値にするには「測定値」を選んでください。
溶質1モルから生じる粒子のモル数です。ショ糖なら1、NaClなら2、CaCl₂なら3です。溶媒中での会合により、1未満の値になることもあります。
溶媒1 kgあたりの溶質のモル数です。溶液1 Lあたりではありません。
結果
-3.72 °C
溶液の凝固点
3.72 °C
凝固点降下（ΔTf）
1.00 m
質量モル濃度（m）
実際の電解質では、イオン同士が引き合うため、理想のiが予測するほどの変化は現れません。NaClは0.050 mで約 i = 1.9 を示し、2にはなりません。より近い推定には「測定値」を使ってください。
計算の過程
ΔTf = i × Kf × m、凝固点 = 純溶媒の凝固点 − ΔTf
ΔTf = 2 × 1.86 × 1 = 3.720 °C
凝固点 = 0 °C − 3.720 °C = -3.720 °C
束一的性質計算ツールの使い方
- 1. モードを選びます。 「沸点または凝固点」では新しい温度が得られます。「ΔTからモル質量」では、測定された凝固点または沸点から逆算します。「浸透圧」では Π = iMRT を適用します。
- 2. 溶媒を選びます。 水、ベンゼン、クロロホルム、酢酸、ニトロベンゼンには組み込みの定数があります。ほかの溶媒を使う場合は「別の溶媒」を選び、そのKbまたはKf と純溶媒の温度を入力してください。
- 3. 濃度を入力します。 質量モル濃度を直接入力するか、溶質と溶媒の質量、および溶質のモル質量を入力します。浸透圧では、溶液1 Lあたりの値であるモル濃度を使ってください。
- 4. ファントホッフ係数を設定します。 ショ糖のような分子性の溶質には1、NaClには2、CaCl₂には3を使います。イオン対を考慮する場合は「測定値」を選んでください。
計算式
沸点
ΔTb = i × Kb × m
凝固点
ΔTf = i × Kf × m
浸透圧
Π = i × M × R × T
束一的性質は、溶けている溶質粒子の数に依存し、その種類には依存しません。m は質量モル濃度（溶媒1 kgあたりの溶質のモル数）、M はモル濃度（溶液1 Lあたりのモル数）、i はファントホッフ係数、つまり各式量が生じる粒子の数です。K は溶媒だけの性質です。溶質は沸点を上げ、凝固点を下げます。浸透圧は、溶媒が半透膜を通って溶液へ流れ込むのを止めるために必要な圧力です。Π では T をケルビンで表す必要があり、R = 8.314 462 618 J/(mol·K)、または 0.082 057 366 L·atm/(mol·K) は厳密な値です。
溶媒の定数
OpenStax Chemistry 2e、表11.2 による（1気圧での正常な沸点と凝固点、定数は °C·kg/mol）：
| 溶媒 | 沸点（°C） | Kb | 凝固点（°C） | Kf |
|---|---|---|---|---|
| 水 | 100.0 | 0.512 | 0.0 | 1.86 |
| 氷酢酸 | 118.1 | 3.07 | 16.6 | 3.9 |
| ベンゼン | 80.1 | 2.53 | 5.5 | 5.12 |
| クロロホルム | 61.26 | 3.63 | −63.5 | 4.68 |
| ニトロベンゼン | 210.9 | 5.24 | 5.67 | 8.1 |
ファントホッフ係数
ショ糖は水中でも分かれないので i = 1 です。NaCl は Na⁺ と Cl⁻ に分かれるため、理想の i は 2、CaCl₂ は 3 になります。実際の電解質はこれより小さくなります。反対符号のイオン同士が対を作り、その度合いは濃度とともに大きくなるからです。OpenStax の表11.3は、0.050 m の水溶液について測定値を示しています：
| 溶質 | 理想の i | 測定の i |
|---|---|---|
| ショ糖 | 1 | 1.0 |
| NaCl | 2 | 1.9 |
| MgSO₄ | 2 | 1.3 |
| MgCl₂ | 3 | 2.7 |
| FeCl₃ | 4 | 3.4 |
具体例
塩水は低い温度で凍ります（既定の入力）。 水中の1.00 mのNaCl溶液で、i = 2 とすると：ΔTf = 2 × 1.86 × 1.00 = 3.72 °C となり、−3.72 °C で凍ります。実際の1 m NaCl溶液では、i が2よりも1.8に近いため、測定される変化は約3.4 °Cです。
沸点上昇。 ベンゼン中の分子性の不揮発性溶質の0.330 m溶液：ΔTb = 1 × 2.53 × 0.330 = 0.835 °C となり、80.1 + 0.835 = 80.9 °C で沸騰します。クロロホルム中のヨウ素では、CHCl₃ 800.0 g に I₂ 92.1 g（253.8 g/mol）を溶かすと 0.454 m になり、ΔTb = 3.63 × 0.454 = 1.65 °C、溶液は 62.9 °C で沸騰します。
凝固点降下からのモル質量。 未知の分子性溶質 4.00 g を、ベンゼン 55.0 g に溶かすと、凝固点は 5.5 °C ではなく 2.32 °C になります。ΔTf = 3.18 °C、m = 3.18 ÷ 5.12 = 0.621 mol/kg、n = 0.621 × 0.0550 kg = 0.0342 mol、M = 4.00 g ÷ 0.0342 mol = 117 g/mol となります。
浸透圧。 37 °C（310.15 K、i = 1）の0.30 Mグルコース溶液：Π = 1 × 300 mol/m³ × 8.314 462 618 × 310.15 = 7.7 × 10⁵ Pa = 7.6 atm で、血液の浸透圧のおよそ7.7 atm に近い値です。タンパク質では、22 °C で 0.500 L に 10.0 g を溶かして 5.9 torr になると、3.2 × 10⁻⁴ M となり、モル質量は約 6.2 × 10⁴ g/mol です。浸透圧は大きな分子に向いています。モル濃度がごくわずかでも、圧力は測定しやすいからです。
よくある間違い
- モル濃度と質量モル濃度を取り違える。 凝固点と沸点の式は、溶媒1 kgあたりのモル数を使います。浸透圧の式は、溶液1 Lあたりのモル数を使います。
- i を忘れる。 1.00 m のNaCl は、1.00 m のショ糖のおよそ2倍、凝固点を下げます。
- Π に摂氏を使う。 Π = iMRT の温度はケルビンです。このツールは換算し、絶対零度以下の値を拒否します。
- 揮発性の溶質に沸点上昇を当てはめる。 沸点の式は、溶質が揮発しないことを前提とします。溶質も蒸発する場合は、沸点は上がらないことがあります。
- 高い濃度に式を使う。 これらの式は希薄溶液のための極限法則です。約 1 m を超える場合や強電解質では、理想の結果からのずれを予想してください。
よくある質問
- 束一的性質とは何ですか？
- 溶液の性質のうち、溶けている粒子の種類ではなく、その数に依存するものです。蒸気圧降下、沸点上昇、凝固点降下、浸透圧が含まれます。いずれも溶質の濃度に比例します。
- 凝固点降下はどのように計算しますか？
- ΔTf = i × Kf × m です。ファントホッフ係数に、溶媒の凝固点定数と質量モル濃度を掛け、その結果を純溶媒の凝固点から引きます。水中の1.00 mのショ糖では、ΔTf = 1.86 °C なので、−1.86 °C で凍ります。
- ファントホッフ係数とは何ですか？
- 溶液中で式量1つから生じる粒子の数です。グルコースは1、NaClは2、CaCl₂は3です。イオンが対を作るため、測定値は理想値よりわずかに小さくなり、特に濃い溶液ではその傾向が強くなります。
- 道路の氷を塩が溶かすのはなぜですか？
- 氷の上の薄い水膜に塩が溶けると、凝固点が下がるため、0 °C より低い温度で氷が溶けます。効果には限界があります。飽和したNaCl溶液は約 −21 °C より高い温度では凍らないため、厳しい寒さでは塩は効きません。
- 凝固点降下からモル質量を求めるには？
- 純溶媒と観測された凝固点から ΔT を求め、m = ΔT ÷ (i × Kf) を計算します。m に溶媒のキログラム数を掛けると溶質のモル数になり、溶質の質量をそのモル数で割ります。
- モル濃度と質量モル濃度の違いは何ですか？
- モル濃度は溶液1 Lあたりのモル数で、体積が温度で変わるため、値も変わります。質量モル濃度は溶媒1 kgあたりのモル数で、変わりません。沸点と凝固点の計算には質量モル濃度を、浸透圧にはモル濃度を使います。