Was ist die Formel C1V1 = C2V2?

Es ist die Verdünnungsgleichung: Stammkonzentration mal Stammvolumen ist gleich Endkonzentration mal Endvolumen. Sie gilt, weil sich die Menge des gelösten Stoffs nicht ändert, wenn nur Lösungsmittel hinzukommt. Lösen Sie sie nach der jeweils unbekannten Größe auf.

Wie berechne ich, wie viel Wasser ich zugeben muss?

Ermitteln Sie V₁ aus C₁V₁ = C₂V₂ und ziehen Sie es dann vom Endvolumen ab: Verdünnungsmittel = V₂ − V₁. Bei 41,67 mL Stammlösung in einem Endvolumen von 500,0 mL geben Sie etwa 458 mL Wasser hinzu. Mit einem Messkolben geben Sie zuerst die Stammlösung hinzu und füllen bis zur Marke auf.

Was ist der Verdünnungsfaktor?

Der Verdünnungsfaktor ist die Ausgangskonzentration geteilt durch die Endkonzentration, C₁ ÷ C₂; das entspricht dem Endvolumen geteilt durch das Stammlösungsvolumen. Eine 12,0 M Stammlösung, auf 1,00 M verdünnt, hat einen Verdünnungsfaktor von 12,0.

Kann ich für Stammlösung und verdünnte Lösung verschiedene Einheiten verwenden?

Ja, wenn beide Konzentrationen dieselbe Art haben: M mit mM oder mg/mL mit µg/mL. Der Rechner rechnet die eine in die andere um, bevor er die Gleichung anwendet. Molare und Massen-Einheiten mischt er nicht, denn dafür braucht es eine Molmasse.

Funktioniert das auch bei Prozentlösungen und Faktorkonzentrationen?

Ja. Prozent (%) und Faktor (×) werden als gewöhnliche Konzentrationseinheiten behandelt: 10×-Puffer, auf 1× in 50 mL verdünnt, braucht 5 mL Stammlösung. Für eine Prozentlösung, die Sie von Grund auf herstellen, verwenden Sie den Percent Solution Calculator.

Was ist eine Verdünnungsreihe?

Eine Verdünnungsreihe wiederholt denselben Verdünnungsschritt nacheinander; jedes Röhrchen wird zur Stammlösung für das nächste, daher multiplizieren sich die Verdünnungsfaktoren. Der Serial Dilution Calculator plant die Volumina und Konzentrationen jedes Schritts.

Verdünnungsrechner

Wählen Sie die unbekannte Größe – Stammlösungsvolumen, Konzentration der Stammlösung, Endkonzentration oder Endvolumen – und geben Sie die anderen drei mit ihren Einheiten ein. Sie erhalten das Ergebnis, den Rechenweg, den Verdünnungsfaktor und die Menge Verdünnungsmittel, die Sie zugeben müssen. Kostenlos, ohne Anmeldung.

Berechnen nach

Stammlösungsvolumen (V₁)Konzentration der Stammlösung (C₁)Endkonzentration (C₂)Endvolumen (V₂)

Konzentration der Stammlösung (C₁)

Zu entnehmendes Volumen der Stammlösung (V₁) (Ergebnis)

Endkonzentration (C₂)

Endvolumen (V₂)

Signifikante Stellen im Ergebnis

Ergebnisse

41,7 mL

Stammlösungsvolumen (V₁)

12,0×

Verdünnungsfaktor (C₁ ÷ C₂)

458 mL

Zuzugebendes Verdünnungsmittel (V₂ − V₁)

Der Rechenweg

C₁V₁ = C₂V₂

V₁ = C₂V₂ ÷ C₁

V₁ = (1.00 M × 500.0 mL) ÷ 12.0 M = 41,67 mL

Verdünnungsfaktor = 12 ÷ 1 = 12,0

So stellen Sie es her

Messen Sie 41,7 mL der Stammlösung ab und geben Sie 458 mL Verdünnungsmittel hinzu, für ein Endvolumen von 500 mL. Das entspricht 1 Teil Stammlösung zu 11,0 Teilen Verdünnungsmittel. Für genaue Arbeiten füllen Sie die Stammlösung in einen Messkolben und füllen mit Verdünnungsmittel bis zur Marke auf, statt ein abgemessenes Volumen Verdünnungsmittel zuzugeben; die beiden Volumina ergeben nicht immer genau die Summe.

So verwenden Sie den Verdünnungsrechner

1. Wählen Sie die unbekannte Größe. Üblich ist die Frage nach dem Stammlösungsvolumen (V₁): wie viel konzentrierte Lösung Sie entnehmen. Auch die anderen drei Glieder lassen sich berechnen.
2. Geben Sie die drei bekannten Glieder mit ihren Einheiten ein. Konzentrationen können in molaren Einheiten (M bis nM), als Massenkonzentrationen (g/L, mg/mL, µg/mL …), in Prozent oder als Faktor (×) angegeben werden. Volumina können in µL, mL oder L angegeben werden. Stamm- und Endkonzentration dürfen verschiedene Einheiten derselben Art verwenden, zum Beispiel M und mM.
3. Lesen Sie das Ergebnis. Der Rechner zeigt den Rechenweg mit Ihren Zahlen, den Verdünnungsfaktor und das zuzugebende Verdünnungsmittelvolumen.
4. Folgen Sie dem Rezept. Es nennt die abzumessenden Volumina; für genaue Arbeiten füllen Sie im Messkolben bis zum Endvolumen auf.

Die Verdünnungsgleichung

Gleichung

C₁ × V₁ = C₂ × V₂

Stammlösungsvolumen

V₁ = C₂ × V₂ / C₁

Verdünnungsfaktor

DF = C₁ / C₂ = V₂ / V₁

Zuzugebendes Verdünnungsmittel

V₂ − V₁

C₁ und V₁ sind Konzentration und Volumen der Stammlösung; C₂ und V₂ sind die der verdünnten Lösung. Die Gleichung funktioniert, weil beim Verdünnen Lösungsmittel hinzukommt, aber kein gelöster Stoff; die Menge des gelösten Stoffs – Konzentration mal Volumen – ist also vorher und nachher gleich. Jede Konzentrationseinheit ist möglich, solange C₁ und C₂ dieselbe verwenden, und ebenso für die Volumina; der Rechner rechnet innerhalb einer Art von Einheit für Sie um.

Beispiele

Verdünnen konzentrierter Säure (die Standardeingaben). Um 500,0 mL 1,00 M HCl aus einer 12,0 M Stammlösung herzustellen: V₁ = (1,00 M × 500,0 mL) ÷ 12,0 M = 41,67 mL. Sie entnehmen also 41,7 mL der Stammlösung und geben etwa 458 mL Wasser hinzu. Der Verdünnungsfaktor beträgt 12,0, oder 1 Teil Stammlösung zu 11,0 Teilen Wasser.

Gemischte Einheiten. Wie viel 2,5 M NaCl-Stammlösung braucht man für 20,0 mL 150 mM? Rechnen Sie 150 mM in 0,150 M um; dann V₁ = (0,150 M × 20,0 mL) ÷ 2,5 M = 1,2 mL. Der Rechner führt die Umrechnung durch und zeigt sie im Rechenweg.

Die neue Konzentration ermitteln. Wenn 25,0 mL 2,00 M Natriumhydroxid auf 100,0 mL verdünnt werden, gilt C₂ = (2,00 M × 25,0 mL) ÷ 100,0 mL = 0,500 M.

Säure in Wasser geben und bis zur Marke auffüllen

Beim Verdünnen einer konzentrierten Säure oder Base gießen Sie die Stammlösung langsam in den größeren Teil des Wassers, niemals umgekehrt, weil die Vermischung Wärme freisetzt. Für quantitative Arbeiten füllen Sie die Stammlösung in einen Messkolben und füllen bis zur Eichmarke auf, statt ein abgemessenes Volumen Verdünnungsmittel zuzugeben: Volumina addieren sich nicht immer exakt, und der Unterschied ist bei manchen Mischungen wie Ethanol und Wasser deutlich.

Verdünnungsfaktor und häufige Fehler

Eine Verdünnung 1:10 ist nicht dasselbe wie eine Verdünnung um das Zehnfache. Die Verhältnisschreibweise variiert: Manche Labore meinen 1 Teil Stammlösung plus 9 Teile Verdünnungsmittel (eine Verdünnung um das Zehnfache, VF = 10), andere 1 Teil plus 10. Nennen Sie den Verdünnungsfaktor und die Volumina, um Mehrdeutigkeit zu vermeiden.
V₂ und das Verdünnungsmittelvolumen verwechseln. V₂ ist das Endvolumen; das Verdünnungsmittel ist V₂ − V₁.
Verschiedene Arten von Konzentration mischen. Eine Stammlösung in g/L lässt sich ohne Molmasse nicht in eine Zielkonzentration in mol/L überführen. Rechnen Sie zuerst mit dem Molarity Calculator um.
In die falsche Richtung rechnen. Ist das Ergebnis für C₂ höher als C₁, ist die „Stammlösung“ in Wirklichkeit die schwächere Lösung.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Formel C1V1 = C2V2?: Es ist die Verdünnungsgleichung: Stammkonzentration mal Stammvolumen ist gleich Endkonzentration mal Endvolumen. Sie gilt, weil sich die Menge des gelösten Stoffs nicht ändert, wenn nur Lösungsmittel hinzukommt. Lösen Sie sie nach der jeweils unbekannten Größe auf.
Wie berechne ich, wie viel Wasser ich zugeben muss?: Ermitteln Sie V₁ aus C₁V₁ = C₂V₂ und ziehen Sie es dann vom Endvolumen ab: Verdünnungsmittel = V₂ − V₁. Bei 41,67 mL Stammlösung in einem Endvolumen von 500,0 mL geben Sie etwa 458 mL Wasser hinzu. Mit einem Messkolben geben Sie zuerst die Stammlösung hinzu und füllen bis zur Marke auf.
Was ist der Verdünnungsfaktor?: Der Verdünnungsfaktor ist die Ausgangskonzentration geteilt durch die Endkonzentration, C₁ ÷ C₂; das entspricht dem Endvolumen geteilt durch das Stammlösungsvolumen. Eine 12,0 M Stammlösung, auf 1,00 M verdünnt, hat einen Verdünnungsfaktor von 12,0.
Kann ich für Stammlösung und verdünnte Lösung verschiedene Einheiten verwenden?: Ja, wenn beide Konzentrationen dieselbe Art haben: M mit mM oder mg/mL mit µg/mL. Der Rechner rechnet die eine in die andere um, bevor er die Gleichung anwendet. Molare und Massen-Einheiten mischt er nicht, denn dafür braucht es eine Molmasse.
Funktioniert das auch bei Prozentlösungen und Faktorkonzentrationen?: Ja. Prozent (%) und Faktor (×) werden als gewöhnliche Konzentrationseinheiten behandelt: 10×-Puffer, auf 1× in 50 mL verdünnt, braucht 5 mL Stammlösung. Für eine Prozentlösung, die Sie von Grund auf herstellen, verwenden Sie den Percent Solution Calculator.
Was ist eine Verdünnungsreihe?: Eine Verdünnungsreihe wiederholt denselben Verdünnungsschritt nacheinander; jedes Röhrchen wird zur Stammlösung für das nächste, daher multiplizieren sich die Verdünnungsfaktoren. Der Serial Dilution Calculator plant die Volumina und Konzentrationen jedes Schritts.