Rechner für das kombinierte Gasgesetz

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So verwenden Sie den Rechner für das kombinierte Gasgesetz

1. 1. Wählen Sie das Gesetz. Verwenden Sie das kombinierte Gasgesetz, wenn Druck, Volumen und Temperatur sich alle ändern. Wird eine davon konstant gehalten, wählen Sie das passende einfache Gesetz – Boyle, Charles, Gay-Lussac – und der Rechner streicht die Variablen, die sich herauskürzen. Avogadros Gesetz verbindet das Volumen mit der Stoffmenge des Gases.
2. 2. Wählen Sie die Unbekannte. Jeder der Anfangs- oder Endwerte kann die Antwort sein, nicht nur das Endvolumen.
3. 3. Geben Sie die übrigen Werte ein und wählen Sie die Einheiten. Jede Variable hat eine Einheit, die für beide Zustände gilt. Druck, Volumen und Stoffmenge kürzen sich im Verhältnis heraus, daher funktioniert jede Einheit; die Temperatur wird zuerst in Kelvin umgerechnet.
4. 4. Prüfen Sie den Rechenweg. Der Rechner zeigt das Gesetz, die umgestellte Gleichung, jede Temperaturumrechnung und Ihre eingesetzten Zahlen, sodass es wie eine ausgearbeitete Lösung zu lesen ist.

Die Gasgesetze in einer Tabelle

Alle fünf stammen aus dem idealen Gasgesetz PV = nRT. Umgestellt zu PV/T = nR ist die rechte Seite für eine feste Stoffmenge konstant, daher hat PV/T vor und nach jeder Änderung denselben Wert. Halten Sie T konstant, erhalten Sie das Gesetz von Boyle; halten Sie P oder V konstant, erhalten Sie das von Charles oder Gay-Lussac. Da R sich herauskürzt, brauchen Sie seinen Wert hier nie – verwenden Sie den Rechner für das ideale Gasgesetz, wenn Sie R benötigen oder die Stoffmenge gesucht ist.

Beispiele

Kombiniertes Gesetz (die Standardwerte). Ein Gas nimmt 5,00 L bei 1,00 atm und 20,0 °C ein. Wie groß ist sein Volumen bei 2,00 atm und 100 °C? Rechnen Sie die Temperaturen um: T₁ = 293,15 K und T₂ = 373,15 K. Dann ist V₂ = (P₁ × V₁ × T₂) ÷ (T₁ × P₂) = (1,00 × 5,00 × 373,15) ÷ (293,15 × 2,00) = 3,18 L. Eine Verdopplung des Drucks würde das Volumen halbieren; das Erwärmen dehnt das Gas um den Faktor 1,27 aus, und die Gesamtänderung ist der Faktor 0,636.

Gesetz von Boyle. Eine Probe von 5,00 L bei 1,00 atm wird bei konstanter Temperatur auf 2,00 atm komprimiert. V₂ = P₁V₁ ÷ P₂ = (1,00 × 5,00) ÷ 2,00 = 2,50 L.

Gesetz von Charles. Ein Ballon fasst 2,50 L bei 25,0 °C. Bei konstantem Druck auf 75,0 °C erhitzt, ist V₂ = V₁T₂ ÷ T₁ = (2,50 × 348,15) ÷ 298,15 = 2,92 L. Würde man direkt mit Celsius rechnen, ergäbe sich 7,5 L, was falsch ist.

Gesetz von Gay-Lussac. Ein starrer Behälter steht bei 2,00 atm und 20,0 °C. Bei 45,0 °C ist der Druck P₂ = P₁T₂ ÷ T₁ = (2,00 × 318,15) ÷ 293,15 = 2,17 atm.

Gesetz von Avogadro. 0,250 mol Gas füllen 5,00 L. Bei gleichem Druck und gleicher Temperatur füllen 0,400 mol V₂ = V₁n₂ ÷ n₁ = (5,00 × 0,400) ÷ 0,250 = 8,00 L.

Warum die Temperatur in Kelvin sein muss

Druck und Volumen eines Gases hängen von seiner absoluten Temperatur ab, die bei dem Nullpunkt gemessen wird, an dem die Bewegung eines idealen Gases aufhören würde. Celsius und Fahrenheit legen ihre Nullpunkte anders, daher sagt ein Verhältnis zweier Celsius-Werte nichts: 50 °C sind nicht doppelt so warm wie 25 °C. Der Rechner addiert 273,15 zu Celsius-Angaben (oder rechnet Fahrenheit um) und weist alles bei oder unter 0 K zurück, weil die Gleichung sonst durch null teilen oder ein negatives Volumen liefern würde.

Häufige Fehler

• Einheiten zwischen den Zuständen mischen. Das Verhältnis kürzt sich nur, wenn beide Drücke dieselbe Einheit und beide Volumina dieselbe Einheit haben. Dieser Rechner erzwingt das, indem jede Variable ein einziges Einheitenmenü hat.
• Das falsche Gesetz für das Konstante wählen. Ist der Behälter starr, bleibt das Volumen konstant, und das Gesetz von Gay-Lussac gilt; lässt ein Kolben das Gas gegen festen Druck expandieren, verwenden Sie das Gesetz von Charles.
• Die Stoffmenge des Gases ändern. Das kombinierte Gesetz setzt voraus, dass nichts hinein- oder herausleckt. Wird Gas zugeführt oder entsteht es bei einer Reaktion, ändert sich die Stoffmenge, und Sie brauchen PV/(nT) = konstant – die Avogadro-Einstellung oder das ideale Gasgesetz.
• Signifikante Stellen ignorieren. Das Ergebnis wird auf die wenigsten signifikanten Stellen Ihrer Daten gerundet, sofern Sie nichts anderes wählen. Prüfen Sie den Rechner für signifikante Stellen, wenn Sie unsicher sind, wie viele Sie behalten sollen.

Häufig gestellte Fragen

Wie lautet die Formel des kombinierten Gasgesetzes?

P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, wobei P der Druck, V das Volumen und T die absolute Temperatur in Kelvin ist, für eine feste Gasmenge in einem Anfangszustand (1) und einem Endzustand (2). Sie vereint die Gesetze von Boyle, Charles und Gay-Lussac.

Wie löse ich das kombinierte Gasgesetz nach V₂ auf?

Umstellen zu V₂ = P₁V₁T₂ ÷ (T₁P₂). Rechnen Sie beide Temperaturen in Kelvin um, halten Sie beide Drücke in derselben Einheit und setzen Sie dann ein. Das Volumen kommt in der Einheit heraus, in der V₁ angegeben war.

Brauche ich die Gaskonstante R für das kombinierte Gasgesetz?

Nein. R kürzt sich heraus, weil es auf beiden Seiten von PV/T = nR vorkommt. Deshalb können Druck und Volumen in beliebigen Einheiten bleiben, solange jede Einheit für beide Zustände einheitlich verwendet wird.

Was ist der Unterschied zwischen dem Gesetz von Boyle und dem von Charles?

Das Gesetz von Boyle verbindet Druck und Volumen bei konstanter Temperatur und ist umgekehrt proportional: Druck steigt, Volumen sinkt. Das Gesetz von Charles verbindet Volumen und Temperatur bei konstantem Druck und ist direkt proportional: Temperatur steigt, Volumen steigt. Beide setzen dieselbe Gasmenge voraus.

Was ist das Gesetz von Gay-Lussac?

Bei konstantem Volumen und konstanter Stoffmenge ist der Druck eines Gases direkt proportional zu seiner absoluten Temperatur, P₁/T₁ = P₂/T₂. Es erklärt, warum der Druck in einer verschlossenen Dose oder einem Autoreifen beim Erhitzen steigt. Der Name wird in manchen Lehrbüchern auch für das Gesetz der Volumenverhältnisse verwendet.

Kann das kombinierte Gasgesetz mit Celsius verwendet werden?

Nur nach Umrechnung in Kelvin. Addieren Sie 273,15 zu Celsius oder verwenden Sie K = (°F + 459,67) × 5/9 für Fahrenheit. Der Rechner erledigt das für Sie und meldet einen Fehler für jede Temperatur bei oder unter dem absoluten Nullpunkt.