حاسبة قانون الغازات المجمّع
أدخل ما يفعله غاز بين حالتين، واحسب القيمة الناقصة الواحدة. اختر قانون الغازات المجمّع، أو أحد القوانين البسيطة الأربعة عندما يبقى متغير ثابتًا، واختر أي وحدة للضغط والحجم ودرجة الحرارة. يظهر الحل خطوة بخطوة، وترفض الأداة درجة الحرارة عند الصفر المطلق أو دونه. مجاني ودون تسجيل.
P₁V₁ ÷ T₁ = P₂V₂ ÷ T₂
كمية الغاز ثابتة؛ والضغط والحجم ودرجة الحرارة كلها تتغير. قوانين بويل وشارل وغاي-لوساك هي هذا القانون مع ثبات متغير واحد.
الحالة الابتدائية
الحالة النهائية
محسوب أدناه
الوحدات
تشترك الحالتان في كل وحدة. تُحوَّل درجة الحرارة إلى كلفن أولًا؛ أما الوحدات الأخرى فتُلغى في النسبة.
النتائج
3.18 L
المحسوب: V₂
0.636
V₂ ÷ V₁
قانون الغازات المجمّع
القانون المستخدم
الحل
P₁V₁ ÷ T₁ = P₂V₂ ÷ T₂
V₂ = (P₁ × V₁ × T₂) ÷ (T₁ × P₂)
T₁: 20.0 °C = 293.15 K
T₂: 100. °C = 373.15 K
V₂ = (1.00 atm × 5.00 L × 373.15 K) ÷ (293.15 K × 2.00 atm) = 3.182 L
كيفية استخدام حاسبة قانون الغازات المجمّع
- 1. اختر القانون. استخدم قانون الغازات المجمّع عندما تتغير الضغط والحجم ودرجة الحرارة معًا. وإذا بقي أحدها ثابتًا، فاختر القانون البسيط المناسب — بويل أو شارل أو غاي-لوساك — وستُسقط الحاسبة المتغيرات التي تُلغى. ويربط قانون أفوجادرو الحجم بكمية الغاز.
- 2. اختر المجهول. يمكن أن تكون أي قيمة من القيم الابتدائية أو النهائية هي الإجابة، لا الحجم النهائي وحده.
- 3. أدخل القيم الأخرى واختر الوحدات. لكل متغير وحدة واحدة مشتركة بين الحالتين. يُلغى الضغط والحجم والكمية في النسبة، فأي وحدة تصلح؛ أما درجة الحرارة فتُحوَّل إلى كلفن أولًا.
- 4. تحقّق من الحل. تطبع الحاسبة القانون والمعادلة بعد إعادة ترتيبها، وأي تحويل لدرجة الحرارة، وأرقامك بعد التعويض، فيُقرأ كحل مكتوب.
القوانين الغازية في جدول واحد
| القانون | الثابت | المعادلة | العلاقة |
|---|---|---|---|
| بويل | T، n | P₁V₁ = P₂V₂ | P وV متناسبان عكسيًا |
| شارل | P، n | V₁/T₁ = V₂/T₂ | V متناسب طرديًا مع T |
| غاي-لوساك | V، n | P₁/T₁ = P₂/T₂ | P متناسب طرديًا مع T |
| أفوجادرو | P، T | V₁/n₁ = V₂/n₂ | V متناسب طرديًا مع n |
| المجمّع | n | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | تتغير الثلاثة معًا |
تنبثق القوانين الخمسة جميعها من قانون الغاز المثالي PV = nRT. وبإعادة ترتيبه إلى PV/T = nR، يكون الطرف الأيمن ثابتًا لكمية ثابتة من الغاز، فتبقى قيمة PV/T واحدة قبل أي تغيير وبعده. إذا أبقيت T ثابتة حصلت على قانون بويل؛ وإذا أبقيت P أو V ثابتة حصلت على قانون شارل أو غاي-لوساك. ولأن R تُلغى هنا، لا تحتاج قيمتها أبدًا — استخدم حاسبة قانون الغاز المثالي عندما تحتاج R، أو عندما تكون كمية الغاز هي المجهول.
أمثلة تطبيقية
قانون الغازات المجمّع (المدخلات الافتراضية). يشغل غاز 5.00 L عند 1.00 atm و20.0 °C. ما حجمه عند 2.00 atm و100. °C؟ حوّل درجات الحرارة: T₁ = 293.15 K وT₂ = 373.15 K. ثم V₂ = (P₁ × V₁ × T₂) ÷ (T₁ × P₂) = (1.00 × 5.00 × 373.15) ÷ (293.15 × 2.00) = 3.18 L. مضاعفة الضغط تُنصّف الحجم، والتسخين يوسّع الغاز بعامل 1.27، فيكون التغير الصافي عامل 0.636.
قانون بويل. عينة حجمها 5.00 L عند 1.00 atm تُضغط عند درجة حرارة ثابتة إلى 2.00 atm. V₂ = P₁V₁ ÷ P₂ = (1.00 × 5.00) ÷ 2.00 = 2.50 L.
قانون شارل. بالون يسع 2.50 L عند 25.0 °C. يُسخَّن إلى 75.0 °C عند ضغط ثابت، فـ V₂ = V₁T₂ ÷ T₁ = (2.50 × 348.15) ÷ 298.15 = 2.92 L. أما استخدام الدرجات المئوية مباشرة فيعطي 7.5 L، وهو خطأ.
قانون غاي-لوساك. حاوية صلبة عند 2.00 atm و20.0 °C. عند 45.0 °C يكون الضغط P₂ = P₁T₂ ÷ T₁ = (2.00 × 318.15) ÷ 293.15 = 2.17 atm.
قانون أفوجادرو. 0.250 mol من الغاز تملأ 5.00 L. عند الضغط ودرجة الحرارة نفسيهما، يملأ 0.400 mol حجم V₂ = V₁n₂ ÷ n₁ = (5.00 × 0.400) ÷ 0.250 = 8.00 L.
لماذا يجب أن تكون درجة الحرارة بالكلفن
يعتمد ضغط الغاز وحجمه على درجة حرارته المطلقة، أي المقاسة من الصفر الذي تتوقف عنده حركة الغاز المثالي. أما الدرجات المئوية والفهرنهايتية فتضع أصفارها في مكان آخر، فنسبة قيمتين مئويتين لا تعني شيئًا: 50 °C ليست ضعف حرارة 25 °C. تضيف الحاسبة 273.15 إلى القراءات المئوية (أو تحوّل الفهرنهايت)، وترفض أي قيمة عند 0 K أو دونها، لأن المعادلة ستقسم على صفر أو تعطي حجمًا سالبًا.
أخطاء شائعة
- خلط الوحدات بين الحالتين. لا تُلغى النسبة إلا إذا استُخدمت وحدة واحدة للضغط ووحدة واحدة للحجم في الحالتين. وتفرض هذه الحاسبة ذلك بإعطاء كل متغير قائمة وحدة واحدة.
- استخدام القانون الخطأ لما هو ثابت. إذا كانت الحاوية صلبة فالحجم ثابت ويُطبق قانون غاي-لوساك؛ وإذا كان مكبس يسمح للغاز بالتمدد ضد ضغط ثابت، فاستخدم قانون شارل.
- تغيير كمية الغاز. يفترض قانون الغازات المجمّع ألا يتسرب غاز أو يدخل. وإذا أُضيف غاز أو أنتجه تفاعل، تتغير الكمية وتحتاج إلى PV/(nT) = ثابت — أي إعداد أفوجادرو أو قانون الغاز المثالي.
- إهمال الأرقام المعنوية. تُعرض الإجابة بأقل عدد من الأرقام المعنوية في بياناتك ما لم تختر غير ذلك؛ راجع حاسبة الأرقام المعنوية إذا لم تكن متأكدًا كم منزلة تحتفظ بها.
الأسئلة الشائعة
- ما صيغة قانون الغازات المجمّع؟
- P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂، حيث P الضغط وV الحجم وT درجة الحرارة المطلقة بالكلفن، لكمية ثابتة من الغاز بين حالة ابتدائية (1) وحالة نهائية (2). وهو يجمع قوانين بويل وشارل وغاي-لوساك.
- كيف أحل قانون الغازات المجمّع لـ V₂؟
- أعد الترتيب إلى V₂ = P₁V₁T₂ ÷ (T₁P₂). حوّل درجتي الحرارة إلى كلفن، واحتفظ بالضغطين بالوحدة نفسها، ثم عوّض. ويخرج الحجم بالوحدة التي كان بها V₁.
- هل أحتاج ثابت الغاز R لقانون الغازات المجمّع؟
- لا. تُلغى R لأنها تظهر في الطرفين عند كتابة PV/T = nR. لذلك يمكن أن يبقى الضغط والحجم بأي وحدة، طالما استُخدمت كل وحدة بصورة متسقة للحالتين.
- ما الفرق بين قانون بويل وقانون شارل؟
- يربط قانون بويل الضغط والحجم عند درجة حرارة ثابتة، وهو علاقة عكسية: يرتفع الضغط فينخفض الحجم. ويربط قانون شارل الحجم ودرجة الحرارة عند ضغط ثابت، وهو علاقة طردية: ترتفع الحرارة فيرتفع الحجم. وكلاهما يحتاج إلى الكمية نفسها من الغاز.
- ما قانون غاي-لوساك؟
- عند حجم وكمية ثابتين، يتناسب ضغط الغاز طرديًا مع درجة حرارته المطلقة، أي P₁/T₁ = P₂/T₂. وهو يفسر سبب ارتفاع ضغط علبة مغلقة أو إطار سيارة عند التسخين. ويُستخدم الاسم أيضًا في بعض الكتب الدراسية لقانون الحجوم المتحدة.
- هل يمكن استخدام قانون الغازات المجمّع مع الدرجات المئوية؟
- فقط بعد التحويل إلى كلفن. أضف 273.15 إلى الدرجات المئوية، أو استخدم K = (°F + 459.67) × 5/9 للفهرنهايت. تقوم الحاسبة بذلك عنك، وتُبلغ عن خطأ لأي درجة حرارة عند الصفر المطلق أو دونه.