결합 기체 법칙 계산기
기체 시료가 두 상태 사이에서 어떻게 변하는지 입력하고, 빠진 값 하나를 구하세요. 결합 기체 법칙을 고르거나, 한 변수가 일정할 때는 네 가지 단순 법칙 중 하나를 고르세요. 압력, 부피, 온도에는 어떤 단위든 고를 수 있습니다. 계산 과정이 표시되며, 절대 영도 이하의 온도는 거부됩니다. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.
P₁V₁ ÷ T₁ = P₂V₂ ÷ T₂
기체의 양은 일정하고, 압력, 부피, 온도는 모두 변합니다. 보일, 샤를, 게이뤼삭 법칙은 한 변수를 일정하게 둔 이 법칙입니다.
초기 상태
최종 상태
아래에서 구함
단위
두 상태는 각 단위를 공유합니다. 온도는 먼저 켈빈으로 변환하며, 나머지 단위는 비율에서 약분됩니다.
결과
3.18 L
구한 값: V₂
0.636
V₂ ÷ V₁
결합 기체 법칙
사용한 법칙
계산 과정
P₁V₁ ÷ T₁ = P₂V₂ ÷ T₂
V₂ = (P₁ × V₁ × T₂) ÷ (T₁ × P₂)
T₁: 20.0 °C = 293.15 K
T₂: 100. °C = 373.15 K
V₂ = (1.00 atm × 5.00 L × 373.15 K) ÷ (293.15 K × 2.00 atm) = 3.182 L
결합 기체 법칙 계산기 사용 방법
- 1. 법칙을 고르세요. 압력, 부피, 온도가 모두 변할 때는 결합 기체 법칙을 쓰세요. 그중 하나가 일정하면 해당하는 단순 법칙(보일, 샤를, 게이뤼삭)을 고르세요. 계산기는 약분되는 변수를 빼 줍니다. 아보가드로 법칙은 부피와 기체의 양을 연결합니다.
- 2. 구할 값을 고르세요. 초기 상태 또는 최종 상태의 어떤 값이든 답이 될 수 있습니다. 최종 부피만이 아닙니다.
- 3. 나머지 값을 입력하고 단위를 고르세요. 각 변수는 두 상태가 공유하는 단위 하나를 가집니다. 압력, 부피, 기체의 양은 비율에서 약분되므로 어떤 단위든 쓸 수 있습니다. 온도는 먼저 켈빈으로 변환됩니다.
- 4. 계산 과정을 확인하세요. 계산기는 법칙, 정리된 식, 온도 변환, 입력한 숫자를 대입한 식을 보여 주므로 풀이 예시처럼 읽힙니다.
기체 법칙 한눈에 보기
| 법칙 | 일정하게 두는 값 | 식 | 관계 |
|---|---|---|---|
| 보일 법칙 | T, n | P₁V₁ = P₂V₂ | P와 V는 반비례 |
| 샤를 법칙 | P, n | V₁/T₁ = V₂/T₂ | V는 T에 정비례 |
| 게이뤼삭 법칙 | V, n | P₁/T₁ = P₂/T₂ | P는 T에 정비례 |
| 아보가드로 법칙 | P, T | V₁/n₁ = V₂/n₂ | V는 n에 정비례 |
| 결합 법칙 | n | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | 셋 모두 함께 변함 |
다섯 가지 법칙은 모두 이상 기체 법칙 PV = nRT에서 나옵니다. PV/T = nR로 정리하면 오른쪽은 기체의 양이 일정할 때 상수이므로, 어떤 변화 전후에도 PV/T 값은 같습니다. T를 일정하게 두면 보일 법칙이, P나 V를 일정하게 두면 샤를 법칙이나 게이뤼삭 법칙이 나옵니다. R이 약분되므로 여기서는 R의 값이 필요 없습니다. R이 필요하거나 기체의 양을 구해야 할 때는 이상 기체 법칙 계산기를 쓰세요.
실제 예시
결합 법칙(기본 입력값). 기체가 1.00 atm, 20.0 °C에서 5.00 L를 차지합니다. 2.00 atm, 100. °C에서의 부피는 얼마일까요? 온도를 변환합니다: T₁ = 293.15 K, T₂ = 373.15 K. 그러면 V₂ = (P₁ × V₁ × T₂) ÷ (T₁ × P₂) = (1.00 × 5.00 × 373.15) ÷ (293.15 × 2.00) = 3.18 L입니다. 압력을 두 배로 올리면 부피는 절반이 되고, 가열하면 부피가 1.27배로 늘어나므로 순 변화는 0.636배입니다.
보일 법칙. 1.00 atm의 5.00 L 시료를 온도를 일정하게 유지한 채 2.00 atm으로 압축합니다. V₂ = P₁V₁ ÷ P₂ = (1.00 × 5.00) ÷ 2.00 = 2.50 L.
샤를 법칙. 풍선이 25.0 °C에서 2.50 L를 담고 있습니다. 압력을 일정하게 두고 75.0 °C로 가열하면, V₂ = V₁T₂ ÷ T₁ = (2.50 × 348.15) ÷ 298.15 = 2.92 L입니다. 섭씨 값을 그대로 쓰면 7.5 L가 나오는데, 이는 틀린 값입니다.
게이뤼삭 법칙. 강성 용기가 2.00 atm, 20.0 °C에 있습니다. 45.0 °C에서 압력은 P₂ = P₁T₂ ÷ T₁ = (2.00 × 318.15) ÷ 293.15 = 2.17 atm입니다.
아보가드로 법칙. 기체 0.250 mol이 5.00 L를 채웁니다. 같은 압력과 온도에서 0.400 mol은 V₂ = V₁n₂ ÷ n₁ = (5.00 × 0.400) ÷ 0.250 = 8.00 L를 채웁니다.
온도는 왜 켈빈이어야 하나
기체의 압력과 부피는 절대 온도에 따라 달라지며, 이 절대 온도는 이상 기체의 운동이 멈추는 지점을 0으로 잡아 잽니다. 섭씨와 화씨는 영점을 다른 곳에 두므로, 두 섭씨 값의 비율은 아무 의미가 없습니다. 50 °C는 25 °C보다 두 배 뜨거운 것이 아닙니다. 계산기는 섭씨 값에 273.15를 더하거나(화씨는 변환하여) 0 K 이하의 값을 거부합니다. 식이 0으로 나누거나 음의 부피를 내놓게 되기 때문입니다.
흔한 실수
- 상태 사이에서 단위 섞기. 비율이 약분되려면 두 압력이 같은 단위여야 하고, 두 부피도 같은 단위여야 합니다. 이 계산기는 변수마다 단위 메뉴를 하나만 두어 이를 강제합니다.
- 일정한 값에 맞지 않는 법칙 쓰기. 용기가 단단하면 부피가 일정하므로 게이뤼삭 법칙이 적용되고, 피스톤이 고정된 압력에 맞서 기체를 팽창시키면 샤를 법칙을 씁니다.
- 기체의 양 바꾸기. 결합 법칙은 기체가 새어 들어오거나 나가지 않는다고 가정합니다. 기체가 추가되거나 반응으로 생기면 양이 변하므로 PV/(nT) = 일정이 필요합니다. 아보가드로 설정이나 이상 기체 법칙을 쓰세요.
- 유효 숫자 무시하기. 답은 다른 설정을 고르지 않는 한 데이터의 가장 적은 유효 숫자에 맞춰 표시됩니다. 몇 자리를 남길지 헷갈리면 유효 숫자 계산기를 확인하세요.
자주 묻는 질문
- 결합 기체 법칙의 공식은 무엇인가요?
- P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂입니다. 여기서 P는 압력, V는 부피, T는 켈빈 단위의 절대 온도이며, 기체의 양이 일정한 초기 상태(1)와 최종 상태(2)에 대해 성립합니다. 보일, 샤를, 게이뤼삭 법칙을 하나로 합친 것입니다.
- 결합 기체 법칙에서 V₂를 어떻게 구하나요?
- V₂ = P₁V₁T₂ ÷ (T₁P₂)로 정리하세요. 두 온도를 모두 켈빈으로 바꾸고, 두 압력을 같은 단위로 맞춘 뒤 대입합니다. 부피는 V₁의 단위로 나옵니다.
- 결합 기체 법칙에 기체 상수 R이 필요한가요?
- 아니요. R은 PV/T = nR의 양변에 나타나므로 약분됩니다. 그래서 압력과 부피는 두 상태에 같은 단위를 일관되게 쓰는 한 어떤 단위든 쓸 수 있습니다.
- 보일 법칙과 샤를 법칙은 어떻게 다른가요?
- 보일 법칙은 일정한 온도에서 압력과 부피를 연결하며 반비례 관계입니다. 압력이 오르면 부피가 줄어듭니다. 샤를 법칙은 일정한 압력에서 부피와 온도를 연결하며 정비례 관계입니다. 온도가 오르면 부피도 오릅니다. 두 법칙 모두 기체의 양이 같아야 합니다.
- 게이뤼삭 법칙이란 무엇인가요?
- 부피와 기체의 양이 일정할 때 기체의 압력은 절대 온도에 정비례합니다. P₁/T₁ = P₂/T₂입니다. 밀봉된 캔이나 자동차 타이어가 가열되면 압력이 오르는 이유가 이것입니다. 이 이름은 일부 교과서에서 기체 부피 결합 법칙을 가리키는 데도 쓰입니다.
- 결합 기체 법칙을 섭씨와 함께 쓸 수 있나요?
- 켈빈으로 바꾼 뒤에만 가능합니다. 섭씨에는 273.15를 더하고, 화씨는 K = (°F + 459.67) × 5/9로 변환하세요. 계산기가 이를 대신하며, 절대 영도 이하의 온도는 오류로 알려 줍니다.