結合気体法則計算ツール
気体の試料が2つの状態の間でどう変化するかを入力し、不足している1つの値を求めます。結合気体法則を選ぶか、ある変数が一定の場合は4つの単純な法則のいずれかを選び、圧力、体積、温度の任意の単位を選べます。計算過程が表示され、絶対零度以下の温度は受け付けません。無料で、登録は不要です。
P₁V₁ ÷ T₁ = P₂V₂ ÷ T₂
気体の量は一定で、圧力、体積、温度はすべて変化します。ボイルの法則、シャルルの法則、ゲイ＝リュサックの法則は、この法則で1つの変数を一定にしたものです。
初期状態
最終状態
下で求めた値
単位
両方の状態で、各単位は共通です。温度は先にケルビンに変換されます。他の単位は、比の中で約分されます。
結果
3.18 L
求めた値：V₂
0.636
V₂ ÷ V₁
結合気体法則
使った法則
計算過程
P₁V₁ ÷ T₁ = P₂V₂ ÷ T₂
V₂ = (P₁ × V₁ × T₂) ÷ (T₁ × P₂)
T₁：20.0 °C = 293.15 K
T₂：100. °C = 373.15 K
V₂ = (1.00 atm × 5.00 L × 373.15 K) ÷ (293.15 K × 2.00 atm) = 3.182 L
結合気体法則計算ツールの使い方
- 1. 法則を選びます。 圧力、体積、温度がすべて変わる場合は結合気体法則を使います。どれかが一定の場合は、対応する単純な法則（ボイル、シャルル、ゲイ＝リュサック）を選ぶと、計算ツールは消える変数を省きます。アボガドロの法則は、体積と気体の量の関係を表します。
- 2. 求める値を選びます。 初期状態または最終状態のどの値も答えになります。最終的な体積だけではありません。
- 3. ほかの値を入力し、単位を選びます。 各変数には、両方の状態で共通の単位が1つあります。圧力、体積、量は比の中で約分されるので、どの単位でも使えます。温度は先にケルビンに変換されます。
- 4. 計算過程を確認します。 計算ツールは、法則、変形した式、温度の換算、代入した数値を表示するので、解答例のように読めます。
気体の法則の一覧
| 法則 | 一定 | 式 | 関係 |
|---|---|---|---|
| ボイルの法則 | T、n | P₁V₁ = P₂V₂ | PとVは反比例 |
| シャルルの法則 | P、n | V₁/T₁ = V₂/T₂ | VはTに比例 |
| ゲイ＝リュサックの法則 | V、n | P₁/T₁ = P₂/T₂ | PはTに比例 |
| アボガドロの法則 | P、T | V₁/n₁ = V₂/n₂ | VはnTに比例 |
| 結合気体法則 | n | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | 3つすべてが同時に変化 |
これら5つはすべて、理想気体の法則 PV = nRT から導かれます。PV/T = nR と変形すると、右辺は気体の量が一定なら一定なので、どの変化の前後でも PV/T は同じ値になります。Tを一定にするとボイルの法則が得られ、PまたはVを一定にするとシャルルまたはゲイ＝リュサックの法則が得られます。Rは約分されるので、ここではその値は必要ありません。Rが必要な場合や、気体の量が未知数の場合は、理想気体の法則計算ツールを使ってください。
計算例
結合法則（初期設定の入力）。 気体は、1.00 atm、20.0 °C で 5.00 L を占めています。2.00 atm、100. °C での体積は？ 温度を変換します。T₁ = 293.15 K、T₂ = 373.15 K。すると V₂ = (P₁ × V₁ × T₂) ÷ (T₁ × P₂) = (1.00 × 5.00 × 373.15) ÷ (293.15 × 2.00) = 3.18 L です。圧力を2倍にすると体積は半分になりますが、加熱すると1.27倍に膨張し、正味の変化は0.636倍です。
ボイルの法則。 1.00 atm の 5.00 L の試料を、温度一定で 2.00 atm まで圧縮します。V₂ = P₁V₁ ÷ P₂ = (1.00 × 5.00) ÷ 2.00 = 2.50 L です。
シャルルの法則。 風船は 25.0 °C で 2.50 L を保ちます。圧力一定で 75.0 °C に加熱すると、V₂ = V₁T₂ ÷ T₁ = (2.50 × 348.15) ÷ 298.15 = 2.92 L です。摂氏をそのまま使うと 7.5 L になりますが、これは誤りです。
ゲイ＝リュサックの法則。 剛性の容器が 2.00 atm、20.0 °C にあります。45.0 °C での圧力は P₂ = P₁T₂ ÷ T₁ = (2.00 × 318.15) ÷ 293.15 = 2.17 atm です。
アボガドロの法則。 0.250 mol の気体が 5.00 L を満たしています。同じ圧力と温度で、0.400 mol は V₂ = V₁n₂ ÷ n₁ = (5.00 × 0.400) ÷ 0.250 = 8.00 L を満たします。
温度をケルビンで表す理由
気体の圧力と体積は、絶対温度に依存します。絶対温度は、理想気体の運動が止まるはずのゼロから測られます。摂氏と華氏はゼロを別の場所に置くため、2つの摂氏の値の比は意味を持ちません。50 °C は 25 °C の2倍の熱さではありません。計算ツールは、摂氏の値に273.15を足し（または華氏を換算し）、0 K以下の値は受け付けません。0で割るか、負の体積を返すことになるからです。
よくある間違い
- 状態の間で単位を混ぜること。 比が約分されるのは、両方の圧力が1つの単位で、両方の体積も1つの単位の場合だけです。この計算ツールは、各変数に単一の単位メニューを設けてこれを強制します。
- 一定な量に合わない法則を使うこと。 容器が剛性なら体積は一定で、ゲイ＝リュサックの法則が適用されます。ピストンが一定の圧力に対して気体を膨張させるなら、シャルルの法則を使います。
- 気体の量を変えること。 結合気体法則は、気体が漏れたり入ったりしないことを前提にしています。気体が加えられたり、反応で生じたりすると量が変わるので、PV/(nT) = 一定 が必要になります。アボガドロの設定か、理想気体の法則を使ってください。
- 有効数字を無視すること。 答えは、指定されない限り、データの中で最も少ない有効数字で表示されます。何桁残すべきか不明な場合は、有効数字計算ツールを確認してください。
よくある質問
- 結合気体法則の式は何ですか？
- P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ です。Pは圧力、Vは体積、Tはケルビンで表した絶対温度で、気体の量が一定で、初期状態（1）と最終状態（2）の場合です。ボイル、シャルル、ゲイ＝リュサックの法則を1つにまとめたものです。
- 結合気体法則をV₂について解くには？
- V₂ = P₁V₁T₂ ÷ (T₁P₂) に変形します。両方の温度をケルビンに換算し、両方の圧力を同じ単位にそろえて代入します。体積は、V₁と同じ単位で得られます。
- 結合気体法則に気体定数Rは必要ですか？
- いいえ。Rは PV/T = nR の両辺に現れるため、約分されます。そのため、両方の状態で単位が一貫していれば、圧力と体積はどの単位でも使えます。
- ボイルの法則とシャルルの法則の違いは何ですか？
- ボイルの法則は、温度一定で圧力と体積の関係を表し、反比例です。圧力が上がると体積は下がります。シャルルの法則は、圧力一定で体積と温度の関係を表し、正比例です。温度が上がると体積も上がります。どちらも気体の量は同じである必要があります。
- ゲイ＝リュサックの法則とは何ですか？
- 体積と量が一定のとき、気体の圧力は絶対温度に正比例します。P₁/T₁ = P₂/T₂ です。密閉された缶やタイヤを加熱すると圧力が上がるのはこのためです。この名前は、一部の教科書では、気体反応の体積の法則にも使われます。
- 摂氏で結合気体法則を使えますか？
- ケルビンに換算した後にのみ使えます。摂氏には273.15を足し、華氏は K = (°F + 459.67) × 5/9 で換算します。計算ツールがこれを行い、絶対零度以下の温度にはエラーを表示します。