संयुक्त गैस नियम कैलकुलेटर
बताएँ कि दो अवस्थाओं के बीच कोई गैस नमूना क्या करता है, और वह एक मान हल करें जो आपके पास नहीं है। संयुक्त गैस नियम चुनें, या जब कोई चर स्थिर रहता है तो चार सरल नियमों में से एक, और दबाव, आयतन और तापमान के लिए कोई भी इकाई चुनें। कार्य-विवरण दिखाया जाता है, और परम शून्य या उससे नीचे का तापमान अस्वीकार किया जाता है। निःशुल्क, साइन-अप की ज़रूरत नहीं।
P₁V₁ ÷ T₁ = P₂V₂ ÷ T₂
गैस की मात्रा स्थिर है; दबाव, आयतन और तापमान, तीनों बदलते हैं। बॉयल, चार्ल्स और गे-लुसाक के नियम इसी नियम के वे रूप हैं जिनमें एक चर स्थिर रखा जाता है।
प्रारंभिक अवस्था
अंतिम अवस्था
नीचे हल किया गया
इकाइयाँ
दोनों अवस्थाएँ हर इकाई साझा करती हैं। तापमान पहले केल्विन में बदला जाता है; अन्य इकाइयाँ अनुपात में रद्द हो जाती हैं।
परिणाम
3.18 L
हल किया गया: V₂
0.636
V₂ ÷ V₁
संयुक्त गैस नियम
प्रयुक्त नियम
कार्य-विवरण
P₁V₁ ÷ T₁ = P₂V₂ ÷ T₂
V₂ = (P₁ × V₁ × T₂) ÷ (T₁ × P₂)
T₁: 20.0 °C = 293.15 K
T₂: 100. °C = 373.15 K
V₂ = (1.00 atm × 5.00 L × 373.15 K) ÷ (293.15 K × 2.00 atm) = 3.182 L
संयुक्त गैस नियम कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- 1. नियम चुनें। संयुक्त गैस नियम का उपयोग तब करें जब दबाव, आयतन और तापमान तीनों बदलते हैं। यदि उनमें से कोई एक स्थिर है, तो मिलता-जुलता सरल नियम चुनें — बॉयल, चार्ल्स, गे-लुसाक — और कैलकुलेटर वे चर हटा देता है जो रद्द हो जाते हैं। एवोगैड्रो का नियम आयतन और गैस की मात्रा से संबंध रखता है।
- 2. अज्ञात चुनें। प्रारंभिक या अंतिम अवस्था का कोई भी मान उत्तर हो सकता है, केवल अंतिम आयतन नहीं।
- 3. अन्य मान डालें और इकाइयाँ चुनें। हर चर की एक इकाई होती है जो दोनों अवस्थाओं में साझा होती है। दबाव, आयतन और मात्रा अनुपात में रद्द हो जाते हैं, इसलिए कोई भी इकाई चलती है; तापमान पहले केल्विन में बदला जाता है।
- 4. कार्य-विवरण जाँचें। कैलकुलेटर नियम, पुनर्व्यवस्थित समीकरण, किसी भी तापमान रूपांतरण और आपकी संख्याएँ प्रतिस्थापित करके दिखाता है, ताकि वह हल किए गए उदाहरण की तरह पढ़ा जा सके।
पाँच नियम एक तालिका में
| नियम | स्थिर | समीकरण | संबंध |
|---|---|---|---|
| बॉयल | T, n | P₁V₁ = P₂V₂ | P और V विलोमानुपाती |
| चार्ल्स | P, n | V₁/T₁ = V₂/T₂ | V, T के अनुक्रमानुपाती |
| गे-लुसाक | V, n | P₁/T₁ = P₂/T₂ | P, T के अनुक्रमानुपाती |
| एवोगैड्रो | P, T | V₁/n₁ = V₂/n₂ | V, n के अनुक्रमानुपाती |
| संयुक्त | n | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | तीनों एक साथ बदलते हैं |
पाँचों इसी आदर्श गैस समीकरण PV = nR से आते हैं। PV/T = nR के रूप में पुनर्व्यवस्थित करने पर, दाईं ओर का भाग गैस की एक निश्चित मात्रा के लिए स्थिर रहता है, इसलिए PV/T का मान किसी भी बदलाव से पहले और बाद में एक-सा होता है। T स्थिर रखें तो बॉयल का नियम मिलता है; P या V स्थिर रखें तो चार्ल्स या गे-लुसाक का नियम। क्योंकि R रद्द हो जाता है, यहाँ उसका मान जानने की ज़रूरत नहीं पड़ती — जब आपको R चाहिए, या जब गैस की मात्रा अज्ञात हो, तब Ideal Gas Law Calculator उपयोग करें।
कार्य उदाहरण
संयुक्त नियम (डिफ़ॉल्ट इनपुट). एक गैस 1.00 atm और 20.0 °C पर 5.00 L जगह घेरती है। 2.00 atm और 100. °C पर उसका आयतन क्या होगा? तापमान बदलें: T₁ = 293.15 K और T₂ = 373.15 K। फिर V₂ = (P₁ × V₁ × T₂) ÷ (T₁ × P₂) = (1.00 × 5.00 × 373.15) ÷ (293.15 × 2.00) = 3.18 L। दबाव दोगुना करने से आयतन आधा होगा; गैस गर्म करने से वह 1.27 गुना फैलती है, और शुद्ध परिवर्तन 0.636 का गुणक है।
बॉयल का नियम। 1.00 atm पर 5.00 L का नमूना स्थिर तापमान पर 2.00 atm तक संपीड़ित किया जाता है। V₂ = P₁V₁ ÷ P₂ = (1.00 × 5.00) ÷ 2.00 = 2.50 L।
चार्ल्स का नियम। एक गुब्बारे में 25.0 °C पर 2.50 L है। स्थिर दबाव पर 75.0 °C तक गर्म करने पर, V₂ = V₁T₂ ÷ T₁ = (2.50 × 348.15) ÷ 298.15 = 2.92 L। सीधे सेल्सियस का उपयोग करने से 7.5 L आता, जो गलत है।
गे-लुसाक का नियम। एक कठोर कंटेनर 2.00 atm और 20.0 °C पर है। 45.0 °C पर उसका दबाव P₂ = P₁T₂ ÷ T₁ = (2.00 × 318.15) ÷ 293.15 = 2.17 atm।
एवोगैड्रो का नियम। 0.250 mol गैस 5.00 L भरती है। उसी दबाव और तापमान पर, 0.400 mol V₂ = V₁n₂ ÷ n₁ = (5.00 × 0.400) ÷ 0.250 = 8.00 L भरेगी।
तापमान केल्विन में क्यों होना चाहिए
किसी गैस का दबाव और आयतन उसके परम तापमान पर निर्भर करते हैं, जो उस शून्य से मापा जाता है जहाँ आदर्श गैस की गति रुक जाती। सेल्सियस और फ़ारेनहाइट अपना शून्य कहीं और रखते हैं, इसलिए दो सेल्सियस मानों का अनुपात कोई अर्थ नहीं रखता: 50 °C, 25 °C से दोगुना गर्म नहीं है। कैलकुलेटर सेल्सियस रीडिंग में 273.15 जोड़ता है (या फ़ारेनहाइट बदलता है), और 0 K या उससे नीचे के किसी भी मान को अस्वीकार करता है, क्योंकि समीकरण या तो शून्य से भाग देगा या ऋणात्मक आयतन लौटाएगा।
आम गलतियाँ
- दोनों अवस्थाओं के बीच इकाइयाँ मिलाना। अनुपात तभी रद्द होता है जब दोनों दबाव एक इकाई में हों और दोनों आयतन एक इकाई में। यह कैलकुलेटर हर चर को एक ही इकाई मेनू देकर इसे लागू करता है।
- जो स्थिर है उसके लिए गलत नियम चुनना। यदि कंटेनर कठोर है, तो आयतन स्थिर है और गे-लुसाक का नियम लागू होता है; यदि कोई पिस्टन गैस को स्थिर दबाव के विरुद्ध फैलने देता है, तो चार्ल्स का नियम उपयोग करें।
- गैस की मात्रा बदलना। संयुक्त नियम मानता है कि कोई गैस अंदर या बाहर नहीं जाती। यदि गैस जोड़ी जाती है या कोई अभिक्रिया उसे उत्पन्न करती है, तो मात्रा बदलती है और आपको PV/(nT) = स्थिरांक चाहिए — एवोगैड्रो सेटिंग या आदर्श गैस नियम।
- सार्थक अंकों की अनदेखी। उत्तर आपके डेटा में सबसे कम सार्थक अंकों तक दिखाया जाता है, जब तक आप अन्यथा न चुनें; यदि आप निश्चित नहीं कि कितने रखें, तो Significant Figures Calculator देखें।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
- संयुक्त गैस नियम का सूत्र क्या है?
- P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, जहाँ P दबाव है, V आयतन है और T केल्विन में परम तापमान है, गैस की एक निश्चित मात्रा के लिए प्रारंभिक (1) और अंतिम (2) अवस्था में। यह बॉयल, चार्ल्स और गे-लुसाक के नियमों को मिलाता है।
- संयुक्त गैस नियम को V₂ के लिए कैसे हल करें?
- V₂ = P₁V₁T₂ ÷ (T₁P₂) तक पुनर्व्यवस्थित करें। दोनों तापमान केल्विन में बदलें, दोनों दबाव एक इकाई में रखें, फिर प्रतिस्थापित करें। आयतन उसी इकाई में आएगा जिसमें V₁ था।
- क्या संयुक्त गैस नियम के लिए गैस स्थिरांक R चाहिए?
- नहीं। R रद्द हो जाता है, क्योंकि वह PV/T = nR के दोनों ओर आता है। इसीलिए दबाव और आयतन किसी भी इकाई में रह सकते हैं, बशर्ते हर इकाई दोनों अवस्थाओं के लिए एक-सी उपयोग हो।
- बॉयल और चार्ल्स के नियम में क्या अंतर है?
- बॉयल का नियम स्थिर तापमान पर दबाव और आयतन को जोड़ता है और यह विलोम संबंध है: दबाव बढ़े, आयतन घटे। चार्ल्स का नियम स्थिर दबाव पर आयतन और तापमान को जोड़ता है और यह अनुक्रमानुपाती है: तापमान बढ़े, आयतन बढ़े। दोनों के लिए गैस की मात्रा एक-सी होनी चाहिए।
- गे-लुसाक का नियम क्या है?
- स्थिर आयतन और मात्रा पर किसी गैस का दबाव उसके परम तापमान के अनुक्रमानुपाती होता है, P₁/T₁ = P₂/T₂। यह बताता है कि गर्म होने पर सील बंद डिब्बे या कार के टायर का दबाव क्यों बढ़ता है। कुछ पाठ्यपुस्तकों में यह नाम गैसों के आयतनों के संयोजन के नियम के लिए भी प्रयोग होता है।
- क्या संयुक्त गैस नियम सेल्सियस के साथ उपयोग हो सकता है?
- केवल केल्विन में बदलने के बाद। सेल्सियस में 273.15 जोड़ें, या फ़ारेनहाइट के लिए K = (°F + 459.67) × 5/9 उपयोग करें। कैलकुलेटर यह आपके लिए करता है, और परम शून्य या उससे नीचे के किसी भी तापमान पर त्रुटि दिखाता है।