综合气体定律计算器
输入气体样品在两个状态之间的变化,求解缺少的那个数值。选择综合气体定律,或在某一变量保持不变时选择四个简单定律之一,并为压强、体积和温度选择任意单位。会显示计算过程,绝对零度或更低的温度会被拒绝。免费,无需注册。
P₁V₁ ÷ T₁ = P₂V₂ ÷ T₂
气体的量保持不变;压强、体积和温度都会发生变化。玻意耳定律、查理定律和盖-吕萨克定律都是这一定律在某一变量保持不变时的特例。
初始状态
末状态
在下方求解
单位
两个状态共用每个单位。温度会先转换为开尔文;其他单位在比值中相互抵消。
结果
3.18 L
已求解:V₂
0.636
V₂ ÷ V₁
综合气体定律
所用定律
计算过程
P₁V₁ ÷ T₁ = P₂V₂ ÷ T₂
V₂ = (P₁ × V₁ × T₂) ÷ (T₁ × P₂)
T₁:20.0 °C = 293.15 K
T₂:100. °C = 373.15 K
V₂ = (1.00 atm × 5.00 L × 373.15 K) ÷ (293.15 K × 2.00 atm) = 3.182 L
如何使用综合气体定律计算器
- 1. 选择定律。 当压强、体积和温度都发生变化时,使用综合气体定律。若其中某个量保持不变,则选择相应的简单定律——玻意耳、查理或盖-吕萨克定律——计算器会去掉相互抵消的变量。阿伏伽德罗定律则涉及体积与气体的量之间的关系。
- 2. 选择未知量。 初始或末状态的任一数值都可以是答案,而不只是末体积。
- 3. 输入其他数值并选择单位。 每个变量只有一个单位,两个状态共用。压强、体积和物质的量在比值中相互抵消,因此任何单位都可以;温度会先换算为开尔文。
- 4. 检查计算过程。 计算器会列出定律、变形后的方程、任何温度换算,以及代入您数值后的式子,因此读起来像一份完整的解题过程。
一张表看懂各气体定律
| 定律 | 保持不变 | 方程 | 关系 |
|---|---|---|---|
| 玻意耳定律 | T、n | P₁V₁ = P₂V₂ | P 与 V 成反比 |
| 查理定律 | P、n | V₁/T₁ = V₂/T₂ | V 与 T 成正比 |
| 盖-吕萨克定律 | V、n | P₁/T₁ = P₂/T₂ | P 与 T 成正比 |
| 阿伏伽德罗定律 | P、T | V₁/n₁ = V₂/n₂ | V 与 n 成正比 |
| 综合定律 | n | P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ | 三者同时变化 |
这五条定律都源于理想气体定律 PV = nRT。将其变形为 PV/T = nR,右边对于一定量的气体是常数,因此 PV/T 在任何变化前后都具有相同的值。令 T 保持不变即得玻意耳定律;令 P 或 V 保持不变则得查理定律或盖-吕萨克定律。由于 R 会相互抵消,此处无需知道它的数值——当您需要 R,或气体的量是未知量时,请使用理想气体定律计算器。
工作示例
综合定律(默认输入)。 一定量气体在 1.00 atm 和 20.0 °C 时占 5.00 L。它在 2.00 atm 和 100. °C 时的体积是多少?先换算温度:T₁ = 293.15 K,T₂ = 373.15 K。然后 V₂ = (P₁ × V₁ × T₂) ÷ (T₁ × P₂) = (1.00 × 5.00 × 373.15) ÷ (293.15 × 2.00) = 3.18 L。压强加倍会使体积减半;加热使其膨胀至 1.27 倍,净变化为 0.636 倍。
玻意耳定律。 一个 5.00 L 的样品在 1.00 atm 下,于恒定温度下压缩至 2.00 atm。V₂ = P₁V₁ ÷ P₂ = (1.00 × 5.00) ÷ 2.00 = 2.50 L。
查理定律。 一个气球在 25.0 °C 时容积为 2.50 L。在恒定压强下加热至 75.0 °C,V₂ = V₁T₂ ÷ T₁ = (2.50 × 348.15) ÷ 298.15 = 2.92 L。若直接使用摄氏度计算,会得到 7.5 L,这是错误的。
盖-吕萨克定律。 一个刚性容器在 2.00 atm 和 20.0 °C 下。在 45.0 °C 时,压强 P₂ = P₁T₂ ÷ T₁ = (2.00 × 318.15) ÷ 293.15 = 2.17 atm。
阿伏伽德罗定律。 0.250 mol 气体占 5.00 L。在相同压强和温度下,0.400 mol 占 V₂ = V₁n₂ ÷ n₁ = (5.00 × 0.400) ÷ 0.250 = 8.00 L。
为什么温度必须使用开尔文
气体的压强和体积取决于其绝对温度,即从理想气体分子运动停止的零点开始计量的温度。摄氏度和华氏度的零点位于别处,因此两个摄氏度数值之比毫无意义:50 °C 并不比 25 °C 热两倍。计算器会将摄氏读数加 273.15(或换算华氏度),并拒绝任何处于或低于 0 K 的温度,因为这样方程会除以零或得到负的体积。
常见错误
- 两个状态之间混用单位。 比值只有在两个压强使用同一单位、两个体积使用同一单位时才能相互抵消。本计算器通过为每个变量只提供一个单位菜单来强制做到这一点。
- 为保持不变的量选错定律。 若容器是刚性的,体积不变,则适用盖-吕萨克定律;若活塞让气体在固定压强下膨胀,则使用查理定律。
- 改变了气体的量。 综合定律假设没有气体漏入或漏出。若添加了气体或反应产生了气体,物质的量就会改变,此时需要 PV/(nT) = 常数——即阿伏伽德罗设置或理想气体定律。
- 忽略有效数字。 除非您另行选择,答案会以您数据中最少的有效数字位数显示;如果不确定应保留几位,请查看有效数字计算器。
常见问题
- 综合气体定律的公式是什么?
- P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂,其中 P 为压强,V 为体积,T 为以开尔文表示的绝对温度,适用于一定量气体的初态(1)和末态(2)。它综合了玻意耳、查理和盖-吕萨克定律。
- 如何将综合气体定律解为 V₂?
- 变形为 V₂ = P₁V₁T₂ ÷ (T₁P₂)。将两个温度都换算为开尔文,使两个压强使用同一单位,然后代入。得到的体积单位与 V₁ 相同。
- 综合气体定律需要气体常数 R 吗?
- 不需要。R 在 PV/T = nR 的两边都会出现,因此会相互抵消。这就是为什么只要每个状态都使用一致的单位,压强和体积就可以使用任何单位。
- 玻意耳定律与查理定律有什么区别?
- 玻意耳定律在恒定温度下将压强与体积联系起来,是反比关系:压强升高,体积减小。查理定律在恒定压强下将体积与温度联系起来,是正比关系:温度升高,体积增大。两者都要求气体的量相同。
- 什么是盖-吕萨克定律?
- 在体积和物质的量恒定时,气体的压强与其绝对温度成正比,P₁/T₁ = P₂/T₂。它解释了为什么密封的罐子或汽车轮胎受热后压强会升高。在一些教科书中,这一名称也指气体化合体积定律。
- 综合气体定律可以使用摄氏度吗?
- 只能在换算为开尔文之后使用。摄氏度加 273.15,华氏度使用 K = (°F + 459.67) × 5/9。计算器会为您完成这些换算,并对任何处于或低于绝对零度的温度报错。