Калькулятор объединённого газового закона

Результаты

Как пользоваться калькулятором объединённого газового закона

1. 1. Выберите закон. Используйте объединённый газовый закон, когда давление, объём и температура меняются все вместе. Если одна из величин постоянна, выберите подходящий простой закон — Бойля, Шарля, Гей-Люссака — и калькулятор уберёт сокращающиеся величины. Закон Авогадро связывает объём с количеством газа.
2. 2. Выберите неизвестную. Ответом может быть любое из начальных или конечных значений, а не только конечный объём.
3. 3. Введите остальные значения и выберите единицы. У каждой величины одна единица, общая для обоих состояний. Давление, объём и количество сокращаются в отношении, поэтому подойдёт любая единица; температура сначала переводится в кельвины.
4. 4. Проверьте ход решения. Калькулятор показывает закон, преобразованное уравнение, перевод температуры и подстановку ваших чисел, так что всё читается как готовое решение.

Газовые законы в одной таблице

Все пять законов выводятся из уравнения состояния идеального газа PV = nRT. Записанное как PV/T = nR, его правая часть постоянна для фиксированного количества газа, поэтому PV/T имеет одно и то же значение до и после любого изменения. Если зафиксировать T, получаем закон Бойля; если зафиксировать P или V — закон Шарля или Гей-Люссака. Поскольку R сокращается, его значение здесь не нужно — используйте Калькулятор идеального газа, когда понадобится R или когда неизвестно количество газа.

Примеры

Объединённый закон (исходные значения по умолчанию). Газ занимает 5,00 L при 1,00 atm и 20,0 °C. Каков его объём при 2,00 atm и 100 °C? Переведите температуры: T₁ = 293,15 K и T₂ = 373,15 K. Тогда V₂ = (P₁ × V₁ × T₂) ÷ (T₁ × P₂) = (1,00 × 5,00 × 373,15) ÷ (293,15 × 2,00) = 3,18 L. Удвоение давления уменьшило бы объём вдвое; нагрев расширяет газ в 1,27 раза, а итоговое изменение — множитель 0,636.

Закон Бойля. Образец 5,00 L при 1,00 atm сжимают при постоянной температуре до 2,00 atm. V₂ = P₁V₁ ÷ P₂ = (1,00 × 5,00) ÷ 2,00 = 2,50 L.

Закон Шарля. Воздушный шар содержит 2,50 L при 25,0 °C. При нагреве до 75,0 °C при постоянном давлении V₂ = V₁T₂ ÷ T₁ = (2,50 × 348,15) ÷ 298,15 = 2,92 L. Если подставить градусы Цельсия напрямую, получится 7,5 L, что неверно.

Закон Гей-Люссака. Жёсткий сосуд находится при 2,00 atm и 20,0 °C. При 45,0 °C давление равно P₂ = P₁T₂ ÷ T₁ = (2,00 × 318,15) ÷ 293,15 = 2,17 atm.

Закон Авогадро. 0,250 моль газа занимает 5,00 L. При тех же давлении и температуре 0,400 моль займут V₂ = V₁n₂ ÷ n₁ = (5,00 × 0,400) ÷ 0,250 = 8,00 L.

Почему температура должна быть в кельвинах

Давление и объём газа зависят от его абсолютной температуры, которая отсчитывается от нуля, где движение идеального газа прекратилось бы. Шкалы Цельсия и Фаренгейта помещают нуль в другое место, поэтому отношение двух значений в градусах Цельсия ничего не значит: 50 °C не вдвое горячее 25 °C. Калькулятор прибавляет 273,15 к значениям Цельсия (или переводит Фаренгейты) и отклоняет всё, что не выше 0 K, потому что уравнение делило бы на ноль или давало отрицательный объём.

Частые ошибки

• Смешение единиц между состояниями. Отношение сокращается, только если оба давления и оба объёма выражены в одной единице. Калькулятор заставляет это соблюдать: у каждой величины одно меню единиц.
• Неверный закон для постоянной величины. Если сосуд жёсткий, объём постоянен и применяется закон Гей-Люссака; если поршень позволяет газу расширяться против постоянного давления, используйте закон Шарля.
• Изменение количества газа. Объединённый закон предполагает, что газ не поступает и не уходит. Если газ добавили или реакция его выделила, количество меняется, и нужно PV/(nT) = const — настройка Авогадро или уравнение идеального газа.
• Игнорирование значащих цифр. Ответ показывается с наименьшим числом значащих цифр в ваших данных, если вы не выбрали иначе; если не уверены, сколько их оставить, проверьте Калькулятор значащих цифр.

Часто задаваемые вопросы

Какова формула объединённого газового закона?

P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, где P — давление, V — объём, T — абсолютная температура в кельвинах, для фиксированного количества газа в начальном (1) и конечном (2) состояниях. Он объединяет законы Бойля, Шарля и Гей-Люссака.

Как решить объединённый газовый закон относительно V₂?

Преобразуйте к виду V₂ = P₁V₁T₂ ÷ (T₁P₂). Переведите обе температуры в кельвины, оставьте оба давления в одной единице и подставьте значения. Объём получится в той же единице, что и V₁.

Нужна ли газовая постоянная R для объединённого газового закона?

Нет. R сокращается, поскольку входит в обе стороны уравнения PV/T = nR. Поэтому давление и объём могут быть в любой единице, если каждая единица используется одинаково для обоих состояний.

В чём разница между законами Бойля и Шарля?

Закон Бойля связывает давление и объём при постоянной температуре и является обратной зависимостью: давление растёт — объём уменьшается. Закон Шарля связывает объём и температуру при постоянном давлении и является прямой: температура растёт — объём растёт. Оба требуют одного и того же количества газа.

Что такое закон Гей-Люссака?

При постоянных объёме и количестве газа его давление прямо пропорционально абсолютной температуре, P₁/T₁ = P₂/T₂. Этим объясняется, почему герметичная банка или автомобильная шина повышают давление при нагреве. В некоторых учебниках это название также используется для закона объёмных отношений.

Можно ли использовать объединённый газовый закон с градусами Цельсия?

Только после перевода в кельвины. Прибавьте 273,15 к градусам Цельсия или используйте K = (°F + 459,67) × 5/9 для Фаренгейта. Калькулятор делает это за вас и сообщает об ошибке для любой температуры, не превышающей абсолютного нуля.