Калькулятор уравнения Аррениуса

Результаты

Как пользоваться калькулятором уравнения Аррениуса

1. 1. Выберите режим. Первый применяет k = Ae^(−Ea/RT) напрямую, второй нужен, когда есть константы скорости при двух температурах, третий отвечает на вопрос «во сколько раз быстрее при нагреве на 10 °C?», четвёртый подгоняет несколько измерений.
2. 2. Выберите неизвестную и введите остальное. Энергия активации может быть в кДж/моль, Дж/моль, ккал/моль или кал/моль, а температура в K, °C или °F. Константы скорости принимают любую единицу, а A использует ту же; если хотите видеть её в результатах, введите её в поле подписи.
3. 3. Проверьте температуру. Она сначала переводится в кельвины, а значение при абсолютном нуле или ниже отклоняется.
4. 4. Прочитайте ход решения. Каждая строка показана с вашими числами и R = 8,314 462 618 Дж/(моль·K), чтобы вы могли сравнить её со своим решением.

Уравнение Аррениуса

k = A × e^(−Ea / RT)

ln k = ln A − (Ea / R)(1 / T)

ln(k₂ / k₁) = (Ea / R)(1 / T₁ − 1 / T₂)

k — константа скорости, A — предэкспоненциальный (частотный) множитель, Ea — энергия активации в Дж/моль, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура в кельвинах. Член e^(−Ea/RT) — это доля молекулярных столкновений, в которых достаточно энергии для преодоления энергии активации, поэтому он всегда лежит между 0 и 1. Вот почему k никогда не может превышать A и почему калькулятор сообщает об ошибке, если вы запрашиваете Ea при k больше A.

Линейная форма делает уравнение практичным. Если отложить ln k против 1/T для измерений при нескольких температурах, получится прямая с наклоном −Ea/R и отрезком ln A (OpenStax Chemistry 2e, глава 12). Газовая постоянная точна со времени переопределения СИ в 2019 году: R = 8,314 462 618… Дж/(моль·K) (NIST), и калькулятор использует её полностью, а не 8,314 или 8,31.

Разобранные примеры

k по A и Ea (значения по умолчанию). При A = 1,00 × 10¹³ с⁻¹, Ea = 75,0 кДж/моль и T = 25,0 °C (298,15 K) Ea ÷ RT = 75 000 ÷ (8,314 462 618 × 298,15) = 30,3, поэтому k = 1,00 × 10¹³ × e^(−30,25) = 0,725 с⁻¹. Лишь 7,25 × 10⁻¹⁴ столкновений обладают достаточной энергией.

Ea по двум температурам. При разложении N₂O₅ k = 1,66 л моль⁻¹ с⁻¹ при 650 K и 7,39 л моль⁻¹ с⁻¹ при 700 K (данные из задачи OpenStax «проверьте себя»). Ea = R ln(7,39 ÷ 1,66) ÷ (1/650 − 1/700) = 8,314 462 618 × 1,49 ÷ 1,099 × 10⁻⁴ = 113 кДж/моль, а предэкспоненциальный множитель получается 1,99 × 10⁹ л моль⁻¹ с⁻¹.

Изменение скорости на каждые 10 °C. Для Ea = 50,0 кДж/моль, начиная с 25,0 °C, k₂ ÷ k₁ = e^[(50 000 ÷ 8,314 462 618)(1/298,15 − 1/308,15)] = 1,92. Широко известное «скорость удваивается каждые 10 °C» соответствует Ea около 53 кДж/моль вблизи комнатной температуры. Реакция с 25 кДж/моль ускоряется лишь в 1,39 раза, а со 100 кДж/моль в 3,70 раза.

График Аррениуса. Подгонка пяти измерений разложения HI из той же главы OpenStax (555–781 K) даёт прямую с наклоном −22 287 K, поэтому Ea = 185 кДж/моль, A = 8,83 × 10¹⁰ л моль⁻¹ с⁻¹ и R² = 0,9996. Округлённая графическая оценка в учебнике составляет 180 кДж/моль; наименьшие квадраты используют все точки и меньше чувствительны к округлению.

Типичные ошибки

• Использование °C для T. Уравнение требует кельвины. Шаг в 10 °C равен 10 K, но 25 °C — это 298,15 K, а не 25.
• Смешение кДж и Дж. Ea в кДж/моль нужно перевести в джоули, прежде чем делить на R в Дж/(моль·K). Калькулятор делает это по меню единиц.
• Перепутанные пары. Держите каждую константу скорости рядом с её температурой. Переставить порядок обеих пар — значит получить тот же Ea, а перепутать их между собой — неверный знак.
• Раннее округление R или 1/T. 1/T₁ − 1/T₂ — малая разность больших чисел; округление любого из них до трёх значащих цифр может сдвинуть Ea на несколько кДж/моль.
• Доверие двум точкам. Две точки всегда ложатся на прямую точно. Три или больше температур позволяют увидеть, действительно ли данные подчиняются уравнению Аррениуса.

Часто задаваемые вопросы

Что такое уравнение Аррениуса?

k = A·e^(−Ea/RT). Оно связывает константу скорости k реакции с абсолютной температурой T через энергию активации Ea и предэкспоненциальный множитель A. Повышение температуры или снижение Ea увеличивает k.

Как вычислить энергию активации по двум температурам?

Используйте Ea = R × ln(k₂/k₁) ÷ (1/T₁ − 1/T₂), с T в кельвинах и R = 8,314 Дж/(моль·K). Ответ получается в Дж/моль; разделите на 1000, чтобы получить кДж/моль. Для констант скорости 1,66 и 7,39 при 650 K и 700 K Ea составляет около 113 кДж/моль.

На сколько растёт скорость при каждом повышении на 10 °C?

Это зависит от Ea и от начальной температуры. Обычное эмпирическое правило — удвоение или утроение, что соответствует Ea примерно 50–80 кДж/моль около 25 °C. При более высоких температурах та же Ea даёт меньший множитель, так как 1/T меняется меньше на градус.

В каких единицах предэкспоненциальный множитель?

В тех же, что и константа скорости. Для реакции первого порядка это с⁻¹; для реакции второго порядка л моль⁻¹ с⁻¹. Экспоненциальная часть безразмерна, поэтому все единицы несёт A.

Может ли энергия активации быть отрицательной?

Редко. Отрицательная кажущаяся Ea означает, что k уменьшается с температурой; так бывает в некоторых безбарьерных радикальных реакциях и многостадийных механизмах. В учебной задаче это почти всегда признак того, что данные введены в неверном порядке.

Зачем строить ln k против 1/T?

Логарифм уравнения Аррениуса даёт прямую: ln k = ln A − (Ea/R)(1/T). Наклон даёт Ea, отрезок даёт A, а разброс показывает, следует ли реакция одному механизму в интервале температур.