अरहेनियस समीकरण कैलकुलेटर

परिणाम

अरहेनियस समीकरण कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

1. 1. मोड चुनें। पहले का उपयोग k = Ae^(−Ea/RT) को सीधे लागू करने के लिए करें, दूसरा तब जब आपके पास दो तापमानों पर दर स्थिरांक हों, तीसरा “10 °C गर्म होने पर कितनी तेज़ी?” के लिए, और चौथा कई मापों को फ़िट करने के लिए।
2. 2. अज्ञात चुनें और बाकी भरें। सक्रियण ऊर्जा kJ/mol, J/mol, kcal/mol या cal/mol में हो सकती है, और तापमान K, °C या °F में। दर स्थिरांक किसी भी इकाई में हो सकते हैं, और A उसी इकाई में होता है; यदि आप चाहें कि वह दिखाई दे, तो लेबल के बॉक्स में लिखें।
3. 3. तापमान जाँचें। उसे पहले केल्विन में बदला जाता है, और पूर्ण शून्य या उससे नीचे का मान अस्वीकार किया जाता है।
4. 4. हल पढ़ें। हर पंक्ति आपकी संख्याओं और R = 8.314 462 618 J/(mol·K) के साथ दिखाई जाती है, ताकि आप उसकी तुलना अपने हल से कर सकें।

अरहेनियस समीकरण

k = A × e^(−Ea / RT)

ln k = ln A − (Ea / R)(1 / T)

ln(k₂ / k₁) = (Ea / R)(1 / T₁ − 1 / T₂)

k दर स्थिरांक है, A पूर्व-घातांकी (आवृत्ति) गुणांक, Ea J/mol में सक्रियण ऊर्जा, R गैस स्थिरांक और T केल्विन में परम तापमान। पद e^(−Ea/RT) उन आणविक टकराव का अंश है जिनमें कम से कम सक्रियण ऊर्जा होती है, इसलिए वह हमेशा 0 और 1 के बीच रहता है। इसी कारण k कभी A से अधिक नहीं हो सकता, और यदि आप A से बड़े k से Ea माँगते हैं तो कैलकुलेटर त्रुटि बताता है।

रैखिक रूप ही इस समीकरण को व्यावहारिक बनाता है। कई तापमानों के मापों के लिए 1/T के विरुद्ध ln k का प्लॉट बनाएँ, तो आपको एक सीधी रेखा मिलती है जिसकी ढलान −Ea/R और अंतःखंड ln A है (OpenStax Chemistry 2e, अध्याय 12)। 2019 SI पुनर्परिभाषा के बाद गैस स्थिरांक सटीक है: R = 8.314 462 618… J/(mol·K) (NIST), और कैलकुलेटर इसे 8.314 या 8.31 के बजाय पूरा उपयोग करता है।

हल किए गए उदाहरण

A और Ea से k (डिफ़ॉल्ट इनपुट). A = 1.00 × 10¹³ s⁻¹, Ea = 75.0 kJ/mol और T = 25.0 °C (298.15 K) के साथ, Ea ÷ RT = 75 000 ÷ (8.314 462 618 × 298.15) = 30.3, इसलिए k = 1.00 × 10¹³ × e^(−30.25) = 0.725 s⁻¹। केवल 7.25 × 10⁻¹⁴ टकराव इतने ऊर्जावान होते हैं।

दो तापमानों से Ea। N₂O₅ के विघटन में, k = 1.66 L mol⁻¹ s⁻¹ 650 K पर और 7.39 L mol⁻¹ s⁻¹ 700 K पर (OpenStax के एक check-your-learning प्रश्न का डेटा)। Ea = R ln(7.39 ÷ 1.66) ÷ (1/650 − 1/700) = 8.314 462 618 × 1.49 ÷ 1.099 × 10⁻⁴ = 113 kJ/mol, और पूर्व-घातांकी गुणांक 1.99 × 10⁹ L mol⁻¹ s⁻¹ निकलता है।

प्रति 10 °C दर में बदलाव। Ea = 50.0 kJ/mol के लिए, 25.0 °C से शुरू करने पर, k₂ ÷ k₁ = e^[(50 000 ÷ 8.314 462 618)(1/298.15 − 1/308.15)] = 1.92। व्यापक रूप से बताया जाने वाला “दर हर 10 °C पर दोगुनी होती है” कमरे के तापमान के पास लगभग 53 kJ/mol की Ea से मेल खाता है। 25 kJ/mol वाली अभिक्रिया केवल 1.39 गुना तेज़ होती है, और 100 kJ/mol वाली 3.70 गुना।

एक अरहेनियस प्लॉट। उसी OpenStax अध्याय के पाँच HI-विघटन मापों (555–781 K) को फ़िट करने पर ढलान −22 287 K आती है, इसलिए Ea = 185 kJ/mol, A = 8.83 × 10¹⁰ L mol⁻¹ s⁻¹ और R² = 0.9996। पाठ्यपुस्तक का गोल किया हुआ ग्राफ़ीय अनुमान 180 kJ/mol है; न्यूनतम-वर्ग फ़िट हर बिंदु का उपयोग करता है और गोल करने से कम प्रभावित होता है।

सामान्य गलतियाँ

• T के लिए सेल्सियस का उपयोग। समीकरण को केल्विन चाहिए। 10 °C का अंतर 10 K है, पर 25 °C का मान 298.15 K है, 25 नहीं।
• kJ और J को मिलाना। kJ/mol में Ea को J/(mol·K) वाले R से भाग देने से पहले उसे जूल में बदलना ज़रूरी है। कैलकुलेटर इकाई-मेनू से यह बदलाव करता है।
• जोड़ों की अदला-बदली। हर दर स्थिरांक को उसके अपने तापमान के साथ रखें। दोनों जोड़ों का क्रम उलटने से वही Ea मिलती है, पर उन्हें मिलाने से चिह्न गलत हो जाता है।
• R या 1/T को जल्दी गोल करना। 1/T₁ − 1/T₂ बड़ी संख्याओं का एक छोटा अंतर है; दोनों में से किसी भी मान को तीन अंकों पर गोल करने से Ea कई kJ/mol खिसक सकती है।
• दो बिंदुओं पर भरोसा। दो माप हमेशा एक रेखा पर ठीक बैठते हैं। तीन या अधिक तापमान आपको यह देखने देते हैं कि डेटा सचमुच अरहेनियस है या नहीं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अरहेनियस समीकरण क्या है?

k = A·e^(−Ea/RT)। यह अभिक्रिया के दर स्थिरांक k को सक्रियण ऊर्जा Ea और पूर्व-घातांकी गुणांक A के माध्यम से परम तापमान T से जोड़ता है। तापमान बढ़ाने या Ea घटाने से k बढ़ता है।

दो तापमानों से सक्रियण ऊर्जा कैसे निकालते हैं?

Ea = R × ln(k₂/k₁) ÷ (1/T₁ − 1/T₂) का उपयोग करें, जहाँ T केल्विन में हो और R = 8.314 J/(mol·K)। उत्तर J/mol में आता है; kJ/mol के लिए 1000 से भाग दें। 650 K और 700 K पर 1.66 और 7.39 के दर स्थिरांकों के लिए Ea लगभग 113 kJ/mol है।

हर 10 °C की वृद्धि पर दर कितनी बढ़ती है?

यह Ea और शुरुआती तापमान पर निर्भर करता है। एक आम नियम है कि दर दोगुनी या तिगुनी होती है, जो 25 °C के आसपास लगभग 50–80 kJ/mol की Ea से मेल खाता है। अधिक तापमान पर वही Ea छोटा गुणक देती है, क्योंकि प्रति डिग्री 1/T कम बदलता है।

पूर्व-घातांकी गुणांक की इकाइयाँ क्या हैं?

वही जो दर स्थिरांक की हैं। प्रथम-कोटि अभिक्रिया के लिए वह s⁻¹ है; द्वितीय-कोटि के लिए L mol⁻¹ s⁻¹। घातांकी भाग आयामरहित है, इसलिए सारी इकाइयाँ A में होती हैं।

क्या सक्रियण ऊर्जा ऋणात्मक हो सकती है?

कम ही। एक ऋणात्मक स्पष्ट Ea का अर्थ है कि k तापमान बढ़ने पर घटता है, जो कुछ बिना-बाधा वाली मूलक अभिक्रियाओं और बहु-चरणीय तंत्रों में होता है। किसी परिचयात्मक प्रश्न में यह लगभग हमेशा संकेत देता है कि डेटा गलत क्रम में डाला गया।

ln k को 1/T के विरुद्ध क्यों प्लॉट करते हैं?

अरहेनियस समीकरण का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर वह एक सीधी रेखा बन जाता है: ln k = ln A − (Ea/R)(1/T)। ढलान Ea देती है, अंतःखंड A, और बिखराव बताता है कि तापमान की सीमा में अभिक्रिया एक ही तंत्र का पालन करती है या नहीं।