Calculadora da equação de Arrhenius

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Como usar a calculadora da equação de Arrhenius

1. 1. Escolha o modo. Use o primeiro para aplicar k = Ae^(−Ea/RT) diretamente, o segundo quando você tem constantes de velocidade em duas temperaturas, o terceiro para «quanto mais rápido a 10 °C a mais?» e o quarto para ajustar várias medições.
2. 2. Escolha a incógnita e preencha o resto. A energia de ativação pode estar em kJ/mol, J/mol, kcal/mol ou cal/mol, e a temperatura em K, °C ou °F. As constantes de velocidade podem ter qualquer unidade, e A usa a mesma; digite-a na caixa de rótulo se quiser que ela apareça.
3. 3. Confira a temperatura. Ela é convertida para kelvin primeiro, e um valor igual ou abaixo do zero absoluto é rejeitado.
4. 4. Leia o cálculo. Cada linha é mostrada com os seus números e com R = 8,314 462 618 J/(mol·K), para que você possa comparar com a sua própria solução.

A equação de Arrhenius

k = A × e^(−Ea / RT)

ln k = ln A − (Ea / R)(1 / T)

ln(k₂ / k₁) = (Ea / R)(1 / T₁ − 1 / T₂)

k é a constante de velocidade, A o fator pré-exponencial (fator de frequência), Ea a energia de ativação em J/mol, R a constante dos gases e T a temperatura absoluta em kelvin. O termo e^(−Ea/RT) é a fração de colisões moleculares que têm pelo menos a energia de ativação, por isso ele está sempre entre 0 e 1. É por isso que k nunca pode ultrapassar A, e por que a calculadora informa um erro se você pedir um Ea a partir de um k maior que A.

A forma linear é o que torna a equação prática. Se você plotar ln k contra 1/T para medições em várias temperaturas, obtém uma reta com inclinação −Ea/R e intercepto ln A (OpenStax Chemistry 2e, capítulo 12). A constante dos gases é exata desde a redefinição do SI em 2019: R = 8,314 462 618… J/(mol·K) (NIST), e a calculadora a usa por completo, em vez de 8,314 ou 8,31.

Exemplos práticos

k a partir de A e Ea (as entradas padrão). Com A = 1,00 × 10¹³ s⁻¹, Ea = 75,0 kJ/mol e T = 25,0 °C (298,15 K), Ea ÷ RT = 75 000 ÷ (8,314 462 618 × 298,15) = 30,3, então k = 1,00 × 10¹³ × e^(−30,25) = 0,725 s⁻¹. Apenas 7,25 × 10⁻¹⁴ das colisões têm energia suficiente.

Ea a partir de duas temperaturas. Na decomposição do N₂O₅, k = 1,66 L mol⁻¹ s⁻¹ a 650 K e 7,39 L mol⁻¹ s⁻¹ a 700 K (os dados de um exercício do OpenStax). Ea = R ln(7,39 ÷ 1,66) ÷ (1/650 − 1/700) = 8,314 462 618 × 1,49 ÷ 1,099 × 10⁻⁴ = 113 kJ/mol, e o fator pré-exponencial sai em 1,99 × 10⁹ L mol⁻¹ s⁻¹.

Variação por 10 °C. Para Ea = 50,0 kJ/mol partindo de 25,0 °C, k₂ ÷ k₁ = e^[(50 000 ÷ 8,314 462 618)(1/298,15 − 1/308,15)] = 1,92. A afirmação muito citada de que «a taxa dobra a cada 10 °C» corresponde a uma Ea de cerca de 53 kJ/mol perto da temperatura ambiente. Uma reação com 25 kJ/mol acelera apenas 1,39 vez, e uma com 100 kJ/mol, 3,70 vezes.

Um gráfico de Arrhenius. Ajustando as cinco medições da decomposição do HI do mesmo capítulo do OpenStax (555–781 K), obtém-se uma reta com inclinação −22 287 K, então Ea = 185 kJ/mol, A = 8,83 × 10¹⁰ L mol⁻¹ s⁻¹ e R² = 0,9996. A estimativa gráfica arredondada do livro é 180 kJ/mol; um ajuste por mínimos quadrados usa todos os pontos e é menos sensível ao arredondamento.

Erros comuns

• Usar Celsius para T. A equação exige kelvin. Um passo de 10 °C equivale a 10 K, mas 25 °C são 298,15 K, e não 25.
• Misturar kJ e J. Ea em kJ/mol deve ser dividida por R em J/(mol·K) somente depois de convertida para joules. A calculadora faz essa conversão pelo menu de unidades.
• Trocar os pares. Mantenha cada constante de velocidade com a sua temperatura. Inverter a ordem dos dois pares dá o mesmo Ea, mas misturá-los dá o sinal errado.
• Arredondar R ou 1/T cedo demais. 1/T₁ − 1/T₂ é uma diferença pequena entre números grandes; arredondar qualquer um dos dois valores para três algarismos pode alterar Ea em vários kJ/mol.
• Confiar em dois pontos. Duas medições sempre se ajustam exatamente a uma reta. Três ou mais temperaturas permitem ver se os dados realmente seguem Arrhenius.

Perguntas frequentes

O que é a equação de Arrhenius?

k = A·e^(−Ea/RT). Ela relaciona a constante de velocidade k de uma reação com a temperatura absoluta T, por meio da energia de ativação Ea e do fator pré-exponencial A. Elevar a temperatura ou diminuir Ea aumenta k.

Como se calcula a energia de ativação a partir de duas temperaturas?

Use Ea = R × ln(k₂/k₁) ÷ (1/T₁ − 1/T₂), com T em kelvin e R = 8,314 J/(mol·K). O resultado sai em J/mol; divida por 1000 para obter kJ/mol. Para constantes de velocidade de 1,66 e 7,39 a 650 K e 700 K, Ea é de cerca de 113 kJ/mol.

Quanto a velocidade aumenta a cada elevação de 10 °C?

Depende de Ea e da temperatura inicial. Uma regra prática comum é o dobro ou o triplo, o que corresponde a um Ea de cerca de 50–80 kJ/mol perto de 25 °C. Em temperaturas mais altas, o mesmo Ea dá um fator menor, já que 1/T muda menos a cada grau.

Quais são as unidades do fator pré-exponencial?

As mesmas da constante de velocidade. Para uma reação de primeira ordem, s⁻¹; para uma de segunda ordem, L mol⁻¹ s⁻¹. A parte exponencial é adimensional, então A carrega todas as unidades.

A energia de ativação pode ser negativa?

Raramente. Um Ea aparente negativo significa que k diminui quando a temperatura sobe, o que acontece em algumas reações radicalares sem barreira e em mecanismos de várias etapas. Em um problema introdutório, isso quase sempre indica que os dados foram digitados na ordem errada.

Por que plotar ln k contra 1/T?

Tomar o logaritmo natural da equação de Arrhenius a transforma em uma reta, ln k = ln A − (Ea/R)(1/T). A inclinação dá Ea, o intercepto dá A, e a dispersão mostra se a reação segue um único mecanismo na faixa de temperatura estudada.