Kalkulator równania Arrheniusa

Wyniki

Jak korzystać z kalkulatora równania Arrheniusa

1. 1. Wybierz tryb. Pierwszego użyj, by zastosować wprost k = Ae^(−Ea/RT), drugiego, gdy masz stałe szybkości w dwóch temperaturach, trzeciego przy pytaniu „o ile szybciej w temperaturze wyższej o 10 °C?”, a czwartego, by dopasować kilka pomiarów.
2. 2. Wybierz niewiadomą i wpisz resztę. Energię aktywacji można podać w kJ/mol, J/mol, kcal/mol lub cal/mol, a temperaturę w K, °C lub °F. Stałe szybkości mogą mieć dowolną jednostkę, a A ma tę samą; wpisz ją w polu etykiety, jeśli chcesz, by była pokazana.
3. 3. Sprawdź temperaturę. Najpierw jest przeliczana na kelwiny, a wartość na zera bezwzględnym lub poniżej jest odrzucana.
4. 4. Odczytaj obliczenia. Każdy wiersz jest pokazany z Twoimi liczbami i z R = 8,314 462 618 J/(mol·K), abyś mógł porównać go z własnym rozwiązaniem.

Równanie Arrheniusa

k = A × e^(−Ea / RT)

ln k = ln A − (Ea / R)(1 / T)

ln(k₂ / k₁) = (Ea / R)(1 / T₁ − 1 / T₂)

k to stała szybkości, A czynnik przedwykładniczy (częstotliwościowy), Ea energia aktywacji w J/mol, R stała gazowa, a T temperatura bezwzględna w kelwinach. Wyrażenie e^(−Ea/RT) to ułamek zderzeń cząsteczek, które mają co najmniej energię aktywacji, więc zawsze mieści się między 0 a 1. Dlatego k nigdy nie może przekroczyć A i dlatego kalkulator zgłasza błąd, gdy prosisz o Ea dla k większego od A.

Postać liniowa sprawia, że równanie jest praktyczne. Wykreśl ln k względem 1/T dla pomiarów w kilku temperaturach, a otrzymasz linię prostą o nachyleniu −Ea/R i wyrazie wolnym ln A (OpenStax Chemistry 2e, rozdział 12). Stała gazowa jest dokładna od redefinicji SI w 2019 roku: R = 8,314 462 618… J/(mol·K) (NIST), a kalkulator używa jej w całości, a nie 8,314 ani 8,31.

Przykłady obliczeń

k z A i Ea (domyślne dane). Dla A = 1,00 × 10¹³ s⁻¹, Ea = 75,0 kJ/mol i T = 25,0 °C (298,15 K) mamy Ea ÷ RT = 75 000 ÷ (8,314 462 618 × 298,15) = 30,3, więc k = 1,00 × 10¹³ × e^(−30,25) = 0,725 s⁻¹. Tylko 7,25 × 10⁻¹⁴ zderzeń ma wystarczającą energię.

Ea z dwóch temperatur. Rozkład N₂O₅: k = 1,66 L mol⁻¹ s⁻¹ w 650 K i 7,39 L mol⁻¹ s⁻¹ w 700 K (dane z zadania kontrolnego OpenStax). Ea = R ln(7,39 ÷ 1,66) ÷ (1/650 − 1/700) = 8,314 462 618 × 1,49 ÷ 1,099 × 10⁻⁴ = 113 kJ/mol, a czynnik przedwykładniczy wychodzi 1,99 × 10⁹ L mol⁻¹ s⁻¹.

Zmiana szybkości na 10 °C. Dla Ea = 50,0 kJ/mol startując od 25,0 °C, k₂ ÷ k₁ = e^[(50 000 ÷ 8,314 462 618)(1/298,15 − 1/308,15)] = 1,92. Powszechnie cytowane „szybkość podwaja się co 10 °C” odpowiada Ea wynoszącej około 53 kJ/mol w pobliżu temperatury pokojowej. Reakcja o 25 kJ/mol przyspiesza tylko 1,39-krotnie, a o 100 kJ/mol 3,70-krotnie.

Wykres Arrheniusa. Dopasowanie pięciu pomiarów rozkładu HI z tego samego rozdziału OpenStax (555–781 K) daje prostą o nachyleniu −22 287 K, więc Ea = 185 kJ/mol, A = 8,83 × 10¹⁰ L mol⁻¹ s⁻¹ i R² = 0,9996. Zaokrąglona estymacja graficzna z podręcznika to 180 kJ/mol; dopasowanie metodą najmniejszych kwadratów wykorzystuje każdy punkt i jest mniej wrażliwe na zaokrąglenia.

Typowe błędy

• Używanie stopni Celsjusza dla T. Równanie wymaga kelwinów. Krok o 10 °C to 10 K, ale 25 °C to 298,15 K, a nie 25.
• Mieszanie kJ i J. Ea w kJ/mol musi zostać przeliczona na dżule, zanim podzieli się ją przez R w J/(mol·K). Kalkulator przelicza z menu jednostek.
• Zamienianie par. Każdą stałą szybkości trzymaj przy jej własnej temperaturze. Odwrócenie kolejności w obu parach daje tę samą Ea, ale wymieszanie ich daje zły znak.
• Zaokrąglanie R lub 1/T zbyt wcześnie. 1/T₁ − 1/T₂ to mała różnica dużych liczb; zaokrąglenie któregokolwiek z tych wyrażeń do trzech cyfr może przesunąć Ea o kilka kJ/mol.
• Ufanie dwóm punktom. Dwa pomiary zawsze dopasują się dokładnie do prostej. Trzy lub więcej temperatur pozwala sprawdzić, czy dane są rzeczywiście zgodne z równaniem Arrheniusa.

Najczęstsze pytania

Czym jest równanie Arrheniusa?

k = A·e^(−Ea/RT). Wiąże stałą szybkości reakcji k z temperaturą bezwzględną T poprzez energię aktywacji Ea i czynnik przedwykładniczy A. Wzrost temperatury lub spadek Ea zwiększa k.

Jak obliczyć energię aktywacji z dwóch temperatur?

Użyj Ea = R × ln(k₂/k₁) ÷ (1/T₁ − 1/T₂), z T w kelwinach i R = 8,314 J/(mol·K). Wynik wychodzi w J/mol; podziel przez 1000, by mieć kJ/mol. Dla stałych szybkości 1,66 i 7,39 w 650 K i 700 K Ea wynosi około 113 kJ/mol.

O ile wzrasta szybkość przy każdym wzroście o 10 °C?

Zależy to od Ea i od temperatury początkowej. Popularna reguła to podwojenie lub potrojenie, co odpowiada Ea rzędu 50–80 kJ/mol w pobliżu 25 °C. W wyższych temperaturach ta sama Ea daje mniejszy czynnik, bo 1/T zmienia się mniej na każdy stopień.

Jakie są jednostki czynnika przedwykładniczego?

Takie same jak stałej szybkości. Dla reakcji pierwszego rzędu to s⁻¹; dla reakcji drugiego rzędu L mol⁻¹ s⁻¹. Część wykładnicza jest bezwymiarowa, więc to A niesie wszystkie jednostki.

Czy energia aktywacji może być ujemna?

Rzadko. Pozorna ujemna Ea oznacza, że k maleje wraz z temperaturą, co zdarza się w niektórych bezbarierowych reakcjach rodnikowych i w mechanizmach wieloetapowych. W zadaniu wstępnym prawie zawsze oznacza to, że dane wpisano w złej kolejności.

Dlaczego wykreślać ln k względem 1/T?

Logarytm naturalny z równania Arrheniusa zamienia je w linię prostą, ln k = ln A − (Ea/R)(1/T). Nachylenie daje Ea, wyraz wolny daje A, a rozrzut pokazuje, czy reakcja przebiega jednym mechanizmem w danym zakresie temperatur.