Arrhenius-Gleichung-Rechner

Ergebnisse

So verwenden Sie den Arrhenius-Gleichung-Rechner

1. 1. Wählen Sie den Modus. Verwenden Sie den ersten, um k = Ae^(−Ea/RT) direkt anzuwenden, den zweiten, wenn Sie Geschwindigkeitskonstanten bei zwei Temperaturen haben, den dritten für „Wie viel schneller bei 10 °C wärmer?“ und den vierten, um mehrere Messungen anzupassen.
2. 2. Wählen Sie die gesuchte Größe und geben Sie den Rest ein. Die Aktivierungsenergie kann in kJ/mol, J/mol, kcal/mol oder cal/mol angegeben werden, die Temperatur in K, °C oder °F. Geschwindigkeitskonstanten können jede Einheit haben, und A verwendet dieselbe; geben Sie sie in das Feld für die Bezeichnung ein, wenn sie angezeigt werden soll.
3. 3. Prüfen Sie die Temperatur. Sie wird zuerst in Kelvin umgerechnet, und ein Wert bei oder unter dem absoluten Nullpunkt wird abgelehnt.
4. 4. Lesen Sie den Rechenweg. Jede Zeile wird mit Ihren Zahlen und R = 8,314 462 618 J/(mol·K) gezeigt, damit Sie sie mit Ihrer eigenen Lösung vergleichen können.

Die Arrhenius-Gleichung

k = A × e^(−Ea / RT)

ln k = ln A − (Ea / R)(1 / T)

ln(k₂ / k₁) = (Ea / R)(1 / T₁ − 1 / T₂)

k ist die Geschwindigkeitskonstante, A der präexponentielle (Frequenz-)Faktor, Ea die Aktivierungsenergie in J/mol, R die Gaskonstante und T die absolute Temperatur in Kelvin. Der Term e^(−Ea/RT) ist der Anteil der Zusammenstöße, die mindestens die Aktivierungsenergie tragen, und liegt deshalb immer zwischen 0 und 1. Deshalb kann k niemals größer als A werden, und der Rechner meldet einen Fehler, wenn Sie eine Ea aus einem k verlangen, das größer als A ist.

Die lineare Form macht die Gleichung praktisch brauchbar. Tragen Sie ln k gegen 1/T für Messungen bei mehreren Temperaturen auf, und Sie erhalten eine Gerade mit der Steigung −Ea/R und dem Achsenabschnitt ln A (OpenStax Chemistry 2e, Kapitel 12). Die Gaskonstante ist seit der SI-Neudefinition 2019 exakt: R = 8,314 462 618… J/(mol·K) (NIST), und der Rechner verwendet sie vollständig statt 8,314 oder 8,31.

Beispiele

k aus A und Ea (die Standardeingaben). Mit A = 1,00 × 10¹³ s⁻¹, Ea = 75,0 kJ/mol und T = 25,0 °C (298,15 K) ist Ea ÷ RT = 75 000 ÷ (8,314 462 618 × 298,15) = 30,3, also k = 1,00 × 10¹³ × e^(−30,25) = 0,725 s⁻¹. Nur 7,25 × 10⁻¹⁴ der Zusammenstöße sind energiereich genug.

Ea aus zwei Temperaturen. Bei der Zersetzung von N₂O₅ gilt k = 1,66 L mol⁻¹ s⁻¹ bei 650 K und 7,39 L mol⁻¹ s⁻¹ bei 700 K (die Daten einer Übungsaufgabe von OpenStax). Ea = R ln(7,39 ÷ 1,66) ÷ (1/650 − 1/700) = 8,314 462 618 × 1,49 ÷ 1,099 × 10⁻⁴ = 113 kJ/mol, und der präexponentielle Faktor ergibt 1,99 × 10⁹ L mol⁻¹ s⁻¹.

Änderung je 10 °C. Für Ea = 50,0 kJ/mol ausgehend von 25,0 °C gilt k₂ ÷ k₁ = e^[(50 000 ÷ 8,314 462 618)(1/298,15 − 1/308,15)] = 1,92. Die verbreitete Aussage „die Geschwindigkeit verdoppelt sich je 10 °C“ entspricht einer Ea von etwa 53 kJ/mol nahe Raumtemperatur. Eine Reaktion mit 25 kJ/mol wird nur um das 1,39-Fache schneller, eine mit 100 kJ/mol um das 3,70-Fache.

Ein Arrhenius-Plot. Die Anpassung der fünf HI-Zersetzungsmessungen aus demselben OpenStax-Kapitel (555–781 K) ergibt eine Gerade mit der Steigung −22 287 K, also Ea = 185 kJ/mol, A = 8,83 × 10¹⁰ L mol⁻¹ s⁻¹ und R² = 0,9996. Der im Lehrbuch gerundete grafische Schätzwert ist 180 kJ/mol; eine Ausgleichsgerade nutzt jeden Punkt und reagiert weniger empfindlich auf Rundung.

Häufige Fehler

• Celsius für T verwenden. Die Gleichung braucht Kelvin. Ein Schritt von 10 °C sind 10 K, aber 25 °C sind 298,15 K, nicht 25.
• kJ und J vermischen. Ea in kJ/mol muss erst in Joule umgerechnet werden, bevor sie durch R in J/(mol·K) geteilt wird. Der Rechner rechnet über das Einheitenmenü um.
• Die Paare vertauschen. Halten Sie jede Geschwindigkeitskonstante bei ihrer eigenen Temperatur. Die Reihenfolge beider Paare umzukehren ergibt dasselbe Ea, aber sie zu mischen ergibt das falsche Vorzeichen.
• R oder 1/T zu früh runden. 1/T₁ − 1/T₂ ist eine kleine Differenz großer Zahlen; wenn Sie einen der beiden Werte auf drei Stellen runden, kann sich Ea um mehrere kJ/mol verschieben.
• Zwei Punkten vertrauen. Zwei Messwerte passen immer exakt auf eine Gerade. Drei oder mehr Temperaturen zeigen, ob die Daten wirklich arrheniusartig sind.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Arrhenius-Gleichung?

k = A·e^(−Ea/RT). Sie verbindet die Geschwindigkeitskonstante k einer Reaktion über die Aktivierungsenergie Ea und den präexponentiellen Faktor A mit der absoluten Temperatur T. Eine höhere Temperatur oder eine kleinere Ea erhöht k.

Wie berechnet man die Aktivierungsenergie aus zwei Temperaturen?

Verwenden Sie Ea = R × ln(k₂/k₁) ÷ (1/T₁ − 1/T₂), mit T in Kelvin und R = 8,314 J/(mol·K). Das Ergebnis kommt in J/mol heraus; teilen Sie durch 1000 für kJ/mol. Bei Geschwindigkeitskonstanten von 1,66 und 7,39 bei 650 K und 700 K beträgt Ea etwa 113 kJ/mol.

Wie stark steigt die Geschwindigkeit bei jedem Anstieg um 10 °C?

Das hängt von Ea und der Ausgangstemperatur ab. Als Faustregel gilt eine Verdopplung oder Verdreifachung, was einer Ea von etwa 50–80 kJ/mol nahe 25 °C entspricht. Bei höheren Temperaturen ergibt dieselbe Ea einen kleineren Faktor, da sich 1/T pro Grad weniger stark ändert.

Welche Einheiten hat der präexponentielle Faktor?

Dieselben wie die Geschwindigkeitskonstante. Bei einer Reaktion erster Ordnung ist das s⁻¹, bei einer Reaktion zweiter Ordnung L mol⁻¹ s⁻¹. Der Exponentialteil ist dimensionslos, daher trägt A alle Einheiten.

Kann die Aktivierungsenergie negativ sein?

Selten. Eine negative scheinbare Ea bedeutet, dass k mit der Temperatur abnimmt; das kommt bei manchen barrierefreien Radikalreaktionen und mehrstufigen Mechanismen vor. In einer Einführungsaufgabe zeigt das fast immer an, dass die Daten in der falschen Reihenfolge eingegeben wurden.

Warum trägt man ln k gegen 1/T auf?

Der natürliche Logarithmus der Arrhenius-Gleichung ergibt eine Gerade, ln k = ln A − (Ea/R)(1/T). Die Steigung liefert Ea, der Achsenabschnitt A, und die Streuung zeigt, ob die Reaktion im untersuchten Temperaturbereich einem einzigen Mechanismus folgt.