Gibbs-Energie-Rechner

Ergebnisse

ΔH und ΔS sind beide positiv: Der Vorgang ist oberhalb der Umschlagtemperatur spontan und darunter nicht spontan.

Wenn ΔH und ΔS Standardwerte sind (ΔH°, ΔS°), dann ist ΔG° = ΔG, und die Gleichgewichtskonstante ist K = 0,03127 (log₁₀ K = -1,505) bei dieser Temperatur.

So verwenden Sie den Gibbs-Energie-Rechner

1. 1. Wählen Sie den Modus. Verwenden Sie „ΔG aus ΔH und ΔS“ für Fragen zur Spontanität und Temperatur oder „ΔG° und die Gleichgewichtskonstante“, um die Gibbs-Energie mit K und Q zu verknüpfen.
2. 2. Wählen Sie die gesuchte Größe und geben Sie den Rest ein. Enthalpie und Gibbs-Energie können in kJ/mol, J/mol, kcal/mol oder cal/mol angegeben werden; Entropie in J/(mol·K), kJ/(mol·K) oder cal/(mol·K); Temperatur in K, °C oder °F. Gemischte Eingaben in kJ und J werden für Sie umgerechnet.
3. 3. Lesen Sie das Ergebnis. Es zeigt, ob ΔG negativ (spontan), positiv (nicht spontan) oder null (im Gleichgewicht) ist, gibt die Umschlagtemperatur an, bei der sich das Vorzeichen ändert, und zeichnet die Kurve.
4. 4. Folgen Sie dem Rechenweg. Jede Umrechnung und jedes Einsetzen wird ausgeschrieben, im Gleichgewichtsmodus mit der exakten Gaskonstante R = 8,314 462 618 J/(mol·K).

Die Gleichungen

ΔG = ΔH − TΔS

T = ΔH / ΔS  (wo ΔG = 0)

ΔG° = −RT ln K

ΔG = ΔG° + RT ln Q

ΔG ist die Änderung der Gibbs-Energie bei konstanter Temperatur und konstantem Druck. Ein negatives ΔG bedeutet, dass der Vorgang von selbst ablaufen kann, ein positives ΔG bedeutet, dass er ohne äußere Arbeit nicht ablaufen kann, und ΔG = 0 bedeutet Gleichgewicht. Spontan sagt in diesem Sinn nichts über die Geschwindigkeit aus: Die Umwandlung von Diamant in Graphit ist spontan und dauert geologische Zeiträume. T muss die absolute Temperatur in Kelvin sein; der Rechner rechnet Celsius oder Fahrenheit um und lehnt Werte bei oder unter 0 K ab.

Wann ist eine Reaktion spontan?

Dies ist dieselbe Einteilung, die OpenStax Chemistry 2e in seinem Kapitel zur freien Enthalpie angibt. Die Umschlagtemperatur trennt den „niedrigen“ und den „hohen“ Bereich; sie ist nur sinnvoll, wenn ΔH und ΔS dasselbe Vorzeichen haben. Sie setzt voraus, dass ΔH und ΔS mit der Temperatur konstant bleiben, was über einen mäßigen Bereich eine gute Näherung ist, über einen großen Bereich aber nicht — die ΔH und ΔS einer realen Reaktion verschieben sich, daher ist die Antwort eine Schätzung.

Beispiele

Wasser verdampft bei 298,15 K (die Standardeingaben). Mit ΔH° = 44,01 kJ/mol und ΔS° = 118,8 J/(mol·K) ist ΔG = 44.010 − 298,15 × 118,8 = 8.589,8 J/mol, also 8,590 kJ/mol. Er ist positiv, daher verdampft flüssiges Wasser bei 25 °C und 1 bar nicht von selbst. Der Umschlag liegt bei 44.010 ÷ 118,8 = 370,5 K (97,3 °C), nahe dem realen Siedepunkt des Wassers von 373,15 K; die Abweichung entsteht, weil ΔH und ΔS nicht genau konstant sind.

Eis schmilzt bei 263,15 K (−10 °C). ΔH = 6,01 kJ/mol und ΔS = 22,0 J/(mol·K) ergeben ΔG = 6.010 − 263,15 × 22,0 = +0,221 kJ/mol. Er ist positiv, daher schmilzt Eis bei −10 °C nicht; es würde bei jeder Temperatur oberhalb von 273,2 K schmelzen.

K aus ΔG°. Für ΔG° = 55,7 kJ/mol bei 298,15 K ist ln K = −55.700 ÷ (8,314 462 618 × 298,15) = −22,47, also K = 1,74 × 10⁻¹⁰ — das Löslichkeitsprodukt von Silberchlorid, wie im Musterbeispiel von OpenStax. Auch der umgekehrte Weg funktioniert: K = 1,0 × 10⁵ bei 298,15 K bedeutet ΔG° = −RT ln K = −28,5 kJ/mol.

ΔG außerhalb des Gleichgewichts. Mit ΔG° = −20,0 kJ/mol und einem Reaktionsquotienten Q = 50,0 bei 298,15 K ist ΔG = −20.000 + 2.478,96 × ln 50,0 = −10,3 kJ/mol. Er ist negativ, daher läuft die Reaktion vorwärts, bis Q auf K ansteigt.

Häufige Fehler

• kJ von J subtrahieren. ΔH wird meist in kJ/mol und ΔS in J/(mol·K) angegeben. Rechnen Sie eines davon um, bevor Sie TΔS berechnen; der Rechner tut dies über die Einheitenmenüs. Das Vergessen ist der klassische Lehrbuchfehler, durch den TΔS tausendmal zu klein erscheint.
• Celsius für T verwenden. T in ΔG = ΔH − TΔS ist in Kelvin. 25 °C sind 298,15 K.
• ΔG und ΔG° verwechseln. ΔG° gilt für Standardbedingungen (1 bar für Gase, 1 mol/L für gelöste Stoffe) und liefert K. ΔG gilt für das tatsächliche Gemisch und hängt von Q ab.
• „Spontan“ als „schnell“ lesen. ΔG sagt, ob ein Vorgang ablaufen kann, nicht, wie schnell. Geschwindigkeiten gehören zur Kinetik; siehe den Arrhenius-Gleichung-Rechner.
• Der Umschlagtemperatur zu weit trauen. Sie setzt konstante ΔH und ΔS voraus. Verwenden Sie sie als Schätzung, besonders weit entfernt von 298 K.

Häufig gestellte Fragen

Wie lautet die Formel der Gibbs-Energie?

ΔG = ΔH − TΔS, wobei ΔH die Enthalpieänderung, T die absolute Temperatur in Kelvin und ΔS die Entropieänderung ist. Unter Standardbedingungen wird sie als ΔG° = ΔH° − TΔS° geschrieben. Beide Energieterme müssen vor dem Subtrahieren in derselben Einheit vorliegen.

Woran erkenne ich aus ΔG, ob eine Reaktion spontan ist?

Ist ΔG negativ, läuft die Reaktion in Vorwärtsrichtung spontan ab; ist er positiv, ist die Rückwärtsrichtung spontan; ist er null, befindet sich das System im Gleichgewicht. Spontan bedeutet thermodynamisch begünstigt, nicht schnell.

Wie finde ich die Temperatur, ab der eine Reaktion spontan wird?

Setzen Sie ΔG = 0 und lösen Sie nach T auf: T = ΔH ÷ ΔS. Nutzen Sie die Vorzeichentabelle: Sind beide Größen positiv, ist die Reaktion oberhalb dieser Temperatur spontan; sind beide negativ, ist sie unterhalb spontan. Unterscheiden sich die Vorzeichen, gibt es keine solche Temperatur.

Wie hängt ΔG° mit der Gleichgewichtskonstante zusammen?

ΔG° = −RT ln K, also K = e^(−ΔG°/RT). Ein negatives ΔG° ergibt K größer als 1 und begünstigt die Produkte; ein positives ΔG° ergibt K kleiner als 1 und begünstigt die Edukte. Jede Änderung um 5,7 kJ/mol bei 298 K verändert K etwa um den Faktor 10.

Was bedeutet ΔG = ΔG° + RT ln Q?

Sie gibt die Änderung der Gibbs-Energie für das Gemisch an, das Sie tatsächlich haben. Ist Q kleiner als K, macht RT ln Q ΔG negativ genug, und die Reaktion läuft vorwärts; ist Q größer als K, läuft sie rückwärts; bei Q = K ist ΔG = 0.

Warum weicht mein ΔG um den Faktor 1000 ab?

Das bedeutet fast immer, dass kJ und J vermischt wurden. Eine ΔH von 44,01 kJ/mol sind 44.010 J/mol; wenn ΔS in J/(mol·K) angegeben ist, rechnen Sie zuerst ΔH in Joule um (oder ΔS in kJ/(mol·K)). Wählen Sie die Einheiten in den Menüs, dann rechnet der Rechner für Sie um.