吉布斯自由能计算器
输入 ΔH、ΔS 和温度,即可得到 ΔG、过程是否自发,以及自发性发生转变的温度,并附 ΔG 随 T 变化的图像。切换到第二种模式,可把 ΔG° 换算为平衡常数,或把 K 换算回 ΔG°,也可以用反应商 Q 求某一混合物的 ΔG。免费,无需注册。
熵通常以 J/(mol·K) 表示,而焓以 kJ/mol 表示。计算器会为您换算单位。
结果
8.590 kJ/mol
吉布斯自由能(ΔG)
非自发(ΔG > 0)
在此温度下
370.5 K
转变温度(ΔH ÷ ΔS)
ΔH 和 ΔS 都为正:该过程在转变温度以上自发,在其以下则非自发。
计算过程
ΔG = ΔH − TΔS
焓变(ΔH): 44.01 kJ/mol = 44010 J/mol
ΔG = 44010 J/mol − 298.15 K × 118.8 J/(mol·K) = 8589.8 J/mol
8589.8 J/mol = 8.590 kJ/mol
转变点:ΔG = 0 时 T = ΔH ÷ ΔS = 44010 J/mol ÷ 118.8 J/(mol·K) = 370.45 K
若 ΔH 和 ΔS 为标准值(ΔH°、ΔS°),则 ΔG° = ΔG,且此温度下平衡常数为 K = 0.03127(log₁₀ K = -1.505)。
如何使用吉布斯自由能计算器
- 1. 选择模式。 回答自发性和温度问题时,使用“由 ΔH 和 ΔS 求 ΔG”;若要把自由能与 K 和 Q 联系起来,则使用“ΔG° 与平衡常数”。
- 2. 选择未知量并输入其余数值。 焓和自由能可以使用 kJ/mol、J/mol、kcal/mol 或 cal/mol;熵可以使用 J/(mol·K)、kJ/(mol·K) 或 cal/(mol·K);温度可以使用 K、°C 或 °F。混合输入 kJ 和 J 时,计算器会为您换算。
- 3. 查看结论。 结果会说明 ΔG 为负(自发)、为正(非自发)还是为零(处于平衡),给出 ΔG 改变符号的转变温度,并绘出图线。
- 4. 跟随计算过程。 每一次单位换算和代入都会写出来;在平衡模式中,还会使用精确的气体常数 R = 8.314 462 618 J/(mol·K)。
方程式
自由能
ΔG = ΔH − TΔS
转变温度
T = ΔH / ΔS (此时 ΔG = 0)
平衡
ΔG° = −RT ln K
非平衡
ΔG = ΔG° + RT ln Q
ΔG 是恒温恒压下的吉布斯自由能变。ΔG 为负表示过程可以自发进行;ΔG 为正表示若无外部做功则不能进行;ΔG = 0 表示处于平衡。这里的“自发”只说明方向,与速率无关:金刚石转变为石墨是自发的,但需要地质时间。T 必须是以开尔文表示的绝对温度;计算器会把摄氏度或华氏度换算过来,并拒绝等于或低于 0 K 的数值。
反应何时自发?
| ΔH | ΔS | ΔG = ΔH − TΔS | 是否自发? |
|---|---|---|---|
| 负 | 正 | 始终为负 | 所有温度下 |
| 负 | 负 | 低温时为负 | 低于 ΔH/ΔS |
| 正 | 正 | 高温时为负 | 高于 ΔH/ΔS |
| 正 | 负 | 始终为正 | 任何温度下都不 |
这与 OpenStax Chemistry 2e 自由能一章给出的分类相同。转变温度区分了“低温”与“高温”两种情形;只有当 ΔH 和 ΔS 同号时它才有意义。该分析假定 ΔH 和 ΔS 不随温度变化,在较小的温度范围内是良好的近似,但跨越较大范围时并不成立——实际反应的 ΔH 和 ΔS 会随温度漂移,因此结果只是估计值。
示例
298.15 K 下水的汽化(默认输入)。 取 ΔH° = 44.01 kJ/mol、ΔS° = 118.8 J/(mol·K),则 ΔG = 44,010 − 298.15 × 118.8 = 8,589.8 J/mol,即 8.590 kJ/mol。该值为正,因此在 25 °C 和 1 bar 下液态水不会自发沸腾。转变温度为 44,010 ÷ 118.8 = 370.5 K(97.3 °C),与水的实际沸点 373.15 K 接近;两者之间的差距是因为 ΔH 和 ΔS 并非严格恒定。
263.15 K(−10 °C)下冰的融化。 ΔH = 6.01 kJ/mol、ΔS = 22.0 J/(mol·K) 得出 ΔG = 6,010 − 263.15 × 22.0 = +0.221 kJ/mol。该值为正,因此冰在 −10 °C 下不会融化;在高于 273.2 K 的任何温度下才会融化。
由 ΔG° 求 K。 若 298.15 K 时 ΔG° = 55.7 kJ/mol,则 ln K = −55,700 ÷ (8.314 462 618 × 298.15) = −22.47,故 K = 1.74 × 10⁻¹⁰——即氯化银的溶度积,与 OpenStax 的例题一致。反向计算同样成立:298.15 K 时 K = 1.0 × 10⁵ 意味着 ΔG° = −RT ln K = −28.5 kJ/mol。
偏离平衡时的 ΔG。 298.15 K 下,ΔG° = −20.0 kJ/mol,反应商 Q = 50.0,则 ΔG = −20,000 + 2,478.96 × ln 50.0 = −10.3 kJ/mol。该值为负,因此反应向正向进行,直到 Q 升至 K。
常见错误
- kJ 与 J 混用。 ΔH 通常以 kJ/mol 表示,ΔS 以 J/(mol·K) 表示。计算 TΔS 之前请先统一单位;计算器会根据单位菜单自动完成换算。忘记换算是教科书上的典型错误,会使 TΔS 看起来小了一千倍。
- T 使用摄氏度。 在 ΔG = ΔH − TΔS 中,T 以开尔文表示。25 °C 即 298.15 K。
- 混淆 ΔG 与 ΔG°。 ΔG° 适用于标准条件(气体为 1 bar,溶质为 1 mol/L),并给出 K。ΔG 则适用于实际混合物,并取决于 Q。
- 把“自发”理解为“快速”。 ΔG 说明过程能否发生,而不是发生得多快。速率属于动力学范畴,参见 阿伦尼乌斯方程计算器。
- 过度相信转变温度。 它假定 ΔH 和 ΔS 恒定。请将其视为估计值,尤其是远离 298 K 时。
常见问题
- 吉布斯自由能公式是什么?
- ΔG = ΔH − TΔS,其中 ΔH 为焓变,T 为以开尔文表示的绝对温度,ΔS 为熵变。在标准条件下写作 ΔG° = ΔH° − TΔS°。相减之前,两个能量项必须使用相同的单位。
- 如何根据 ΔG 判断反应是否自发?
- 若 ΔG 为负,则反应正向自发;若为正,则逆向自发;若为零,则体系处于平衡。自发意味着热力学上有利,而不是快速。
- 如何求出反应变为自发的温度?
- 令 ΔG = 0 求解:T = ΔH ÷ ΔS。利用符号表判断:若两者都为正,则反应在该温度以上自发;若两者都为负,则在该温度以下自发。若两者符号不同,则不存在这样的温度。
- ΔG° 与平衡常数有什么关系?
- ΔG° = −RT ln K,因此 K = e^(−ΔG°/RT)。ΔG° 为负时 K 大于 1,有利于产物;ΔG° 为正时 K 小于 1,有利于反应物。在 298 K 下,每 5.7 kJ/mol 约使 K 变化十倍。
- ΔG = ΔG° + RT ln Q 是什么意思?
- 它给出您实际所用混合物的自由能变。当 Q 小于 K 时,RT ln Q 为足够大的负值,使 ΔG 为负,反应正向进行;当 Q 大于 K 时反应逆向进行;当 Q = K 时,ΔG = 0。
- 为什么我的 ΔG 相差 1000 倍?
- 这几乎总是因为混用了 kJ 和 J。ΔH 为 44.01 kJ/mol,即 44,010 J/mol;若 ΔS 以 J/(mol·K) 表示,请先把 ΔH 换算为焦耳(或把 ΔS 换算为 kJ/(mol·K))。在菜单中选择单位,计算器会为您换算。