Công Cụ Tính Phương Trình Arrhenius

Kết quả

Cách Sử Dụng Công Cụ Tính Phương Trình Arrhenius

1. 1. Chọn chế độ. Dùng chế độ đầu để áp dụng trực tiếp k = Ae^(−Ea/RT), chế độ thứ hai khi bạn có hằng số tốc độ ở hai nhiệt độ, chế độ thứ ba cho câu hỏi “nhanh hơn bao nhiêu khi nóng hơn 10 °C?”, và chế độ thứ tư để khớp nhiều phép đo.
2. 2. Chọn ẩn số và nhập phần còn lại. Năng lượng hoạt hóa có thể dùng kJ/mol, J/mol, kcal/mol hoặc cal/mol, và nhiệt độ dùng K, °C hoặc °F. Hằng số tốc độ dùng đơn vị bất kỳ, và A dùng cùng đơn vị; hãy gõ vào ô nhãn nếu bạn muốn nó được hiển thị.
3. 3. Kiểm tra nhiệt độ. Nhiệt độ được đổi sang kelvin trước, và một giá trị ở hoặc dưới độ không tuyệt đối sẽ bị từ chối.
4. 4. Đọc phần tính toán. Mỗi dòng được hiển thị cùng các số của bạn và R = 8,314 462 618 J/(mol·K), để bạn có thể so với lời giải của chính mình.

Phương Trình Arrhenius

k = A × e^(−Ea / RT)

ln k = ln A − (Ea / R)(1 / T)

ln(k₂ / k₁) = (Ea / R)(1 / T₁ − 1 / T₂)

k là hằng số tốc độ, A là thừa số trước mũ (thừa số tần số), Ea là năng lượng hoạt hóa tính bằng J/mol, R là hằng số khí và T là nhiệt độ tuyệt đối tính bằng kelvin. Số hạng e^(−Ea/RT) là phần các va chạm phân tử có đủ năng lượng để đạt ít nhất năng lượng hoạt hóa, nên nó luôn nằm giữa 0 và 1. Đó là lý do k không bao giờ vượt quá A, và vì sao công cụ báo lỗi nếu bạn yêu cầu Ea từ một k lớn hơn A.

Dạng tuyến tính làm cho phương trình trở nên thực tiễn. Vẽ ln k theo 1/T cho các phép đo ở nhiều nhiệt độ sẽ cho một đường thẳng với độ dốc −Ea/R và giao điểm ln A (OpenStax Chemistry 2e, chương 12). Hằng số khí là chính xác kể từ việc định nghĩa lại SI năm 2019: R = 8,314 462 618… J/(mol·K) (NIST), và công cụ dùng đầy đủ giá trị này thay vì 8,314 hay 8,31.

Ví Dụ Minh Họa

k từ A và Ea (dữ liệu nhập mặc định). Với A = 1,00 × 10¹³ s⁻¹, Ea = 75,0 kJ/mol và T = 25,0 °C (298,15 K), Ea ÷ RT = 75.000 ÷ (8,314 462 618 × 298,15) = 30,3, nên k = 1,00 × 10¹³ × e^(−30,25) = 0,725 s⁻¹. Chỉ 7,25 × 10⁻¹⁴ số va chạm là đủ năng lượng.

Ea từ hai nhiệt độ. Phân hủy N₂O₅, k = 1,66 L mol⁻¹ s⁻¹ ở 650 K và 7,39 L mol⁻¹ s⁻¹ ở 700 K (dữ liệu trong một bài Check Your Learning của OpenStax). Ea = R ln(7,39 ÷ 1,66) ÷ (1/650 − 1/700) = 8,314 462 618 × 1,49 ÷ 1,099 × 10⁻⁴ = 113 kJ/mol, và thừa số trước mũ bằng 1,99 × 10⁹ L mol⁻¹ s⁻¹.

Mức thay đổi tốc độ mỗi 10 °C. Với Ea = 50,0 kJ/mol bắt đầu từ 25,0 °C, k₂ ÷ k₁ = e^[(50.000 ÷ 8,314 462 618)(1/298,15 − 1/308,15)] = 1,92. Quy tắc được trích dẫn rộng rãi “tốc độ tăng gấp đôi mỗi 10 °C” tương ứng với Ea khoảng 53 kJ/mol gần nhiệt độ phòng. Một phản ứng có 25 kJ/mol chỉ nhanh hơn 1,39 lần, và một phản ứng có 100 kJ/mol nhanh hơn 3,70 lần.

Một đồ thị Arrhenius. Khớp năm phép đo phân hủy HI từ cùng chương OpenStax (555–781 K) cho một đường có độ dốc −22.287 K, nên Ea = 185 kJ/mol, A = 8,83 × 10¹⁰ L mol⁻¹ s⁻¹ và R² = 0,9996. Ước lượng đồ thị làm tròn trong sách giáo khoa là 180 kJ/mol; khớp bình phương tối thiểu dùng mọi điểm và ít nhạy với làm tròn hơn.

Những Lỗi Thường Gặp

• Dùng Celsius cho T. Phương trình cần kelvin. Một bước 10 °C là 10 K, nhưng 25 °C là 298,15 K, không phải 25.
• Trộn lẫn kJ và J. Ea tính bằng kJ/mol chỉ được chia cho R tính bằng J/(mol·K) sau khi đổi sang jun. Công cụ đổi đơn vị từ menu.
• Đổi chỗ các cặp. Giữ mỗi hằng số tốc độ đi cùng nhiệt độ của nó. Đảo thứ tự cả hai cặp cho cùng một Ea, nhưng trộn lẫn chúng sẽ cho dấu sai.
• Làm tròn R hoặc 1/T quá sớm. 1/T₁ − 1/T₂ là hiệu nhỏ của hai số lớn; làm tròn một trong hai giá trị đến ba chữ số có thể làm Ea lệch vài kJ/mol.
• Tin vào hai điểm. Hai phép đo luôn nằm đúng trên một đường thẳng. Ba nhiệt độ trở lên cho bạn biết dữ liệu có thực sự tuân theo Arrhenius hay không.

Câu Hỏi Thường Gặp

Phương trình Arrhenius là gì?

k = A·e^(−Ea/RT). Nó liên hệ hằng số tốc độ k của một phản ứng với nhiệt độ tuyệt đối T thông qua năng lượng hoạt hóa Ea và thừa số trước mũ A. Tăng nhiệt độ hoặc giảm Ea đều làm tăng k.

Làm sao để tính năng lượng hoạt hóa từ hai nhiệt độ?

Dùng Ea = R × ln(k₂/k₁) ÷ (1/T₁ − 1/T₂), với T tính bằng kelvin và R = 8,314 J/(mol·K). Kết quả ra bằng J/mol; chia cho 1000 để có kJ/mol. Với hằng số tốc độ 1,66 và 7,39 ở 650 K và 700 K, Ea khoảng 113 kJ/mol.

Tốc độ tăng bao nhiêu cho mỗi lần tăng 10 °C?

Điều đó phụ thuộc vào Ea và nhiệt độ ban đầu. Một quy tắc nhanh phổ biến là tăng gấp đôi hoặc gấp ba, tương ứng với Ea khoảng 50–80 kJ/mol quanh 25 °C. Ở nhiệt độ cao hơn, cùng một Ea cho thừa số nhỏ hơn, vì 1/T thay đổi ít hơn mỗi độ.

Thừa số trước mũ có đơn vị gì?

Giống đơn vị của hằng số tốc độ. Với phản ứng bậc nhất đó là s⁻¹; với phản ứng bậc hai là L mol⁻¹ s⁻¹. Phần mũ không có thứ nguyên, nên A mang toàn bộ đơn vị.

Năng lượng hoạt hóa có thể âm không?

Hiếm khi. Một Ea biểu kiến âm nghĩa là k giảm khi nhiệt độ tăng, điều xảy ra trong một số phản ứng gốc không có rào cản và trong các cơ chế nhiều bước. Trong một bài tập nhập môn, nó hầu như luôn báo hiệu rằng dữ liệu đã được nhập sai thứ tự.

Vì sao phải vẽ ln k theo 1/T?

Lấy logarit tự nhiên của phương trình Arrhenius biến nó thành một đường thẳng, ln k = ln A − (Ea/R)(1/T). Độ dốc cho Ea, giao điểm cho A, và độ phân tán cho thấy phản ứng có theo cùng một cơ chế trong khoảng nhiệt độ hay không.