Kalkulator połączonego prawa gazowego

Wyniki

Jak korzystać z kalkulatora połączonego prawa gazowego

1. 1. Wybierz prawo. Użyj połączonego prawa gazowego, gdy zmieniają się jednocześnie ciśnienie, objętość i temperatura. Jeśli jedna z nich jest stała, wybierz odpowiednie proste prawo — Boyle'a, Charlesa lub Gay-Lussaca — a kalkulator pominie zmienne, które się skracają. Prawo Avogadra wiąże objętość z ilością gazu.
2. 2. Wybierz niewiadomą. Każda z wartości początkowych lub końcowych może być odpowiedzią, nie tylko objętość końcowa.
3. 3. Wpisz pozostałe wartości i wybierz jednostki. Każda zmienna ma jedną jednostkę wspólną dla obu stanów. Ciśnienie, objętość i ilość skracają się w stosunku, więc każda jednostka działa; temperatura jest najpierw przeliczana na kelwiny.
4. 4. Sprawdź obliczenia. Kalkulator pokazuje prawo, przekształcone równanie, ewentualne przeliczenie temperatury i twoje liczby podstawione do wzoru, więc czyta się to jak rozwiązanie z przykładu.

Prawa gazowe w jednej tabeli

Wszystkie pięć wynika z równania gazu doskonałego, PV = nRT. Przekształcone do postaci PV/T = nR prawa strona jest stała dla ustalonej ilości gazu, więc PV/T ma tę samą wartość przed i po każdej zmianie. Przy stałym T dostajemy prawo Boyle'a; przy stałym P lub V — prawo Charlesa albo Gay-Lussaca. Ponieważ R się skraca, nigdy nie potrzebujesz jego wartości tutaj — użyj Kalkulatora prawa gazu doskonałego, gdy potrzebujesz R lub gdy niewiadomą jest ilość gazu.

Przykłady krok po kroku

Połączone prawo (domyślne dane). Gaz zajmuje 5,00 L przy 1,00 atm i 20,0 °C. Jaka jest jego objętość przy 2,00 atm i 100 °C? Przelicz temperatury: T₁ = 293,15 K i T₂ = 373,15 K. Wtedy V₂ = (P₁ × V₁ × T₂) ÷ (T₁ × P₂) = (1,00 × 5,00 × 373,15) ÷ (293,15 × 2,00) = 3,18 L. Podwojenie ciśnienia zmniejszyłoby objętość o połowę; ogrzanie gazu rozszerza go o czynnik 1,27, a wypadkowa zmiana to czynnik 0,636.

Prawo Boyle'a. Próbka 5,00 L przy 1,00 atm jest sprężana w stałej temperaturze do 2,00 atm. V₂ = P₁V₁ ÷ P₂ = (1,00 × 5,00) ÷ 2,00 = 2,50 L.

Prawo Charlesa. Balon mieści 2,50 L przy 25,0 °C. Ogrzany do 75,0 °C przy stałym ciśnieniu, V₂ = V₁T₂ ÷ T₁ = (2,50 × 348,15) ÷ 298,15 = 2,92 L. Użycie stopni Celsjusza wprost dałoby 7,5 L, co jest błędne.

Prawo Gay-Lussaca. Sztywny pojemnik znajduje się przy 2,00 atm i 20,0 °C. Przy 45,0 °C ciśnienie wynosi P₂ = P₁T₂ ÷ T₁ = (2,00 × 318,15) ÷ 293,15 = 2,17 atm.

Prawo Avogadra. 0,250 mol gazu wypełnia 5,00 L. Przy tym samym ciśnieniu i temperaturze 0,400 mol wypełnia V₂ = V₁n₂ ÷ n₁ = (5,00 × 0,400) ÷ 0,250 = 8,00 L.

Dlaczego temperatura musi być w kelwinach

Ciśnienie i objętość gazu zależą od jego temperatury bezwzględnej, mierzonej od zera, w którym ruch gazu idealnego by ustał. Skale Celsjusza i Fahrenheita mają zera gdzie indziej, więc stosunek dwóch wartości w Celsjuszach nic nie znaczy: 50 °C nie jest dwa razy cieplejsze niż 25 °C. Kalkulator dodaje 273,15 do odczytów w Celsjuszach (albo przelicza Fahrenheity) i odrzuca wszystko, co jest na poziomie 0 K lub niżej, bo równanie dzieliłoby przez zero albo zwróciłoby ujemną objętość.

Częste błędy

• Mieszanie jednostek między stanami. Stosunek się skraca tylko wtedy, gdy oba ciśnienia są w jednej jednostce, a obie objętości w jednej. Ten kalkulator wymusza to, dając każdej zmiennej jedno menu jednostek.
• Użycie złego prawa dla tego, co jest stałe. Jeśli pojemnik jest sztywny, objętość jest stała i obowiązuje prawo Gay-Lussaca; jeśli tłok pozwala gazowi rozprężać się przy stałym ciśnieniu, użyj prawa Charlesa.
• Zmiana ilości gazu. Połączone prawo zakłada, że nic nie wpływa ani nie wycieka. Jeśli dodaje się gaz albo reakcja go wytwarza, ilość się zmienia i potrzebujesz PV/(nT) = stała — ustawienia Avogadra lub równania gazu doskonałego.
• Ignorowanie cyfr znaczących. Odpowiedź jest pokazana z najmniejszą liczbą cyfr znaczących w twoich danych, chyba że wybierzesz inaczej; sprawdź Kalkulator cyfr znaczących, jeśli nie wiesz, ile zachować.

Najczęstsze pytania

Jaki jest wzór połączonego prawa gazowego?

P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, gdzie P to ciśnienie, V to objętość, a T to temperatura bezwzględna w kelwinach, dla ustalonej ilości gazu w stanie początkowym (1) i końcowym (2). Łączy ono prawa Boyle'a, Charlesa i Gay-Lussaca.

Jak rozwiązać połączone prawo gazowe względem V₂?

Przekształć do V₂ = P₁V₁T₂ ÷ (T₁P₂). Przelicz obie temperatury na kelwiny, zachowaj oba ciśnienia w tej samej jednostce, a potem podstaw. Objętość wychodzi w tej jednostce, w jakiej była V₁.

Czy do połączonego prawa gazowego potrzebna jest stała gazowa R?

Nie. R się skraca, bo występuje po obu stronach PV/T = nR. Dlatego ciśnienie i objętość mogą pozostać w dowolnych jednostkach, o ile każda jednostka jest używana konsekwentnie dla obu stanów.

Jaka jest różnica między prawem Boyle'a a prawem Charlesa?

Prawo Boyle'a wiąże ciśnienie z objętością w stałej temperaturze i jest zależnością odwrotną: ciśnienie w górę, objętość w dół. Prawo Charlesa wiąże objętość z temperaturą przy stałym ciśnieniu i jest wprost proporcjonalne: temperatura w górę, objętość w górę. Oba wymagają tej samej ilości gazu.

Czym jest prawo Gay-Lussaca?

Przy stałej objętości i ilości ciśnienie gazu jest wprost proporcjonalne do jego temperatury bezwzględnej, P₁/T₁ = P₂/T₂. Wyjaśnia, dlaczego zamknięta puszka lub opona samochodowa zyskuje ciśnienie po ogrzaniu. Nazwa bywa też używana w niektórych podręcznikach dla prawa łączenia objętości.

Czy połączone prawo gazowe można stosować z Celsjuszami?

Tylko po przeliczeniu na kelwiny. Dodaj 273,15 do Celsjuszów albo użyj K = (°F + 459,67) × 5/9 dla Fahrenheitów. Kalkulator robi to za ciebie i zgłasza błąd dla każdej temperatury na poziomie zera bezwzględnego lub niższej.