베어-램버트 법칙 계산기
미지수를 고르세요. 흡광도, 몰 흡광 계수, 광로 길이, 농도 가운데 하나입니다. 나머지 세 값은 가진 단위로 입력하세요. 계산기는 A = εlc를 풀고 풀이 과정을 보여 주며, 해당하는 백분율 투과율도 알려 줍니다. 두 번째 모드는 흡광도와 투과율만 따로 변환합니다. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.
측정 파장에서의 ε. M⁻¹ cm⁻¹은 L mol⁻¹ cm⁻¹과 같습니다. SI 단위 m² mol⁻¹은 숫자로는 10배 작습니다.
결과
0.622
흡광도 (A)
23.9%
투과율 (%T)
76.1%
흡수된 빛
계산 과정
A = ε × l × c
농도 (c): 100. µM = 1.0000 × 10⁻⁴ mol/L
A = 6220 × 1 × 1.0000 × 10⁻⁴ = 0.6220
%T = 10^(2 − A) = 10^(2 − 0.622) = 23.878113%
베어-램버트 법칙 계산기 사용 방법
- 1. 모드를 고르세요. “A = εlc, 임의의 항 계산”은 베어-램버트 법칙을 풀고, “흡광도 ↔ 투과율”은 한 측정값을 변환합니다.
- 2. 구하려는 값을 고르세요. 보통은 측정된 흡광도로 시료의 농도를 구하지만, ε와 l도 구할 수 있습니다. 답 상자는 단위 메뉴로 바뀝니다.
- 3. 나머지 값을 단위와 함께 입력하세요. 몰 흡광 계수는 M⁻¹ cm⁻¹, mM⁻¹ cm⁻¹ 또는 m² mol⁻¹로, 광로 길이는 cm, mm 또는 m로, 농도는 nM에서 M까지 입력할 수 있습니다. %T나 분율 T로 주어진 측정값은 먼저 흡광도로 변환됩니다.
- 4. 범위 참고를 확인하세요. 흡광도가 약 0.1보다 작거나 약 1보다 크면, 대부분의 분광광도계가 정확도를 잃는 범위이므로 계산기가 경고합니다.
베어-램버트 법칙
법칙
A = ε × l × c
흡광도
A = log₁₀(I₀ / I) = −log₁₀ T
투과율
%T = 100 × 10^(−A)
농도
c = A / (ε × l)
A는 흡광도(순수한 수)이고, ε는 사용한 파장에서의 몰 흡광 계수, l은 시료를 지나는 광로 길이(표준 큐벳은 1 cm), c는 흡수하는 물질의 농도입니다. IUPAC는 ε를 몰(상용) 흡광 계수(molar (decadic) absorption coefficient)라고 부릅니다. “molar extinction coefficient”는 더 오래되었지만 여전히 흔한 이름이며, IUPAC는 “molar absorptivity”라는 말을 쓰지 말라고 권합니다. 보통의 단위는 L mol⁻¹ cm⁻¹로, M⁻¹ cm⁻¹과 같습니다. SI 단위는 m² mol⁻¹이며, 1 m² mol⁻¹은 10 M⁻¹ cm⁻¹과 같습니다.
흡광도는 로그 척도입니다. A가 1 늘어날 때마다 남은 빛의 90%가 사라집니다. 그래서 흡광도 2는 빛의 1%만 통과한다는 뜻이며, 흡광도는 쌓인 시료에 대해 더해지는 반면 투과율은 곱해집니다.
| 흡광도 (A) | 투과율 (%T) | 흡수된 빛 |
|---|---|---|
| 0 | 100 | 0% |
| 0.1 | 79.4 | 20.6% |
| 0.3 | 50.1 | 49.9% |
| 0.5 | 31.6 | 68.4% |
| 1 | 10 | 90% |
| 2 | 1 | 99% |
| 3 | 0.1 | 99.9% |
실제 예시
기본 입력값인 NADH의 흡광도. NADH는 340 nm에서 흡수하며 ε ≈ 6220 M⁻¹ cm⁻¹이고, 효소 분석에서 널리 쓰이는 값입니다(일부 문헌은 약 6300을 주므로 실험실의 값을 쓰세요). 1.00 cm 큐벳에 든 100. µM 용액의 A = 6220 × 1.00 × 1.00 × 10⁻⁴ = 0.622이며, 이는 투과율 23.9%입니다.
측정값으로부터 농도 구하기. 같은 화합물의 시료가 A = 0.450을 보입니다. 그러면 c = 0.450 ÷ (6220 × 1) = 7.23 × 10⁻⁵ M, 즉 72.3 µM입니다. 측정값을 %T로 입력한다면, 35.5%의 투과율이 같은 A = 0.450입니다.
ε 구하기. 40.0 µM 용액이 1.00 cm 셀에서 A = 0.800을 주면, ε = 0.800 ÷ (1.00 × 4.00 × 10⁻⁵) = 20,000 M⁻¹ cm⁻¹입니다. 광로 길이를 0.5 cm로 줄이면 흡광도가 절반이 됩니다.
법칙이 성립하지 않을 때
- 높은 흡광도. A ≈ 1을 넘으면 검출기는 주로 미광(stray light)을 보며, A 대 c 그래프가 휘어집니다. 희석한 뒤 다시 측정하세요.
- 진한 용액. 약 10 mM을 넘으면 분자끼리 상호작용하여 ε가 바뀝니다.
- 넓은 대역폭. 법칙은 좁은 단색광을 가정합니다. IUPAC는 대역폭이 스펙트럼 선에 비해 좁을 때만 성립한다고 밝힙니다.
- 큐벳 안의 화학 반응. 이합체화, 이온화, 또는 pH에 민감한 염료는 희석할 때 흡수하는 종을 바꿉니다.
- 산란과 탁한 시료. 빔 밖으로 산란된 빛은 흡수된 것으로 계산됩니다. 먼저 여과하거나 원심분리하세요.
문헌 ε 대신 여러 표준 용액이 있다면 검량선을 맞추는 것이 낫습니다. Standard Curve Calculator는 알려진 농도들의 흡광도를 받아 미지 시료를 읽어 줍니다. 바탕값(blank)을 빼는 것을 잊지 말고, 미지 시료는 표준 용액의 범위 안에 두세요.
자주 묻는 질문
- 베어-램버트 법칙의 공식은 무엇인가요?
- A = εlc입니다. 흡광도는 몰 흡광 계수, 광로 길이, 농도를 곱한 값과 같습니다. 묽은 용액이 빛을 흡수하는 양은 빔이 지나는 흡수 물질의 양에 비례한다는 뜻입니다.
- 흡광도에서 농도는 어떻게 구하나요?
- 흡광도를 ε와 광로 길이로 나눕니다: c = A ÷ (ε × l). A = 0.450, ε = 6220 M⁻¹ cm⁻¹, l = 1 cm이면 c = 7.23 × 10⁻⁵ M입니다. 흡광도가 바탕값 보정을 거쳤는지 확인하세요.
- 흡광도를 투과율로 어떻게 바꾸나요?
- 투과율은 10의 (−흡광도) 제곱, T = 10^(−A)이며, 백분율로 쓰려면 100을 곱합니다. 그래서 A = 1은 10% T, A = 2는 1% T입니다. 반대로는 A = 2 − log₁₀(%T)입니다.
- 분광광도계의 적당한 흡광도 범위는 어떻게 되나요?
- 대략 0.1에서 1.0이며, 이는 투과율로 약 80%에서 10%까지입니다. 0.1 아래에서는 신호가 잡음에 가깝고, 약 1을 넘으면 미광 때문에 반응이 비선형이 됩니다. 시료를 희석하거나 광로 길이를 바꿔 범위에 맞추세요.
- 몰 소광 계수와 몰 흡광 계수는 어떻게 다른가요?
- 같은 양입니다. IUPAC는 “몰(상용) 흡광 계수”를 권장하며, “몰 소광 계수”는 더 오래된 이름입니다. “몰 흡광도”도 쓰이지만 IUPAC는 이를 피하라고 권합니다.
- 고농도에서 검량선이 직선이 아닌 이유는 무엇인가요?
- 베어-램버트 법칙은 제한 법칙입니다. 높은 흡광도에서는 미광, 넓은 대역폭, 분자 상호작용 또는 화학 평형이 곡선을 휘게 합니다. 표준 용액을 약 A = 1 아래로 유지하거나, 미지 시료를 선형 범위 안으로 희석하세요.