Kalkulator Lingkaran
Masukkan salah satu dari jari-jari, diameter, keliling, atau luas lingkaran, dan dapatkan ketiga lainnya — eksak dalam π, dengan desimal dan setiap langkahnya. Lalu tambahkan sudut pusat untuk mencari panjang busur, luas juring, tali busur, luas tembereng, dan tinggi tembereng, dengan gambar berlabel. Gratis, tanpa perlu mendaftar; alat ini berjalan di peramban Anda.
Bilangan bulat, desimal, dan pecahan seperti 3/4. Keliling dan luas boleh ditulis sebagai kelipatan π, seperti 10π, agar jawabannya tetap eksak.
Hasil
| Ukuran | Eksak | Desimal |
|---|---|---|
| Jari-jari (r) | 5 cm | 5 cm |
| Diameter (d) | 10 cm | 10 cm |
| Keliling (C) | 10π cm | 31,42 cm |
| Luas (A) | 25π cm² | 78,54 cm² |
Langkah perhitungan
d = 2r = 2 × 5 = 10
C = 2πr = 2 × π × 5 = 10π
A = πr² = π × 5² = 25π
Busur, juring, tali busur, dan tembereng
Bagian ini memakai jari-jari yang dihitung di atas.
| Ukuran | Eksak | Desimal |
|---|---|---|
| Panjang busur (s) | 5π/3 cm | 5,24 cm |
| Luas juring | 25π/6 cm² | 13,09 cm² |
| Panjang tali busur (c) | 5 cm | 5 cm |
| Luas tembereng | 25π/6 − 25√3/4 cm² | 2,26 cm² |
| Tinggi tembereng (sagitta) | 5 − 5√3/2 cm | 0,67 cm |
| Keliling juring | 10 + 5π/3 cm | 15,24 cm |
| Keliling tembereng | 5 + 5π/3 cm | 10,24 cm |
Langkah perhitungan untuk sudut
θ = 60° = π/3 rad
s = r × θ = 5 × (π/3) = 5π/3
Sector = ½ × r² × θ = ½ × 5² × (π/3) = 25π/6
Chord = 2 × r × sin(θ / 2) = 2 × 5 × sin(30°) = 2 × 5 × 1/2 = 5
Segment = ½ × r² × (θ − sin θ) = ½ × 5² × (π/3 − √3/2) = 25π/6 − 25√3/4
Sagitta = r × (1 − cos(θ / 2)) = 5 − 5√3/2
Gambar
Cara Menggunakan Kalkulator Lingkaran
- 1. Sebutkan yang Anda ketahui. Pilih jari-jari, diameter, keliling, atau luas, lalu ketik nilainya. Bilangan bulat, desimal, dan pecahan seperti 3/4 dibaca secara eksak.
- 2. Pertahankan bentuk eksak dengan π. Keliling atau luas dapat ditulis sebagai kelipatan π, seperti 10π atau 25π, dan jari-jarinya keluar sebagai angka yang bersih. Ditulis sebagai angka biasa, keliling 10 memberi r = 5/π.
- 3. Baca keempat ukuran. Jari-jari, diameter, keliling, dan luas muncul dalam bentuk eksak dan sebagai desimal yang dibulatkan ke jumlah tempat yang Anda pilih, dengan langkah perhitungannya di bawah.
- 4. Tambahkan sudut pusat. Ketik dalam derajat, atau dalam radian sebagai kelipatan π seperti pi/3. Busur, juring, tali busur, tembereng, dan tinggi tembereng menyusul, digambar pada lingkaran berlabel.
Rumus Lingkaran
| Mencari | Rumus | Catatan |
|---|---|---|
| Diameter | d = 2r | Dua kali jari-jari |
| Keliling | C = 2πr = πd | Jarak di sekeliling lingkaran |
| Luas | A = πr² | Permukaan di dalam lingkaran |
| Jari-jari dari keliling | r = C / (2π) | Menyusun ulang C = 2πr |
| Jari-jari dari luas | r = √(A / π) | Menyusun ulang A = πr² |
| Luas dari keliling | A = C² / (4π) | Mensubstitusi r = C / (2π) |
Bilangan π adalah perbandingan keliling lingkaran mana pun terhadap diameternya, sekitar 3,14159. Bilangan ini tak rasional, sehingga jawaban eksak untuk sebagian besar soal lingkaran ditulis dengan π di dalamnya — 25π bukan 78,5398… — dan hanya dibulatkan pada akhir.
Busur, Juring, Tali Busur, dan Tembereng
Sudut pusat θ membagi lingkaran menjadi beberapa bagian. Ukur θ dalam radian (180° = π radian) untuk rumus yang paling bersih.
| Bagian | Rumus | Apa itu |
|---|---|---|
| Panjang busur | s = r × θ | Tepi melengkung di antara kedua jari-jari |
| Luas juring | ½ × r² × θ | Irisan dari pusat ke busur |
| Tali busur | c = 2r × sin(θ / 2) | Garis lurus yang menghubungkan ujung busur |
| Luas tembereng | ½ × r² × (θ − sin θ) | Daerah di antara tali busur dan busur |
| Sagitta | h = r × (1 − cos(θ / 2)) | Tinggi tembereng |
Tembereng adalah juring dikurangi segitiga yang dibentuk oleh kedua jari-jari dan tali busur, yang luasnya ½r² sin θ — dari situlah θ − sin θ berasal. Untuk θ di atas 180°, rumusnya tetap berlaku: "tembereng" kemudian menjadi bagian yang lebih besar, dan sagittanya melebihi jari-jari.
Contoh Kasus
- Dari jari-jari. r = 5 memberi d = 10, C = 10π ≈ 31,42, dan A = 25π ≈ 78,54.
- Dari keliling. C = 10 memberi r = 10 / (2π) = 5/π ≈ 1,59, dan A = C² / (4π) = 25/π ≈ 7,96. Ditulis 10π, lingkaran yang sama memiliki r = 5.
- Juring 60° dengan jari-jari 3. θ = π/3, sehingga busurnya π ≈ 3,14, juringnya 3π/2 ≈ 4,71, dan tali busurnya 2 × 3 × sin 30° = 3 — sama dengan jari-jari, karena segitiganya sama sisi.
- Tembereng-nya. Luas tembereng = ½ × 9 × (π/3 − √3/2) = 3π/2 − 9√3/4 ≈ 0,82, dan sagittanya 3 − 3√3/2 ≈ 0,40.
Tali busur dan tembereng yang eksak muncul ketika sin(θ/2) dan sin θ memiliki bentuk tertutup — yaitu untuk sudut yang merupakan kelipatan 30° dan 15° masing-masing. Untuk sudut lain, seperti 50°, busur dan juring tetap eksak, tetapi tali busur dan tembereng diberikan sebagai desimal.
Kesalahan Umum
- Memakai diameter dalam rumus yang memerlukan jari-jari: A = πr², bukan πd².
- Menghitung dengan derajat dalam s = rθ atau ½r²θ, yang memerlukan radian; kalkulator mengonversinya untuk Anda.
- Tertukar antara juring (irisan yang mencapai pusat) dan tembereng (tudung yang dipotong oleh tali busur).
- Membulatkan π menjadi 3,14 terlalu dini: jawaban eksak 25π dan desimal 78,54 berbeda sekitar 0,04.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
- Bagaimana cara mencari luas lingkaran dari kelilingnya?
- Pertama cari jari-jari, r = C / (2π), lalu gunakan A = πr². Digabungkan, keduanya memberi A = C² / (4π). Keliling 10 memberi luas 100 / (4π) = 25/π, sekitar 7,96.
- Apa perbedaan antara jari-jari dan diameter?
- Jari-jari membentang dari pusat ke tepi; diameter membentang dari sisi ke sisi melalui pusat, sehingga d = 2r. Rumus luas memakai jari-jari, sedangkan C = πd memakai diameter.
- Bagaimana cara mencari panjang busur lingkaran?
- Kalikan jari-jari dengan sudut pusat dalam radian: s = rθ. Jika sudutnya dalam derajat, ambil bagian dari satu putaran penuh: s = (θ / 360°) × 2πr. Busur 60° pada lingkaran berjari-jari 3 panjangnya π.
- Apa perbedaan antara juring dan tembereng?
- Juring adalah irisan yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur, seperti sepotong pizza. Tembereng adalah daerah di antara tali busur dan busur yang dipotongnya. Tembereng adalah juring dikurangi segitiga yang dibentuk oleh kedua jari-jari dan tali busur.
- Bagaimana cara mencari panjang tali busur?
- c = 2r × sin(θ / 2), dengan θ adalah sudut pusat. Jika Anda mengetahui jarak tali busur d dari pusat, c = 2√(r² − d²), menurut teorema Pythagoras. Tali busur 180° adalah diameter.
- Apa itu sagitta dari tembereng lingkaran?
- Sagitta adalah tinggi tembereng: jarak dari titik tengah tali busur ke titik tengah busur, h = r × (1 − cos(θ / 2)). Ini adalah tonjolan dari sebuah lengkungan atau lensa.
- Mengapa kalkulator menampilkan π alih-alih desimal?
- Karena π tak rasional, setiap desimal adalah pendekatan, dan bentuk π juga memperlihatkan struktur jawabannya. Menulis 25π menjaga hasilnya tetap eksak untuk pengolahan lebih lanjut; desimalnya ditampilkan di sebelahnya untuk saat Anda memerlukan angka untuk diukur.