Kalkulator Barisan Aritmetika
Masukkan suku pertama dan beda tetap untuk mendapatkan suku mana pun dari barisan aritmetika serta jumlah n suku pertamanya. Atau berikan dua suku yang sudah Anda ketahui, dan kalkulator bekerja mundur untuk mendapatkan a₁ dan d. Pecahan dan desimal tetap tepat, nomor suku dapat mencapai 10¹⁵, dan setiap rumus ditampilkan dengan angka Anda. Gratis, tanpa perlu mendaftar.
Ditambahkan setiap kali. Negatif untuk barisan yang menurun.
Bilangan bulat dari 1 hingga 10¹⁵.
Hasil
79
Suku a₂₀
820
Jumlah S₂₀ dari 20 suku pertama
4
Beda tetap
3
Suku pertama
d positif, sehingga barisan naik.
Rumus umum
aₙ = 4n − 1
Pengerjaan
a₂₀ = a₁ + (20 − 1)d = 3 + (20 − 1) × 4 = 79
S₂₀ = 20(a₁ + a₂₀) ÷ 2 = 20 × (3 + 79) ÷ 2 = 820
Barisan
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, …, 79
Cara Menggunakan Kalkulator Barisan Aritmetika
- 1. Pilih apa yang sudah Anda ketahui. Suku pertama dan beda tetap adalah kasus yang paling umum. Dua suku dari barisan untuk pertanyaan seperti 'suku ke-3 adalah 11 dan suku ke-8 adalah 36'. Cari letak suatu nilai memberi tahu Anda suku mana yang sama dengan suatu bilangan.
- 2. Isi kolomnya. Bilangan bulat, desimal, dan pecahan seperti 3/4 semuanya dapat dipakai, dan beda tetap boleh negatif. Letak dihitung mulai dari 1.
- 3. Baca kartunya. Anda akan mendapatkan suku aₙ, jumlah Sₙ dari n suku pertama, beda tetap, dan suku pertama.
- 4. Ikuti pengerjaannya. Setiap rumus ditulis dengan nilai Anda disubstitusikan, diikuti beberapa suku pertama dari barisan.
Rumus-Rumus
Barisan aritmetika menambahkan jumlah yang sama, beda tetap d, untuk berpindah dari setiap suku ke suku berikutnya: a₁, a₁ + d, a₁ + 2d, …. Maka suku ke-n adalah
aₙ = a₁ + (n − 1)d Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2 = n(2a₁ + (n − 1)d) ÷ 2
Rumus jumlah menyatakan bahwa total deret aritmetika adalah banyaknya suku dikalikan rata-rata suku pertama dan suku terakhir. Kisahnya, Carl Friedrich Gauss muda menggunakan cara ini untuk menjumlahkan 1 + 2 + … + 100: ada 100 suku dengan rata-rata (1 + 100) ÷ 2 = 50,5, sehingga jumlahnya 5050. Memasangkan suku dari kedua ujung — 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98 — menghasilkan 50 pasangan yang masing-masing berjumlah 101.
Contoh Kasus
- Suku dan jumlah. Untuk 3, 7, 11, … kita punya a₁ = 3 dan d = 4. Suku ke-20 adalah a₂₀ = 3 + 19 × 4 = 79, dan jumlah 20 suku pertama adalah S₂₀ = 20 × (3 + 79) ÷ 2 = 820. Sebagai rumus, aₙ = 4n − 1.
- Dari dua suku. Jika a₃ = 11 dan a₈ = 36, lima langkah dari suku ke-3 ke suku ke-8 menambahkan 25, sehingga d = 25 ÷ 5 = 5. Lalu a₁ = 11 − 2 × 5 = 1. Barisannya adalah 1, 6, 11, 16, …, dengan a₂₀ = 96 dan S₂₀ = 970.
- Di mana letak suatu nilai? Dalam 3, 7, 11, … suku manakah yang bernilai 79? Jumlah langkah dari 3 ke 79 adalah (79 − 3) ÷ 4 = 19, sehingga itu suku ke 19 + 1 = 20. Nilai 80 bukan suku, karena 77 ÷ 4 bukan bilangan bulat.
| Yang Anda ketahui | Gunakan |
|---|---|
| a₁, d, dan n | aₙ = a₁ + (n − 1)d |
| a₁, aₙ, dan d | n = (aₙ − a₁) ÷ d + 1 |
| Dua suku aₚ dan a_q | d = (a_q − aₚ) ÷ (q − p), lalu a₁ = aₚ − (p − 1)d |
| a₁, aₙ, dan n | Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2 |
| Tiga suku berurutan a, b, c | b = (a + c) ÷ 2 — setiap suku adalah rata-rata tetangganya |
Pertanyaan yang Sering Diajukan
- Apa rumus untuk suku ke-n dari barisan aritmetika?
- aₙ = a₁ + (n − 1)d, dengan a₁ adalah suku pertama, d adalah beda tetap, dan n adalah letaknya. Untuk 5, 8, 11, … hasilnya aₙ = 5 + 3(n − 1) = 3n + 2, sehingga suku ke-50 adalah 152.
- Bagaimana cara mencari jumlah deret aritmetika?
- Kalikan banyaknya suku dengan rata-rata suku pertama dan suku terakhir: Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2. Jika Anda tidak mengetahui suku terakhir, gunakan Sₙ = n(2a₁ + (n − 1)d) ÷ 2. Keduanya memberi 820 untuk 20 suku pertama dari 3, 7, 11, ….
- Bagaimana cara mencari beda tetap?
- Kurangi suku mana pun dari suku yang berada setelahnya. Jika Anda hanya mengetahui dua suku yang tidak bertetangga, bagi selisihnya dengan banyaknya langkah di antara keduanya: dengan a₃ = 11 dan a₈ = 36, d = (36 − 11) ÷ (8 − 3) = 5.
- Bagaimana cara mencari banyaknya suku?
- Gunakan n = (suku terakhir − suku pertama) ÷ d + 1. Untuk 7, 12, 17, …, 102, hasilnya (102 − 7) ÷ 5 + 1 = 20. Jika hasilnya bukan bilangan bulat, suku terakhir yang diberikan memang tidak berada dalam barisan.
- Apakah beda tetap boleh nol, negatif, atau pecahan?
- Boleh untuk ketiganya. Dengan d = 0 setiap suku sama; dengan d negatif barisan menurun, seperti 20; 17; 14; …; dengan pecahan seperti d = 1/2 Anda mendapatkan 2; 2,5; 3; …. Kalkulator menanganinya secara tepat.
- Apa perbedaan antara barisan dan deret aritmetika?
- Barisan adalah daftar sukunya (3, 7, 11, 15); deret adalah jumlahnya (3 + 7 + 11 + 15 = 36). Alat ini memberi Anda keduanya: suku ke-n dan jumlah parsial Sₙ.
- Apakah progresi aritmetika itu sama?
- Ya. Progresi aritmetika, yang sering ditulis AP, adalah nama lain dari barisan aritmetika, dan 'rata-rata aritmetika' adalah gagasan yang sama dalam arah sebaliknya: suku tengah dari tiga suku berurutan adalah rata-rata dari dua suku lainnya.