Munt Opgooien
Gooi een virtuele munt op voor een snelle keuze tussen kop of munt, of gooi tot 1.000 tegelijk om te zien hoe aantallen, percentages en reeksen zich gedragen. Lopende totalen en de langste reeks blijven bewaard tot je reset. Gratis, zonder account, en niets verlaat je browser.
Meerdere tegelijk opgooien
Elke worp is één onbevooroordeeld bit uit de cryptografische willekeurbron van je browser: een exacte kans van 50% op kop en 50% op munt, en geen enkele worp wordt beïnvloed door de voorgaande.
Zo gebruik je munt opgooien
- 1. Gooi één keer om te beslissen. Druk op Munt opgooien. De munt draait ongeveer een halve seconde en komt op kop of munt; het resultaat wordt aan je lopende telling toegevoegd.
- 2. Gooi veel om het patroon te zien. Voer onder Meerdere tegelijk opgooien een getal van 1 tot 1.000 in en druk op de knop. Je krijgt de kop- en munttellingen van die reeks met percentages, en de reeks wordt bij je totalen opgeteld.
- 3. Lees de telling. Na de eerste worp tonen vier kaarten het totaal aantal worpen, kop, munt en de langste reeks: de langste ononderbroken run van één kant sinds je laatste reset.
- 4. Reset om de totalen en de reeks te wissen en een nieuw experiment te beginnen.
Wat je van een eerlijke munt mag verwachten
Elke worp is onafhankelijk: wat er ook eerder viel, de volgende worp is 50/50. Drie keer kop op een rij maakt munt niet “aan de beurt”. Die overtuiging is de gokkersdwaling. Wat wel tot rust komt, is de verhouding, niet het verschil. Naarmate er meer worpen komen, nadert het aandeel kop 50%, terwijl het ruwe verschil tussen kop en munt meestal blijft groeien. De spreiding is goed te kwantificeren: het aantal keer kop bij n eerlijke worpen heeft een standaarddeviatie van √n / 2.
| Worpen | Gebruikelijke spreiding (1 SD) | Kans dat kop in het bereik valt | Wat het betekent |
|---|---|---|---|
| 10 | ±1,6 keer kop | 34,4% kans op een verdeling van 7–3 of erger (in beide richtingen) | Scheve uitslagen zijn normaal bij kleine steekproeven. |
| 100 | ±5 keer kop | 96,5% voor 40–60 keer kop | Precies 50 keer kop komt maar in 8,0% van de gevallen voor. |
| 1.000 | ±15,8 keer kop | 94,6% voor 470–530 keer kop (47–53%) | De percentages liggen dicht bij elkaar, al is het verschil vaak 20 of meer worpen. |
Reeksen zijn langer dan je denkt
De kaart met de langste reeks bestaat omdat mensen runs onderschatten. Bij 20 worpen is er een kans van 45,8% op een run van vijf of meer dezelfde kant. Bij 100 worpen is de kans op een run van minstens zes 80,7%, en van minstens zeven 54,2%. Bij 1.000 worpen komt een run van tien of meer in 62,4% van de gevallen voor. Een reeks van 100 met een langste reeks van 6 tot 8 is dus volkomen gewoon; een reeks zonder run langer dan 3 zou juist verrassend zijn. (De reeks telt over losse worpen en batches heen tot je reset.)
Hoe de worpen tot stand komen
Elke worp is één onbevooroordeeld bit uit de cryptografische willekeurbron van je browser (crypto.getRandomValues): de gedeelde generator trekt een geheel getal onder 2 met verwerping (rejection sampling), en 0 is kop terwijl 1 munt is. Twee uitkomsten verdelen het bereik van de generator gelijkmatig, dus er wordt niets geschaald of afgerond dat bias zou introduceren, en geen worp hangt af van de vorige. Gebruik het voor klasdemonstraties, spelletjes en alledaagse keuzes. De uitkomst van een losse worp wordt bepaald op het moment dat je op de knop drukt; de animatie is decoratie, en de knoppen voor batch en reset wachten tot de munt is geland, zodat de lopende telling en de reeksen nooit een worp verliezen.
Een echte munt is niet precies 50/50
Diaconis, Holmes en Montgomery (2007) toonden aan uit de fysica van een draaiende munt dat een normale worp de kant begunstigt die aanvankelijk boven ligt, met ongeveer 51%. Een voorgeregistreerde studie van 350.757 worpen door Bartoš en collega’s (Journal of the American Statistical Association, 2025) mat 50,8%. Een virtuele munt heeft geen beginkant, dus deze wordt er niet door beïnvloed.
Welke tool heb je nodig?
| Je wilt… | Gebruik |
|---|---|
| Twee uitkomsten, met een telling en reeksen | Deze munt opgooien |
| Zes, twintig of honderd uitkomsten, of een som van meerdere dobbelstenen | Dobbelsteenwerper |
| Twee of meer benoemde opties, met een draaiend wiel | Wielspinner |
| Getallen uit een bereik, zoals 1 of 2 | Willekeurige Getallen |
| Kaarten uit een geschud kaartspel | Random Card Draw |
| De kans op k keer kop in n worpen | Binomial Distribution Calculator |
Veelgestelde vragen
- Hoe gooi ik online een munt op?
- Druk op Munt opgooien. De munt draait en komt op kop of munt, en het resultaat wordt aan de telling toegevoegd. Het resultaat wordt gekozen op het moment dat je op de knop drukt; de animatie laat het alleen zien.
- Is de muntworp echt 50/50?
- Ja, in de zin die hier telt: de tool trekt één onbevooroordeeld bit uit de cryptografische willekeurbron van je browser en noemt het kop of munt. Elke kant heeft dus precies dezelfde kans, en geen worp hangt af van de vorige. Zoals alle door een computer gegenereerde willekeur is het geen fysiek proces, maar de uitkomst is niet te voorspellen uit eerdere worpen.
- Waarom zijn mijn percentages voor kop en munt niet precies 50%?
- Omdat willekeur varieert. Tien eerlijke worpen geven ongeveer 34% van de tijd een verdeling van 7–3 of erger, en zelfs bij 100 worpen valt het precies op 50 keer kop maar 8% van de keren. De percentages convergeren naar 50% naarmate het aantal worpen groeit (de wet van de grote aantallen), maar het ruwe verschil tussen kop en munt heeft de neiging te groeien.
- Wat laat de langste reeks zien?
- De langste ononderbroken run van dezelfde kant sinds je laatste reset, geteld over losse worpen en batches samen. Lange reeksen zijn te verwachten: een run van zes of meer komt in 100 worpen ongeveer vier op de vijf keer voor.
- Hoeveel munten kan ik tegelijk opgooien?
- Tot 1.000 per batch. De batch toont de kop- en munttellingen met percentages en wordt bij je lopende totalen opgeteld. Losse uitkomsten worden niet getoond, omdat het doel van een grote batch de tellingen zijn.
- Is een muntworp eerlijk om een beslissing te nemen?
- Voor twee opties wel: elke worp valt met gelijke kans aan beide kanten. Spreek af wat welke kant betekent voordat je op de knop drukt, en gooi één keer. Blijven gooien tot je het antwoord krijgt dat je wilde, maakt het doel teniet.