Rzut monetą
Rzuć wirtualną monetą, by szybko podjąć decyzję orzeł czy reszka, albo rzuć do 1000 naraz, aby zobaczyć, jak zachowują się liczniki, procenty i serie. Sumy i najdłuższa seria są zachowywane do resetu. Za darmo, bez rejestracji, a nic nie opuszcza przeglądarki.
Rzuć wieloma naraz
Każdy rzut to jeden nieobciążony bit z kryptograficznego źródła losowości Twojej przeglądarki: dokładnie 50% szansy na orła i 50% na reszkę, a żaden rzut nie zależy od poprzednich.
Jak korzystać z rzutu monetą
- 1. Rzuć raz, by zdecydować. Naciśnij Rzuć monetą. Moneta kręci się około pół sekundy i ląduje na orle lub reszce; wynik trafia do bieżącego licznika.
- 2. Rzuć wiele razy, by zobaczyć wzór. Wpisz liczbę od 1 do 1000 w polu Rzuć wieloma naraz i naciśnij przycisk. Dostajesz liczby orłów i reszek z procentami dla tej partii, a partia jest dodawana do sum.
- 3. Odczytaj licznik. Po pierwszym rzucie cztery karty pokazują łączną liczbę rzutów, orły, reszki i najdłuższą serię — najdłuższy nieprzerwany ciąg jednej strony od ostatniego resetu.
- 4. Resetuj, by wyczyścić sumy i serię i zacząć nowy eksperyment.
Czego oczekiwać od uczciwej monety
Każdy rzut jest niezależny: cokolwiek było wcześniej, następny rzut ma szansę 50/50. Trzy orły z rzędu nie sprawiają, że reszka jest „należna” — to przekonanie to błąd hazardzisty. Uspokaja się proporcja, a nie różnica. Wraz z liczbą rzutów udział orłów zbliża się do 50%, podczas gdy surowa różnica między orłami a reszkami zwykle rośnie. Rozrzut łatwo określić: liczba orłów w n uczciwych rzutach ma odchylenie standardowe √n / 2.
| Rzuty | Typowy rozrzut (1 SD) | Szansa, że liczba orłów wpada w przedział | Co to oznacza |
|---|---|---|---|
| 10 | ±1,6 orła | 34,4% szansy na podział 7–3 lub gorszy (w obie strony) | Jednostronne wyniki w małych próbach są normalne. |
| 100 | ±5 orłów | 96,5% dla 40–60 orłów | Dokładnie 50 orłów zdarza się tylko w 8,0% przypadków. |
| 1 000 | ±15,8 orła | 94,6% dla 470–530 orłów (47–53%) | Procenty są bliskie, choć różnica często wynosi 20 lub więcej rzutów. |
Serie są dłuższe, niż myślisz
Karta najdłuższej serii istnieje, bo ludzie nie doceniają serii. W 20 rzutach szansa na serię pięciu lub więcej takich samych stron wynosi 45,8%. W 100 rzutach szansa na serię co najmniej sześciu wynosi 80,7%, a co najmniej siedmiu — 54,2%. W 1000 rzutach seria dziesięciu lub więcej pojawia się w 62,4% przypadków. Partia 100 rzutów z najdłuższą serią 6–8 jest więc zupełnie zwyczajna; zaskakująca byłaby partia bez serii dłuższej niż 3. (Seria liczy się przez pojedyncze rzuty i partie aż do resetu.)
Jak generowane są rzuty
Każdy rzut to jeden nieobciążony bit z kryptograficznego generatora losowości Twojej przeglądarki (crypto.getRandomValues): wspólny generator losuje liczbę całkowitą mniejszą od 2 metodą odrzucania, a 0 oznacza orła, 1 — reszkę. Dwa wyniki dzielą zakres generatora równo, więc nie ma skalowania ani zaokrągleń, które wprowadzałyby błąd, a żaden rzut nie zależy od poprzedniego. Używaj do pokazów w klasie, gier i codziennych decyzji. Wynik pojedynczego rzutu zapada w chwili naciśnięcia przycisku; obrót monety to dekoracja, a przyciski partii i resetu czekają, aż moneta wyląduje, tak aby bieżący licznik i serie nigdy nie straciły rzutu.
Prawdziwa moneta nie jest dokładnie 50/50
Diaconis, Holmes i Montgomery (2007) wykazali na podstawie fizyki wirującej monety, że zwykły rzut faworyzuje stronę, która na początku leży do góry, o około 51%. Preregistrowane badanie 350 757 rzutów, przeprowadzone przez Bartoša i współpracowników (Journal of the American Statistical Association, 2025), zmierzyło 50,8%. Wirtualna moneta nie ma strony początkowej, więc ten efekt jej nie dotyczy.
Którego narzędzia potrzebujesz?
| Jeśli chcesz… | Użyj |
|---|---|
| Dwóch możliwych wyników z licznikiem i seriami | Ten rzut monetą |
| Losowania z 6, 20 lub 100 możliwościami albo sumy kilku kostek | Symulator kości |
| Dwóch lub więcej nazwanych opcji z kołem | Koło losowań |
| Liczb z zakresu, np. 1 lub 2 | Losowe liczby |
| Kart rozdanych z potasowanej talii | Random Card Draw |
| Szansy na k orłów w n rzutach | Binomial Distribution Calculator |
Najczęstsze pytania
- Jak rzucić monetą online?
- Naciśnij Rzuć monetą. Moneta kręci się i ląduje na orle lub reszce, a wynik trafia do licznika. Wynik zapada w chwili naciśnięcia przycisku; animacja tylko go pokazuje.
- Czy rzut monetą naprawdę jest 50/50?
- Tak, w sensie, który tu ma znaczenie: narzędzie losuje jeden nieobciążony bit z kryptograficznego generatora losowości przeglądarki i nazywa go orłem lub reszką, więc każda strona ma dokładnie tę samą szansę, a żaden rzut nie zależy od poprzedniego. Jak każda losowość generowana przez komputer nie jest procesem fizycznym, ale wyniku nie da się przewidzieć z wcześniejszych rzutów.
- Dlaczego moje procenty orłów i reszek nie są dokładnie 50%?
- Bo losowość się waha. Dziesięć uczciwych rzutów daje podział 7–3 lub gorszy w około 34% przypadków, a nawet 100 rzutów trafia dokładnie w 50 orłów tylko w 8% przypadków. Procenty zbliżają się do 50% wraz ze wzrostem liczby rzutów — to prawo wielkich liczb — ale surowa różnica między orłami a reszkami zwykle się powiększa.
- Co pokazuje najdłuższa seria?
- Najdłuższy nieprzerwany ciąg tej samej strony od ostatniego resetu, liczony łącznie dla pojedynczych rzutów i partii. Długie serie są oczekiwane: seria sześciu lub więcej pojawia się w 100 rzutach w około czterech przypadkach na pięć.
- Ile monet mogę rzucić naraz?
- Do 1000 w partii. Partia pokazuje liczby orłów i reszek z procentami i jest dodawana do sum. Pojedyncze wyniki nie są wypisywane, bo sensem dużej partii są liczby.
- Czy rzut monetą jest uczciwy przy rozstrzyganiu decyzji?
- Przy dwóch opcjach tak — każdy rzut z równą szansą trafia w jedną lub drugą stronę. Ustal, co znaczy każda strona, zanim naciśniesz przycisk, i rzuć raz; powtarzanie, aż wypadnie wynik, jaki chciałeś, niweczy cel.