抛硬币
抛一枚虚拟硬币快速做出正反面决定,或一次抛至多 1000 枚,观察次数、百分比和连续记录的变化。累计总数和最长连续记录会一直保留,直到您重置。免费,无需注册,内容不会离开您的浏览器。
一次抛多枚
每次抛掷都取自浏览器加密随机源的一个无偏比特:正面和反面的概率各恰好为 50%,任何一次抛掷都不受之前结果的影响。
如何使用抛硬币工具
- 1. 抛一次做决定。 点击抛硬币。硬币旋转约半秒后落在正面或反面,结果会计入您的累计统计。
- 2. 多抛几次观察规律。 在一次抛多枚下输入 1 至 1000 之间的数字并点击按钮。您会得到该批次的正面和反面次数及百分比,该批次也会计入总数。
- 3. 查看统计。 首次抛掷后,四张卡片会显示总抛掷次数、正面、反面和最长连续记录——即自上次重置以来同一面连续出现的最长次数。
- 4. 重置以清零总数和连续记录,开始新的实验。
公平硬币会有什么表现
每次抛掷都是独立的:无论之前出现了什么,下一次抛掷仍是 50/50。连续三次正面并不会让反面变得“该来了”——这种想法就是赌徒谬误。随着抛掷次数增加,趋于稳定的是比例,而非差值:正面所占的比例会逐渐接近 50%,而正反面的绝对差距通常会不断扩大。这种波动很容易量化:n 次公平抛掷中正面次数的标准差为 √n / 2。
| 抛掷次数 | 典型波动(1 个标准差) | 正面次数落在该范围内的概率 | 含义 |
|---|---|---|---|
| 10 | ±1.6 次正面 | 出现 7–3 或更悬殊的分布(任一方向)的概率为 34.4% | 小样本中结果偏向一方很正常。 |
| 100 | ±5 次正面 | 40–60 次正面的概率为 96.5% | 恰好 50 次正面的概率只有 8.0%。 |
| 1,000 | ±15.8 次正面 | 470–530 次正面(47%–53%)的概率为 94.6% | 百分比相当集中,但正反面的差距常常会达到 20 次或更多。 |
连续记录比你想象的更长
最长连续记录这一项的存在,正是因为人们往往低估了连续出现的情况。抛 20 次时,出现连续五次或以上同一面的概率为 45.8%。抛 100 次时,出现至少连续六次的概率为 80.7%,至少连续七次的概率为 54.2%。抛 1000 次时,出现连续十次或以上的概率为 62.4%。因此,100 次抛掷中最长连续记录为 6 到 8 次完全正常;而如果一批 100 次中没有超过 3 次的连续记录,那才令人意外。(连续记录会跨越单次抛掷与批量抛掷累计,直到您重置为止。)
抛掷结果是如何产生的
每次抛掷都是取自浏览器加密随机源(crypto.getRandomValues)的一个无偏比特:共享的生成器通过拒绝采样抽取一个小于 2 的整数,0 为正面,1 为反面。两种结果在生成器的取值范围内平分,因此没有缩放或取整会引入偏差,并且任何一次抛掷都不依赖于前一次。它适用于课堂演示、游戏和日常决定。单次抛掷的结果在您按下按钮的那一刻就已确定,旋转动画只是装饰;批量和重置按钮会等硬币落定后才可用,确保累计数和连续记录不会漏掉任何一次抛掷。
真实的硬币并不完全是 50/50
Diaconis、Holmes 与 Montgomery(2007)根据旋转硬币的物理原理指出,正常抛掷会偏向最初朝上的一面,幅度约为 51%。Bartoš 及其同事对 350,757 次抛掷进行的预先注册研究(发表于 Journal of the American Statistical Association,2025 年)测得为 50.8%。虚拟硬币没有起始面,因此不受影响。
您需要哪个工具?
| 如果您想…… | 使用 |
|---|---|
| 两种结果,并带有计数与连续记录 | 本抛硬币工具 |
| 六面、二十面或一百种结果,或多个骰子之和 | 掷骰子工具 |
| 两个或多个具名选项,用转盘抽取 | 转盘抽奖工具 |
| 某个范围内的数字,例如 1 或 2 | 随机数字 |
| 从洗好的牌组中发牌 | Random Card Draw |
| 在 n 次抛掷中得到 k 次正面的概率 | Binomial Distribution Calculator |
常见问题
- 如何在线抛硬币?
- 点击抛硬币。硬币会旋转并落在正面或反面,结果会计入累计统计。结果在您按下按钮时就已选定;动画只是把它展示出来。
- 抛硬币真的是 50/50 吗?
- 在这里重要的意义上是的:工具从您浏览器的加密随机源中抽取一个无偏比特,并把它定为正面或反面,因此两面的机会完全相同,并且任何一次抛掷都不依赖于前一次。与所有计算机生成的随机数一样,它并非物理过程,但结果无法根据之前的抛掷来预测。
- 为什么我的正反面百分比不是恰好 50%?
- 因为随机性本身会有波动。10 次公平抛掷出现 7–3 或更悬殊分布的概率约为 34%,即使是 100 次抛掷,恰好 50 次正面的概率也只有 8%。随着抛掷次数增加,百分比会趋近于 50%,这就是大数定律;但正反面的绝对差距往往会扩大。
- 最长连续记录显示的是什么?
- 自上次重置以来,同一面连续出现且未中断的最长次数,单次抛掷与批量抛掷合并计算。长连续记录是可以预料的:100 次抛掷中出现六次或以上连续同面的概率约为五分之四。
- 一次最多可以抛多少枚硬币?
- 每批最多 1000 枚。该批次会显示正反面次数及百分比,并计入您的累计总数。不会列出每一次的单独结果,因为大批量抛掷的重点在于计数。
- 用抛硬币来决定事情公平吗?
- 对于两个选项来说是公平的——每次抛掷落在任一面的机会都相等。在按下按钮前先约定好每一面代表什么,然后只抛一次;如果反复抛直到得到想要的结果,就失去了意义。