Tung Đồng Xu
Tung một đồng xu ảo để quyết định nhanh ngửa hay sấp, hoặc tung tới 1.000 đồng cùng lúc để xem số đếm, tỷ lệ phần trăm và chuỗi liên tiếp vận hành thế nào. Tổng đang chạy và chuỗi dài nhất được giữ lại cho đến khi bạn đặt lại. Miễn phí, không cần đăng ký, và không có gì rời khỏi trình duyệt.
Tung nhiều đồng cùng lúc
Mỗi lần tung là một bit không thiên lệch từ nguồn ngẫu nhiên mật mã của trình duyệt: chính xác 50% cơ hội ngửa và 50% cơ hội sấp, và không lần tung nào bị ảnh hưởng bởi các lần trước.
Cách Sử Dụng Tung Đồng Xu
- 1. Tung một lần để quyết định. Nhấn Tung Đồng Xu. Đồng xu quay khoảng nửa giây và rơi vào ngửa hoặc sấp; kết quả được thêm vào bảng đếm đang chạy của bạn.
- 2. Tung nhiều để xem quy luật. Nhập một số từ 1 đến 1.000 dưới Tung nhiều đồng cùng lúc rồi nhấn nút. Bạn nhận được số lần ngửa và sấp của lô đó cùng tỷ lệ phần trăm, và lô đó được cộng vào tổng của bạn.
- 3. Đọc bảng tổng. Sau lần tung đầu tiên, bốn thẻ hiển thị tổng số lần tung, số lần ngửa, số lần sấp và chuỗi liên tiếp dài nhất — chuỗi dài nhất của cùng một mặt không bị gián đoạn kể từ lần đặt lại cuối.
- 4. Đặt lại để xóa tổng và chuỗi, và bắt đầu một thí nghiệm mới.
Điều Cần Mong Đợi Từ Một Đồng Xu Công Bằng
Mỗi lần tung là độc lập: dù trước đó có gì, lần tiếp theo vẫn là 50/50. Ba lần ngửa liên tiếp không khiến sấp trở nên "đến lượt" — niềm tin đó là ngụy biện của con bạc. Điều thực sự ổn định là tỷ lệ, không phải chênh lệch. Khi số lần tung tăng, phần ngửa tiến gần 50%, trong khi khoảng cách thô giữa ngửa và sấp thường vẫn tiếp tục tăng. Độ phân tán dễ định lượng: số lần ngửa trong n lần tung công bằng có độ lệch chuẩn là √n / 2.
| Số lần tung | Độ phân tán thông thường (1 SD) | Khả năng số lần ngửa rơi vào khoảng | Ý nghĩa |
|---|---|---|---|
| 10 | ±1,6 lần ngửa | 34,4% khả năng tỷ số 7–3 hoặc lệch hơn (theo cả hai chiều) | Kết quả lệch là bình thường với mẫu nhỏ. |
| 100 | ±5 lần ngửa | 96,5% cho 40–60 lần ngửa | Đúng 50 lần ngửa chỉ xảy ra 8,0% thời gian. |
| 1.000 | ±15,8 lần ngửa | 94,6% cho 470–530 lần ngửa (47–53%) | Tỷ lệ phần trăm khá sát, dù chênh lệch giữa ngửa và sấp thường từ 20 trở lên. |
Chuỗi Dài Hơn Bạn Nghĩ
Thẻ chuỗi dài nhất tồn tại vì con người thường đánh giá thấp các chuỗi liên tiếp. Trong 20 lần tung có khả năng 45,8% xuất hiện một chuỗi từ năm lần trở lên cùng một mặt. Trong 100 lần tung, khả năng có chuỗi ít nhất sáu lần là 80,7%, và ít nhất bảy lần là 54,2%. Trong 1.000 lần tung, một chuỗi mười lần trở lên xuất hiện 62,4% thời gian. Vì vậy, một lô 100 lần với chuỗi dài nhất từ 6 đến 8 là hoàn toàn bình thường; một lô không có chuỗi nào dài hơn 3 mới là điều bất thường. (Chuỗi được đếm xuyên suốt các lần tung đơn và các lô cho đến khi bạn đặt lại.)
Các Lần Tung Được Thực Hiện Như Thế Nào
Mỗi lần tung là một bit không thiên lệch từ nguồn ngẫu nhiên mật mã của trình duyệt (crypto.getRandomValues): bộ tạo số dùng chung rút một số nguyên nhỏ hơn 2 bằng phương pháp lấy mẫu loại bỏ (rejection sampling), và 0 là ngửa còn 1 là sấp. Hai kết quả chia đều phạm vi của bộ tạo số, nên không có phép co giãn hay làm tròn nào đưa thiên lệch vào, và không lần tung nào phụ thuộc vào lần trước. Hãy dùng nó cho các minh họa trong lớp học, trò chơi và những quyết định hằng ngày. Kết quả của một lần tung được quyết định khi bạn nhấn nút; hiệu ứng quay chỉ là trang trí, và các nút lô và đặt lại chờ cho đồng xu rơi xuống để bảng đếm và chuỗi không bao giờ mất một lần tung.
Đồng xu thật không hoàn toàn 50/50
Diaconis, Holmes and Montgomery (2007) cho thấy từ vật lý của một đồng xu đang quay rằng một lần tung bình thường ưu ái mặt đang hướng lên lúc bắt đầu, khoảng 51%. Một nghiên cứu được đăng ký trước với 350.757 lần tung của Bartoš và cộng sự (Journal of the American Statistical Association, 2025) đo được 50,8%. Đồng xu ảo không có mặt khởi đầu, nên không bị ảnh hưởng.
Bạn Cần Công Cụ Nào?
| Nếu bạn muốn… | Dùng |
|---|---|
| Hai kết quả, kèm bảng đếm và chuỗi | Công Cụ Tung Đồng Xu này |
| Sáu, hai mươi hoặc một trăm kết quả, hoặc tổng của nhiều xúc xắc | Công Cụ Tung Xúc Xắc |
| Hai hoặc nhiều lựa chọn có tên, với vòng quay | Vòng Quay Ngẫu Nhiên |
| Các số trong một khoảng, chẳng hạn 1 hoặc 2 | Số Ngẫu Nhiên |
| Các lá bài được chia từ một bộ bài đã xáo | Công Cụ Rút Bài Ngẫu Nhiên |
| Xác suất có k lần ngửa trong n lần tung | Công Cụ Tính Phân Phối Nhị Thức |
Câu Hỏi Thường Gặp
- Làm thế nào để tung đồng xu trực tuyến?
- Nhấn Tung Đồng Xu. Đồng xu quay và rơi xuống ngửa hoặc sấp, và kết quả được thêm vào bảng đếm. Kết quả được chọn tại thời điểm bạn nhấn nút; hoạt hình chỉ hiển thị nó.
- Việc tung đồng xu có thực sự là 50/50 không?
- Có, theo nghĩa quan trọng ở đây: công cụ rút một bit không thiên lệch từ nguồn ngẫu nhiên mật mã của trình duyệt và gọi nó là ngửa hoặc sấp, nên mỗi mặt có cơ hội hoàn toàn như nhau, và không lần tung nào phụ thuộc vào lần trước. Giống mọi ngẫu nhiên do máy tính tạo, nó không phải một quá trình vật lý, nhưng kết quả không thể được dự đoán từ các lần tung trước.
- Vì sao tỷ lệ ngửa và sấp của tôi không chính xác 50%?
- Vì ngẫu nhiên luôn biến động. Mười lần tung công bằng cho tỷ số 7–3 hoặc lệch hơn khoảng 34% thời gian, và ngay cả 100 lần tung cũng chỉ đúng 50 lần ngửa 8% thời gian. Tỷ lệ phần trăm hội tụ về 50% khi số lần tung tăng, đó là quy luật số lớn đang vận hành, nhưng chênh lệch thô giữa ngửa và sấp thường có xu hướng nới rộng.
- Chuỗi dài nhất cho thấy điều gì?
- Chuỗi liên tiếp dài nhất của cùng một mặt kể từ lần đặt lại cuối, được đếm xuyên suốt cả các lần tung đơn và các lô. Chuỗi dài là điều được mong đợi: một chuỗi từ sáu lần trở lên xuất hiện trong 100 lần tung khoảng bốn trong năm lần.
- Tôi có thể tung bao nhiêu đồng xu cùng lúc?
- Tối đa 1.000 đồng mỗi lô. Lô hiển thị số lần ngửa và sấp cùng tỷ lệ phần trăm và được cộng vào tổng đang chạy. Kết quả từng lần không được liệt kê, vì mục đích của một lô lớn là các con số đếm.
- Tung đồng xu có công bằng để quyết định một việc không?
- Với hai lựa chọn, có — mỗi lần tung đều có khả năng rơi về bên nào như nhau. Hãy thống nhất mặt nào có nghĩa gì trước khi nhấn nút, và tung một lần; lặp lại cho đến khi có được câu trả lời mong muốn sẽ làm mất ý nghĩa.