Zellverdopplungszeit-Rechner

Ergebnisse

Diese Formeln setzen exponentielles (logarithmisches) Wachstum voraus. Wurde eine der Zählungen in der Lag- oder Plateauphase genommen, beschreibt das Ergebnis nicht die tatsächliche Verdopplungszeit der Zellen.

So verwenden Sie den Zellverdopplungszeit-Rechner

1. 1. Wählen Sie, was Sie wissen. Zwei Zählungen und die Zeit dazwischen ergeben die Verdopplungszeit. Eine Verdopplungszeit und eine Zeit ergeben die Endzahl. Eine Verdopplungszeit und ein Ziel ergeben die benötigte Zeit.
2. 2. Geben Sie die Zählungen ein. Verwenden Sie für beide dieselbe Einheit: Zellen, Zellen/mL oder optische Dichte. Nur das Verhältnis zählt.
3. 3. Legen Sie die Zeit und ihre Einheit fest. Minuten passen für Bakterien, Stunden und Tage für kultivierte Säugerzellen.
4. 4. Lesen Sie das Ergebnis ab. Verdopplungszeit, Wachstumsrate und Generationen erscheinen mit der Rechnung und einem Diagramm. Eine gerade Linie auf der logarithmischen Achse ist exponentielles Wachstum.

Die Formel für die Verdopplungszeit

Während des exponentiellen Wachstums verdoppelt sich die Population in einem gleichbleibenden Intervall, Td. Nach einer Zeit t beträgt die Zellzahl daher N = N₀ × 2^(t ÷ Td). Auflösen nach Td ergibt die Formel, die mit Logarithmen beliebiger Basis gilt, weil sich die Basis herauskürzt:

Dies ist die Form, die Roth in Doubling Time Computing (2006) angibt: die Dauer mal log 2, geteilt durch die Differenz der Logarithmen von Endzahl und Anfangszahl. Die Verdopplungszeit erscheint in der Einheit, die Sie für die Zeit angegeben haben. μ ist die spezifische Wachstumsrate in Kehrwerten der Zeiteinheit. Die prozentuale Zunahme pro Zeiteinheit ist (e^μ − 1) × 100.

Beispiel: Zellen, im Abstand von drei Tagen gezählt

Sie säen eine Kulturflasche mit 2,5 × 10⁵ Zellen aus und zählen nach 72 Stunden 1,2 × 10⁶. Dies sind die Standardwerte des Rechners.

1. Vervielfachung: 1,2 × 10⁶ ÷ 2,5 × 10⁵ = 4,8, und ln 4,8 = 1,5686.
2. Verdopplungszeit: 72 × 0,6931 ÷ 1,5686 = 31,82 Stunden, das sind 1.909 Minuten oder 1,326 Tage.
3. Generationen: log₂ 4,8 = 2,263 Verdopplungen in den 72 Stunden.
4. Wachstumsrate: μ = 1,5686 ÷ 72 = 0,02179 pro Stunde, eine Zunahme von etwa 2,20 % pro Stunde.

Umgekehrt gilt: Eine Kultur, die sich alle 24 Stunden verdoppelt, wächst von 2,5 × 10⁵ in 72 Stunden auf 2,5 × 10⁵ × 2³ = 2 × 10⁶ Zellen. Um 1 × 10⁶ zu erreichen, braucht sie zwei Verdopplungszeiten, also 48 Stunden. Ein klassisches Bakterienbeispiel: E. coli, das sich unter guten Bedingungen alle 20 Minuten verdoppelt, macht aus einer Zelle in 400 Minuten 2²⁰ = 1.048.576 Zellen.

Wann die Zahl keine echte Verdopplungszeit ergibt

• Lag-Phase. Nach dem Aussäen oder Auftauen brauchen Zellen oft eine Weile, bis sie sich teilen. Eine Zählung, die die Lag-Phase einschließt, ergibt eine zu lange Verdopplungszeit. Verwenden Sie Zählungen, die beide aus der exponentiellen Phase stammen.
• Plateau. Kulturen werden langsamer, wenn sie sich der Konfluenz nähern oder Nährstoffe knapp werden. Der Durchschnitt über diesen Zeitraum unterschätzt die tatsächliche Rate.
• Zellverlust. Eine Zählung nach dem Trypsinieren enthält auch Zellen, die sich nicht wieder angeheftet haben. Zählen Sie lebende Zellen und notieren Sie die Vitalität, zum Beispiel mit dem Hämozytometer-Zellzählrechner.
• Unterschiedliche Größen. Zellen pro mL, Zellen pro Well und optische Dichte können alle verwendet werden, wenn jede proportional zur Zellzahl ist. Die optische Dichte verliert bei hoher Dichte jedoch ihre Linearität.
• Kumulative Verdopplungen. Die Populationsverdopplungsstufe ist log₂(geerntete Zellen ÷ ausgesäte Zellen), summiert über alle Passagen. Sie zählt Verdopplungen; sie ist selbst keine Zeit.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechnet man die Zellverdopplungszeit?

Multiplizieren Sie die verstrichene Zeit mit ln 2 (0,693) und teilen Sie durch den natürlichen Logarithmus der Endzahl geteilt durch die Anfangszahl. Bei 2,5 × 10⁵ Zellen, die in 72 Stunden auf 1,2 × 10⁶ wachsen: 72 × 0,693 ÷ ln 4,8 = 31,8 Stunden. Das Ergebnis steht in derselben Einheit wie die Zeit.

Was ist der Unterschied zwischen Verdopplungszeit und Wachstumsrate?

Die Verdopplungszeit ist die Zeit, in der sich die Population verdoppelt. Die Wachstumsrate μ ist die relative Zunahme pro Zeiteinheit bei kontinuierlichem Wachstum. Beide hängen über Td = ln 2 ÷ μ zusammen. Eine höhere Wachstumsrate bedeutet eine kürzere Verdopplungszeit.

Wie lautet die Formel für die Zahl der Generationen?

n = log₂(N ÷ N₀), oder gleichwertig t ÷ Td. Eine Vervierfachung sind zwei Generationen, eine Verachtfachung drei. Für die Zahl nach n Generationen gilt N = N₀ × 2ⁿ.

Kann ich die optische Dichte statt Zellzählungen verwenden?

Ja, wenn die optische Dichte proportional zur Zellzahl ist. Das gilt nur bei geringer Dichte. Oberhalb von etwa OD 0,4 bis 0,5 flacht die Beziehung bei vielen Spektralphotometern ab. Verdünnen Sie die Kultur deshalb und rechnen Sie die Werte vor der Verwendung zurück. Die Berechnung braucht nur das Verhältnis der beiden Messwerte.

Was ist eine typische Verdopplungszeit?

Das hängt ganz vom Organismus, vom Medium und von der Temperatur ab. E. coli kann sich in reichhaltigem Medium bei 37 °C in etwa 20 Minuten verdoppeln, während kultivierte Säugerzelllinien meist etwa einen halben bis zwei Tage brauchen. Verwenden Sie die Verdopplungszeit Ihrer eigenen Kultur, in der exponentiellen Wachstumsphase gemessen.

Warum ist meine Verdopplungszeit länger als der veröffentlichte Wert?

Häufige Ursachen sind Zählungen in der Lag- oder Plateauphase, Zellverlust bei der Passage, ein anderes Medium oder eine andere Serumcharge, eine hohe Passagenzahl und zu dichtes Aussäen. Zählungen mit weniger als etwa 100 Zellen haben zudem einen großen Zufallsfehler. Prüfen Sie deshalb, ob Ihre Zählung verlässlich ist.