Was ist die absolute Helligkeit?

Es ist die scheinbare Helligkeit, die ein Objekt hätte, wenn es genau 10 Parsec (32,6 Lichtjahre) vom Beobachter entfernt wäre. Da die Entfernung herausgerechnet wird, misst die absolute Helligkeit, wie leuchtkräftig ein Objekt tatsächlich ist. Die der Sonne liegt bei etwa 4,8; aus 10 Parsec wäre sie ein schwacher, aber sichtbarer Stern.

Wie rechnet man scheinbare in absolute Helligkeit um?

Verwenden Sie M = m − 5 log₁₀(d) + 5, mit d in Parsec. Für Sirius mit m = −1,46 und d = 2,6371 pc ergibt sich M = −1,46 − 2,106 + 5 = 1,43. Wenn interstellarer Staub das Licht dämpft, fügen Sie die Extinktion A zum abgezogenen Teil hinzu.

Wie ermittelt man die Entfernung eines Sterns aus seinen Helligkeiten?

Formen Sie das Entfernungsmodul um: d = 10^((m − M + 5) ÷ 5) Parsec. Ein Stern mit m = 15 und M = 5 hat ein Modul von 10 und steht 1000 pc entfernt. Das ist die Methode der Standardkerzen, mit der man etwa Cepheiden und Supernovae vermisst.

Warum haben hellere Sterne kleinere Helligkeitszahlen?

Die Skala geht auf die antike Einteilung der Sterne in Größenklassen zurück, von der ersten Größe, den hellsten, bis zur sechsten, den schwächsten. 1856 legte Norman Pogson fest, dass fünf Größenklassen einem Helligkeitsfaktor von 100 entsprechen. Deshalb laufen die Zahlen noch immer rückwärts, und die hellsten Objekte haben negative Werte.

Was ist das Entfernungsmodul?

Es ist die Differenz m − M zwischen scheinbarer und absoluter Helligkeit, die nur von der Entfernung (und der Extinktion) abhängt. Ein Modul von 0 bedeutet 10 pc, 5 bedeutet 100 pc, 10 bedeutet 1 kpc und 25 bedeutet 1 Mpc. Astronomen geben die Entfernung zu einer Galaxie oder einem Sternhaufen oft als Modul an.

Wie viel heller ist Größenklasse 1 als Größenklasse 6?

Genau 100-mal heller, denn fünf Größenklassen sind als Faktor 100 definiert. Jede einzelne Stufe entspricht einem Faktor 100^(1/5) = 2,512, das Verhältnis für eine beliebige Differenz Δm ist also 2,512^Δm.

Rechner für absolute Helligkeit

Wählen Sie eine der drei Größen – scheinbare Helligkeit m, absolute Helligkeit M oder Entfernung d –, geben Sie die beiden anderen ein, und der Rechner löst das Entfernungsmodul m − M = 5 log₁₀(d ÷ 10 pc) auf. Außerdem erhalten Sie die Entfernung in Lichtjahren, eine optionale Korrektur für Staub, die Leuchtkraft in Sonnen und das Helligkeitsverhältnis zwischen zwei beliebigen Helligkeiten. Kostenlos, ohne Anmeldung, und nichts verlässt Ihren Browser.

Berechnen

Absolute Helligkeit MScheinbare Helligkeit mEntfernung d

Von einem Objekt starten

Leuchtkraft mit der der Sonne vergleichen

Scheinbare Helligkeit m

Entfernung d

Extinktion A (optional, in Größenklassen)

Abschwächung durch interstellaren Staub. Auf 0 lassen, wenn unbekannt.

Ergebnisse

1,43

Absolute Helligkeit M

-2,89

Entfernungsmodul m − M

2,6371

Entfernung in Parsec

8,6011

Entfernung in Lichtjahren

21,002

Leuchtkraft in Sonnenleuchtkräften

Nur aussagekräftig, wenn M eine bolometrische Helligkeit ist (oder Sie im selben Band wie die Sonne vergleichen).

m − M = 5 log₁₀(d ÷ 10 pc) + A

Zwei Helligkeiten vergleichen

Helligkeit von Objekt 1

Helligkeit von Objekt 2

100,00 ×

Objekt 1 ist 100,00-mal heller als Objekt 2.

5,00

Differenz der Helligkeiten

Fünf Größenklassen entsprechen genau einem Faktor 100, also entspricht eine Größenklasse 10^0,4 ≈ 2,512. Eine kleinere Zahl bedeutet ein helleres Objekt.

Die scheinbaren Helligkeiten gelten hier für ein Band (meist V); M verwendet dasselbe Band. Echte Sterne haben außerdem eine bolometrische Korrektur zwischen dem sichtbaren und dem gesamten Ausstoß, die dieser Rechner nicht anwendet.

So verwenden Sie den Rechner für absolute Helligkeit

1. Wählen Sie, was Sie berechnen möchten. Absolute Helligkeit M ist die übliche Frage: Wie hell ist ein Stern tatsächlich? Wählen Sie Scheinbare Helligkeit m, um vorherzusagen, wie hell ein Objekt aus einer bestimmten Entfernung erscheint, oder Entfernung d, wenn Sie beide Helligkeiten kennen.
2. Geben Sie die beiden anderen Größen ein. Helligkeiten können negativ sein, und die Entfernung kann in Parsec, Lichtjahren, Kiloparsec, Megaparsec oder Astronomischen Einheiten angegeben werden. Das Menü Von einem Objekt starten lädt die Sonne, Sirius, Wega, Proxima Centauri und die Andromedagalaxie.
3. Fügen Sie die Extinktion hinzu, falls Sie sie kennen. Staub zwischen Ihnen und dem Objekt schwächt es um A Größenklassen. Lassen Sie den Wert bei 0 für nahe Sterne.
4. Lesen Sie das Ergebnis ab. Sie erhalten die gesuchte Größe, das Entfernungsmodul, die Entfernung in Parsec und Lichtjahren sowie die Leuchtkraft in Sonnen. Das zweite Feld vergleicht zwei beliebige Helligkeiten.

Scheinbare und absolute Helligkeit

Die Helligkeitsskala läuft rückwärts: Je heller ein Objekt ist, desto kleiner ist seine Zahl, und die Sonne hat −26,74. Scheinbare Helligkeit m ist, wie hell ein Objekt von Ihrem Standort aus erscheint. Absolute Helligkeit M ist, wie hell es aus einer festen Entfernung von 10 Parsec (32,6 Lichtjahre) erschiene. Damit fällt die Entfernung aus dem Vergleich heraus, und man misst die eigentliche Leuchtkraft. Da das Licht mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt und fünf Größenklassen genau einem Faktor 100 in der Helligkeit entsprechen, hängen beide über das Entfernungsmodul zusammen:

Entfernungsmodul

m − M = 5 log₁₀(d ÷ 10 pc) = 5 log₁₀ d − 5

Mit Extinktion

m − M = 5 log₁₀ d − 5 + A

Entfernung

d = 10^((m − M + 5) ÷ 5) Parsec

Bei genau 10 pc gilt m = M. Zehnmal weiter, bei 100 pc, ist ein Objekt um 5 Größenklassen schwächer, und ein Modul von 25 bedeutet eine Entfernung von einem Megaparsec. Entfernungen werden hier in Parsec angegeben; 1 AE entspricht daher 4,8481 × 10⁻⁶ pc.

Rechenbeispiele

Objekt	m	Entfernung	M	Modul m − M
Die Sonne	−26,74	1 AE	4,83	−31,57
Sirius	−1,46	2,6371 pc (8,6011 Lj)	1,43	−2,89
Wega	0,03	7,6787 pc (25,045 Lj)	0,60	−0,57
Proxima Centauri	11,13	1,302 pc (4,2466 Lj)	15,56	−4,43
Andromedagalaxie	3,44	0,78 Mpc	−21,02	24,46

Die scheinbaren V-Helligkeiten stammen aus SIMBAD, die Entfernungen aus der Parallaxe – außer der 1 AE der Sonne und den gerundeten 0,78 Mpc der Andromedagalaxie. Sirius ist der hellste Stern am Nachthimmel, doch mit M = 1,43 hat er im V-Licht etwa die 22-fache Leuchtkraft der Sonne. Proxima Centauri hat mit M = 15,56 weniger als ein Zehntausendstel der sichtbaren Leuchtkraft der Sonne und ist deshalb trotz seiner Nähe ohne Teleskop unsichtbar. Die Andromedagalaxie mit M = −21,02 leuchtet etwa wie rund zwanzig Milliarden Sonnen.

Von der Helligkeit zur Leuchtkraft

Die Leuchtkraft in Sonnenleuchtkräften ergibt sich aus dem Vergleich der absoluten Helligkeiten: L ÷ L☉ = 10^(0,4 × (M☉ − M)). Das Ergebnis ist nur aussagekräftig, wenn beide Größen im selben Band liegen. Der Rechner bietet die nominelle bolometrische Helligkeit der Sonne von 4,74 an, die 2015 von der IAU für die Gesamtstrahlung festgelegt wurde, und ihre V-Helligkeit von 4,81 nach Willmer (2018). Setzt man die V-Helligkeit des Sirius, 1,43, in den V-Vergleich ein, ergeben sich 22,4 Sonnen; im bolometrischen Vergleich sind es 21,0. Keiner der beiden Werte ist jedoch die wahre bolometrische Leuchtkraft, denn Sterne strahlen auch außerhalb des sichtbaren Bereichs, und dafür braucht man eine bolometrische Korrektur.

Warum die Sonne M = 4,83 und 4,81 hat

Mit der klassischen scheinbaren Helligkeit von −26,74 und einer Entfernung von 1 AE liefert der Rechner 4,83, den lange gebräuchlichen Wert der Sonne im V-Band. Willmers Schätzung von 2018 aus synthetischen Spektren ergibt 4,81 ± 0,02. Der Unterschied spielt nur eine Rolle, wenn Sie Leuchtkräfte auf wenige Prozent genau vergleichen.

Helligkeiten vergleichen

Eine Differenz von Δm Größenklassen entspricht einem Helligkeitsverhältnis von 10^(0,4 Δm). Eine Größenklasse ergibt 2,512, fünf ergeben genau 100 und zehn ergeben 10.000. Sirius mit −1,46 überstrahlt Wega mit 0,03 um den Faktor 3,9446, und die Sonne ist etwa 400.000-mal heller als der Vollmond, dessen Helligkeit −12,74 beträgt. Das zweite Feld rechnet das für jedes beliebige Paar aus.

Grenzen

Ein Band. Scheinbare und absolute Helligkeit müssen im selben Filter gemessen sein, meist V.
Extinktion. Staub lässt entfernte Objekte schwächer und röter erscheinen. Ohne A ist die berechnete Entfernung zu groß.
Veränderliche Sterne. Ein pulsierender oder bedeckungsveränderlicher Stern hat keine einzelne Helligkeit; verwenden Sie einen Mittelwert.
Kosmologische Entfernungen. Für Galaxien mit einer Rotverschiebung über etwa 0,1 gilt die Leuchtkraftentfernung statt des einfachen Moduls.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die absolute Helligkeit?: Es ist die scheinbare Helligkeit, die ein Objekt hätte, wenn es genau 10 Parsec (32,6 Lichtjahre) vom Beobachter entfernt wäre. Da die Entfernung herausgerechnet wird, misst die absolute Helligkeit, wie leuchtkräftig ein Objekt tatsächlich ist. Die der Sonne liegt bei etwa 4,8; aus 10 Parsec wäre sie ein schwacher, aber sichtbarer Stern.
Wie rechnet man scheinbare in absolute Helligkeit um?: Verwenden Sie M = m − 5 log₁₀(d) + 5, mit d in Parsec. Für Sirius mit m = −1,46 und d = 2,6371 pc ergibt sich M = −1,46 − 2,106 + 5 = 1,43. Wenn interstellarer Staub das Licht dämpft, fügen Sie die Extinktion A zum abgezogenen Teil hinzu.
Wie ermittelt man die Entfernung eines Sterns aus seinen Helligkeiten?: Formen Sie das Entfernungsmodul um: d = 10^((m − M + 5) ÷ 5) Parsec. Ein Stern mit m = 15 und M = 5 hat ein Modul von 10 und steht 1000 pc entfernt. Das ist die Methode der Standardkerzen, mit der man etwa Cepheiden und Supernovae vermisst.
Warum haben hellere Sterne kleinere Helligkeitszahlen?: Die Skala geht auf die antike Einteilung der Sterne in Größenklassen zurück, von der ersten Größe, den hellsten, bis zur sechsten, den schwächsten. 1856 legte Norman Pogson fest, dass fünf Größenklassen einem Helligkeitsfaktor von 100 entsprechen. Deshalb laufen die Zahlen noch immer rückwärts, und die hellsten Objekte haben negative Werte.
Was ist das Entfernungsmodul?: Es ist die Differenz m − M zwischen scheinbarer und absoluter Helligkeit, die nur von der Entfernung (und der Extinktion) abhängt. Ein Modul von 0 bedeutet 10 pc, 5 bedeutet 100 pc, 10 bedeutet 1 kpc und 25 bedeutet 1 Mpc. Astronomen geben die Entfernung zu einer Galaxie oder einem Sternhaufen oft als Modul an.
Wie viel heller ist Größenklasse 1 als Größenklasse 6?: Genau 100-mal heller, denn fünf Größenklassen sind als Faktor 100 definiert. Jede einzelne Stufe entspricht einem Faktor 100^(1/5) = 2,512, das Verhältnis für eine beliebige Differenz Δm ist also 2,512^Δm.