絶対等級計算ツール
求めたい量を選びます。見かけの等級m、絶対等級M、距離dのいずれかです。残りの2つを入力すると、距離係数 m − M = 5 log₁₀(d ÷ 10 pc) から答えを求めます。距離の光年換算、星間ダストによる減光の補正、太陽の光度単位での光度、任意の2つの等級の明るさの比も表示されます。無料、登録は不要で、データがブラウザの外に送信されることはありません。
星間ダストによる減光です。わからない場合は0のままにしてください。
結果
1.43
絶対等級M
-2.89
距離係数 m − M
2.6371
パーセク単位の距離
8.6011
光年単位の距離
21.002
太陽単位の光度
Mが全放射等級の場合、または太陽と同じ波長帯で比べる場合にだけ意味があります。
m − M = 5 log₁₀(d ÷ 10 pc) + A
2つの等級を比較
100.00 ×
天体1は天体2より 100.00 倍明るいです。
5.00
等級の差
5等級はちょうど100倍の明るさなので、1等級は 10^0.4 ≈ 2.512 倍です。数値が小さいほど明るくなります。
ここでの見かけの等級は1つの波長帯（通常はV帯）のものです。Mも同じ波長帯を使います。実際の恒星は、可視光と全放射の間で全放射補正も受けますが、この計算ツールでは適用していません。
絶対等級計算ツールの使い方
- 1. 求めたい量を選びます。 絶対等級M は、星が実際にどれだけ明るいかを知る、もっとも一般的な問いです。ある距離から対象がどれくらい明るく見えるかを予測するなら 見かけの等級m を、2つの等級がわかっているなら 距離d を選びます。
- 2. 残りの2つの量を入力します。 等級は負の値にもなります。距離は、パーセク、光年、キロパーセク、メガパーセク、天文単位で入力できます。天体から開始 のメニューには、太陽、シリウス、ベガ、プロキシマ・ケンタウリ、アンドロメダ銀河が用意されています。
- 3. わかっていれば減光を加えます。 あなたと天体の間にあるダストは、天体を減光Aの分だけ暗くします。近くの恒星であれば0のままにしてください。
- 4. 結果を読みます。 求めた量、距離係数、パーセクと光年での距離、太陽単位の光度が表示されます。2つ目のパネルでは、任意の2つの等級を比較できます。
見かけの等級と絶対等級
等級の尺度は明るさを逆向きに表します。対象が明るいほど数値は小さくなり、太陽は −26.74 です。見かけの等級m は、あなたがいる場所から対象がどれくらい明るく見えるかを表します。絶対等級M は、10パーセク（32.6光年）の固定された距離から見たときの明るさです。距離の影響を取り除くため、絶対等級は天体の固有の光度を測ることになります。光は距離の2乗に応じて弱まり、5等級の差はちょうど100倍の明るさに当たります。この2つは、次の距離係数で結び付けられています。
距離係数
m − M = 5 log₁₀(d ÷ 10 pc) = 5 log₁₀ d − 5
減光を含む場合
m − M = 5 log₁₀ d − 5 + A
距離
d = 10^((m − M + 5) ÷ 5) パーセク
ちょうど10 pcの距離では m = M です。その10倍の100 pcでは天体は5等級暗くなり、距離係数が25であれば1 Mpc（メガパーセク）の距離にあることになります。ここでの距離はパーセク単位で表すため、1天文単位は 4.8481 × 10⁻⁶ pc です。
具体例
| 天体 | m | 距離 | M | 距離係数 m − M |
|---|---|---|---|---|
| 太陽 | −26.74 | 1 AU | 4.83 | −31.57 |
| シリウス | −1.46 | 2.6371 pc (8.6011 ly) | 1.43 | −2.89 |
| ベガ | 0.03 | 7.6787 pc (25.045 ly) | 0.60 | −0.57 |
| プロキシマ・ケンタウリ | 11.13 | 1.302 pc (4.2466 ly) | 15.56 | −4.43 |
| アンドロメダ銀河 | 3.44 | 0.78 Mpc | −21.02 | 24.46 |
見かけのV等級はSIMBADの値で、距離は年周視差から求めたものです。ただし、太陽の1 AUとアンドロメダの丸めた0.78 Mpcは例外です。シリウスは夜空でもっとも明るい恒星ですが、M = 1.43 では、V帯の光度が太陽のおよそ22倍あります。M = 15.56 のプロキシマ・ケンタウリは、もっとも近い恒星でありながら、太陽の可視光の光度の1万分の1にも満たないため、望遠鏡なしでは見えません。M = −21.02 のアンドロメダ銀河は、太陽およそ200億個分の明るさで輝いています。
等級から光度へ
太陽単位の光度は、絶対等級どうしを比べることで求められます。L ÷ L☉ = 10^(0.4 × (M☉ − M)) です。この値が意味を持つのは、両方の等級が同じ波長帯のときだけです。このツールには、IAUが2015年に全放射について定めた太陽の公称の全放射等級4.74と、Willmer（2018）によるV帯の等級4.81が含まれています。シリウスのV帯等級1.43をV帯の比較に入れると22.4太陽、全放射の比較に入れると21.0太陽になります。どちらもシリウスの真の全放射光度ではありません。恒星は可視光の外にも放射しているため、全放射補正（bolometric補正）が必要になるからです。
太陽のMが4.83と4.81になる理由
見かけの等級 −26.74 と距離 1 AU を使うと、計算ツールは 4.83 を返します。これは、V帯の太陽について長く引用されてきた値です。Willmer（2018）の合成スペクトルによる推定値は 4.81 ± 0.02 です。違いが問題になるのは、光度を数パーセントより高い精度で比べるときだけです。
等級どうしの比較
Δmの等級の差は、10^(0.4 Δm) の明るさの比に相当します。1等級は2.512倍、5等級はちょうど100倍、10等級は10,000倍です。シリウス（−1.46）はベガ（0.03）より3.9446倍明るくなります。また、太陽は満月（等級 −12.74）のおよそ400,000倍明るい計算になります。2つ目のパネルでは、任意の組み合わせについてこの計算を行います。
制限事項
- 単一の波長帯。 見かけの等級と絶対等級は、同じフィルター（通常はV帯）でなければなりません。
- 減光。 ダストは遠くの天体を暗く、赤く見せます。減光Aを入れないと、求めた距離は実際より大きくなります。
- 変光星。 脈動する星や食変光星には、ひとつの等級はありません。平均値を使ってください。
- 宇宙論的な距離。 赤方偏移がおよそ0.1を超える銀河には、単純な距離係数ではなく光度距離が適用されます。
よくある質問
- 絶対等級とは何ですか？
- 対象を観測者から正確に10パーセク（32.6光年）の距離に置いたときの見かけの等級です。距離の影響を取り除くため、絶対等級は天体の本当の明るさを示します。太陽の絶対等級は約4.8で、10パーセクの距離からは暗いものの見えている恒星になるでしょう。
- 見かけの等級を絶対等級に変換するにはどうしますか？
- M = m − 5 log₁₀(d) + 5 を使います。dはパーセク単位です。シリウスでは m = −1.46、d = 2.6371 pc なので、M = −1.46 − 2.106 + 5 = 1.43 になります。星間ダストで光が暗くなっている場合は、減光Aを引く側の項に加えます。
- 等級から星までの距離はどう求めますか？
- 距離係数を並べ替えます。d = 10^((m − M + 5) ÷ 5) パーセクです。m = 15、M = 5 の星は距離係数が10で、1000パーセク先にあります。これは、ケフェイド型変光星や超新星の距離測定に使われる標準光源法の基本です。
- なぜ明るい恒星ほど等級の数値が小さいのですか？
- この尺度は、古代ギリシャで恒星を最も明るい1等級から最も暗い6等級に分けたことに由来します。1856年に Norman Pogson が、5等級の差がちょうど100倍の明るさに当たるように定めました。そのため数値は今も逆向きに並び、最も明るい天体は負の値になります。
- 距離係数とは何ですか？
- 見かけの等級と絶対等級の差 m − M のことで、距離（と減光）だけで決まります。距離係数が0は10 pc、5は100 pc、10は1 kpc、25は1 Mpc を意味します。天文学者は、銀河や星団の距離を、その距離係数で示すことがよくあります。
- 等級1は等級6の何倍明るいですか？
- ちょうど100倍です。5等級の差は100倍の明るさと定義されているからです。1等級の差は 100^(1/5) = 2.512 倍なので、任意の差Δmに対する比は 2.512^Δm になります。