Calculadora de tempo de duplicação celular

Resultados

Estas fórmulas supõem crescimento exponencial (fase log). Se qualquer uma das contagens foi feita na fase lag ou no platô, o resultado não descreve o tempo de duplicação real das células.

Como usar a calculadora de tempo de duplicação celular

1. 1. Escolha o que você conhece. Duas contagens e o tempo entre elas dão o tempo de duplicação. Um tempo de duplicação e um tempo dão o número final. Um tempo de duplicação e um alvo dão o tempo necessário.
2. 2. Informe as contagens. Use a mesma unidade para as duas — células, células/mL ou densidade óptica. Só a razão importa.
3. 3. Defina o tempo e a sua unidade. Minutos são adequados para bactérias; horas e dias, para células de mamíferos em cultura.
4. 4. Leia o resultado. O tempo de duplicação, a taxa de crescimento e as gerações vêm com o cálculo e com um gráfico. Uma linha reta na escala logarítmica indica crescimento exponencial.

A fórmula do tempo de duplicação

Durante o crescimento exponencial, a população dobra em um intervalo constante, Td; assim, após um tempo t o número de células é N = N₀ × 2^(t ÷ Td). Isolando Td obtém-se a fórmula, que pode usar logaritmos em qualquer base, porque a base se cancela:

Esta é a forma dada por Roth em Doubling Time Computing (2006): a duração vezes log 2, dividida pela diferença entre os logaritmos das contagens final e inicial. O tempo de duplicação sai na unidade que você informou para o tempo. μ é a taxa específica de crescimento, em unidades recíprocas de tempo; o aumento percentual por unidade de tempo é (e^μ − 1) × 100.

Exemplo prático: células contadas com três dias de intervalo

Você semeia um frasco com 2,5 × 10⁵ células e conta 1,2 × 10⁶ após 72 horas. Estes são os valores padrão da calculadora.

1. Aumento em vezes: 1,2 × 10⁶ ÷ 2,5 × 10⁵ = 4,8, e ln 4,8 = 1,5686.
2. Tempo de duplicação: 72 × 0,6931 ÷ 1,5686 = 31,82 horas, que equivalem a 1.909 minutos ou 1,326 dias.
3. Gerações: log₂ 4,8 = 2,263 duplicações nas 72 horas.
4. Taxa de crescimento: μ = 1,5686 ÷ 72 = 0,02179 por hora, um aumento de cerca de 2,20% por hora.

No sentido contrário, uma cultura que dobra a cada 24 horas cresce de 2,5 × 10⁵ para 2,5 × 10⁵ × 2³ = 2 × 10⁶ células em 72 horas, e para chegar a 1 × 10⁶ leva duas vezes o tempo de duplicação, 48 horas. Um exemplo bacteriano clássico: a E. coli dobrando a cada 20 minutos em boas condições transforma uma célula em 2²⁰ = 1.048.576 células em 400 minutos.

Quando o número não é um tempo de duplicação real

• Fase lag. Depois da semeadura ou do descongelamento, as células muitas vezes demoram a começar a se dividir. Uma contagem que inclui a fase lag produz um tempo de duplicação longo demais. Use contagens que sejam ambas da fase exponencial.
• Platô. Culturas desaceleram ao se aproximar da confluência ou ao esgotar os nutrientes; a média desse período subestima a taxa real.
• Perda de células. Uma contagem feita após a tripsinização inclui as células que não readeriram. Conte as células vivas e anote a viabilidade, por exemplo com a Calculadora de contagem de células em hemocitômetro.
• Grandezas diferentes. Células por mL, células por poço e densidade óptica podem ser usadas se cada uma for proporcional ao número de células, mas a densidade óptica deixa de ser linear em alta densidade.
• Duplicações acumuladas. O nível de duplicação populacional é log₂(células colhidas ÷ células semeadas), somado ao longo das passagens. Ele conta duplicações; não é, por si, um tempo.

Perguntas frequentes

Como se calcula o tempo de duplicação celular?

Multiplique o tempo decorrido por ln 2 (0,693) e divida pelo logaritmo natural da contagem final sobre a inicial. Para 2,5 × 10⁵ células que chegam a 1,2 × 10⁶ em 72 horas: 72 × 0,693 ÷ ln 4,8 = 31,8 horas. O resultado sai na mesma unidade do tempo.

Qual é a diferença entre tempo de duplicação e taxa de crescimento?

O tempo de duplicação é quanto tempo a população leva para dobrar; a taxa de crescimento μ é o aumento fracionário por unidade de tempo no crescimento contínuo. As duas se relacionam por Td = ln 2 ÷ μ. Uma taxa de crescimento maior significa um tempo de duplicação menor.

Qual é a fórmula para o número de gerações?

n = log₂(N ÷ N₀), ou, de forma equivalente, t ÷ Td. Um aumento de quatro vezes equivale a duas gerações; um aumento de oito vezes, a três. Para o número após n gerações, N = N₀ × 2ⁿ.

Posso usar a densidade óptica no lugar da contagem de células?

Sim, se a densidade óptica for proporcional ao número de células, o que só vale em densidades baixas. Acima de cerca de DO 0,4–0,5 em muitos espectrofotômetros a relação se achata; então dilua a cultura e multiplique de volta antes de usar os valores. O cálculo precisa apenas da razão entre as duas leituras.

Qual é um tempo de duplicação típico?

Depende inteiramente do organismo, do meio e da temperatura. A E. coli pode dobrar em cerca de 20 minutos em meio rico a 37 °C, enquanto linhagens de células de mamíferos em cultura costumam levar de meio dia a dois dias. Use o tempo de duplicação da sua própria cultura, medido durante o crescimento exponencial.

Por que o meu tempo de duplicação é maior que o valor publicado?

As causas comuns são contar na fase lag ou no platô, perda de células na passagem, um meio ou lote de soro diferente, um número alto de passagens e semeadura em confluência excessiva. Contagens de menos de cerca de 100 células também têm grande erro aleatório, então confirme se a sua contagem é confiável.