細胞倍加時間計算ツール
開始時の細胞数、終了時の細胞数、その間の時間を入力すると、倍加時間、比増殖速度、世代数、増殖の対数目盛グラフが得られます。ほかの2つのモードでは、一定時間後の細胞数や目標数に達するまでの時間を予測します。計算はすべてブラウザ内で行われます。無料で、登録は不要です。
結果
31.82
倍加時間 (h)
2.263
世代数
0.02179
増殖速度 μ（1 hあたり）
4.8
倍率
2.20
1 hあたりの増加率 (%)
同じ倍加時間：1,909 分 = 31.82 h = 1.326 日。
計算の過程
Td = t × ln 2 ÷ ln(N ÷ N₀) = 72 × 0.6931 ÷ ln(1.2 × 10⁶ ÷ 2.5 × 10⁵) = 31.82 h
μ = ln(N ÷ N₀) ÷ t = 1.569 ÷ 72 = 0.02179（1 hあたり）
世代数 = log₂(N ÷ N₀) = 2.263
対数目盛で見た増殖
これらの式は指数増殖（対数増殖期）を前提としています。どちらかの数が誘導期や定常期に数えられたものなら、結果は細胞の実際の倍加時間を表しません。
細胞倍加時間計算ツールの使い方
- 1. わかっていることを選びます。 2つの細胞数とその間の時間から倍加時間が得られます。倍加時間と時間から最終的な細胞数が、倍加時間と目標数から到達に必要な時間が得られます。
- 2. 細胞数を入力します。 両方に同じ単位を使ってください。細胞数、細胞/mL、光学密度のいずれでもかまいません。重要なのは比だけです。
- 3. 時間とその単位を設定します。 細菌には分、培養した哺乳類細胞には時間や日が適しています。
- 4. 結果を読みます。 倍加時間、増殖速度、世代数が、計算の過程とグラフとともに表示されます。対数目盛で直線になるのが指数増殖です。
倍加時間の公式
指数増殖の間、集団は一定の間隔Tdで倍加するので、時間tの後の細胞数はN = N₀ × 2^(t ÷ Td)です。Tdについて解くと式が得られます。底は打ち消し合うため、対数はどの底でも使えます。
倍加時間
Td = t × ln 2 ÷ ln(N ÷ N₀)
増殖速度
μ = ln(N ÷ N₀) ÷ t、したがって Td = ln 2 ÷ μ ≈ 0.693 ÷ μ
世代数
n = log₂(N ÷ N₀) = t ÷ Td
これはRothによる Doubling Time Computing（2006年）で示されている形式です。時間に log 2 を掛け、終了時と開始時の数の対数の差で割ります。倍加時間は、時間に与えた単位で出てきます。μは比増殖速度で、逆時間の単位です。単位時間あたりの増加率は (e^μ − 1) × 100 です。
具体例：3日間隔で数えた細胞
フラスコに2.5 × 10⁵個の細胞を植え、72時間後に1.2 × 10⁶個を数えます。これは計算ツールの初期値です。
- 倍率：1.2 × 10⁶ ÷ 2.5 × 10⁵ = 4.8、ln 4.8 = 1.5686。
- 倍加時間：72 × 0.6931 ÷ 1.5686 = 31.82時間。これは1909分、すなわち1.326日です。
- 世代数：log₂ 4.8 = 2.263 回の倍加が72時間で起きました。
- 増殖速度：μ = 1.5686 ÷ 72 = 1時間あたり0.02179、1時間あたり約2.20%の増加です。
逆の例として、24時間ごとに倍加する培養は、72時間で2.5 × 10⁵から2.5 × 10⁵ × 2³ = 2 × 10⁶個になり、1 × 10⁶個に達するには倍加時間2回分、48時間かかります。細菌の教科書的な例として、良好な条件下で20分ごとに倍加する E. coli は、400分で1個の細胞を2²⁰ = 1,048,576個に増やします。
実際の倍加時間ではない場合
- 誘導期。 植え付けや融解の後、細胞が分裂を始めるまでに時間がかかることがよくあります。誘導期を含む数では、倍加時間が実際より長くなります。両方とも指数増殖期から取った数を使ってください。
- 定常期。 培養は、コンフルエントに近づいたり栄養が尽きたりすると遅くなります。その期間の平均は、真の速度を過小評価します。
- 細胞の損失。 トリプシン処理後の数には、再付着しなかった細胞も含まれます。生細胞を数え、たとえばHemocytometer Cell Count Calculatorで生存率も記録してください。
- 測定量の違い。 細胞数に比例していれば、mLあたりの細胞数、ウェルあたりの細胞数、光学密度のどれでも使えます。ただし光学密度は、高密度では直線性を失います。
- 累積の倍加。 集団倍加数（PDL）は、収穫した細胞数 ÷ 植え付けた細胞数 の log₂ で、継代を通じて足し合わせます。これは倍加の回数を数えるもので、それ自体は時間ではありません。
よくある質問
- 細胞の倍加時間はどう計算しますか？
- 経過時間に ln 2（0.693）を掛け、終了時の数の開始時に対する自然対数で割ります。2.5 × 10⁵個の細胞が72時間で1.2 × 10⁶個に増えるなら、72 × 0.693 ÷ ln 4.8 = 31.8時間です。答えは時間と同じ単位になります。
- 倍加時間と増殖速度の違いは何ですか？
- 倍加時間は集団が倍になるまでの時間です。増殖速度μは、連続的な増殖における単位時間あたりの比例的な増加です。両者は Td = ln 2 ÷ μ で結びついています。増殖速度が速いほど、倍加時間は短くなります。
- 世代数の公式は何ですか？
- n = log₂(N ÷ N₀)、または同じ意味の t ÷ Td です。4倍の増加は2世代、8倍は3世代です。n世代後の数は N = N₀ × 2ⁿ です。
- 細胞数の代わりに光学密度を使えますか？
- 光学密度が細胞数に比例していれば使えます。ただしこれが成り立つのは低密度でだけです。多くの分光光度計では、およそOD 0.4～0.5を超えると関係が頭打ちになるので、培養液を希釈して読み取り、後で戻して計算してください。計算に必要なのは2つの読み取り値の比だけです。
- 一般的な倍加時間はどのくらいですか？
- 生物、培地、温度によって完全に異なります。E. coli は豊富な培地で37 °Cなら約20分で倍加でき、培養した哺乳類の細胞株は通常およそ半日から2日かかります。指数増殖期に測定した、自分の培養の倍加時間を使ってください。
- なぜ私の倍加時間は公表値より長いのですか？
- よくある原因は、誘導期や定常期で数えたこと、継代時の細胞の損失、培地や血清ロットの違い、高い継代数、過密な播種です。約100個未満の数は大きなランダム誤差を伴うので、数え方が信頼できるか確認してください。