地震マグニチュード計算ツール
2つの地震を比べて、大きい方の地震がどれだけ大きな地動とエネルギーを持つかを確認できます。地震モーメントからモーメント・マグニチュード（Mw）を求めたり、その逆を計算したりすることもできます。地震計の振幅と距離から、リヒター式の局所マグニチュードを求めることもできます。すべての式は出典とともに示します。ブラウザ内で動作し、無料で、登録は不要です。
結果
2.0
マグニチュードの差
100
地動の振幅比
1,000
エネルギー比
地震Aの地震計振幅は地震Bの100倍で、放出されるエネルギーはおよそ1,000倍です。
それぞれの地震が放出するエネルギー
| 地震 | マグニチュード | エネルギー（ジュール） | おおよそ同等 |
|---|---|---|---|
| A | 7.0 | 2.00 × 10¹⁵ | TNT換算 477 キロトン |
| B | 5.0 | 2.00 × 10¹² | TNT換算 477 トン |
エネルギーは log₁₀E = 1.5M + 4.8（Eはジュール）で求めます。これはグーテンベルク・リヒターの関係式です。放出される地震波エネルギーの推定値であり、地震がもたらす被害の大きさを示すものではありません。
地震マグニチュード計算ツールの使い方
- 1. 計算の目的を選びます。 2つの地震を比較 では2つのマグニチュードを入力します。モーメント・マグニチュード は地震モーメントとMwを相互に換算するか、断層の長さ・幅・ずれ量から地震モーメントを求めます。局所マグニチュード では、地震計の記録にリヒターの方法を当てはめます。
- 2. 数値を入力します。 指数は 4e19 または 4 × 10^19 の形式で入力できます。局所マグニチュードでは、ミリメートル単位の最大振幅と、キロメートル単位の距離または秒単位のS−P時間のどちらかを入力します。
- 3. 結果を読みます。 カードには比率、マグニチュード、地震モーメントが表示されます。計算過程には代入したすべての数値が示されるので、実験レポートにそのままコピーできます。
- 4. 尺度の前提を確認します。 エネルギーは log₁₀E = 1.5M + 4.8 から求め、局所マグニチュードは南カリフォルニアの較正式を用います。各結果の下の注記に、それぞれの前提を記しています。
マグニチュードの数字が意味すること
地震のマグニチュードは対数の尺度です。整数の1段階ごとに、地震計で記録される地動の振幅は10倍になり、放出されるエネルギーはおよそ32倍になります。USGSもこの両方の数値を示しています。エネルギーの倍率は、グーテンベルク・リヒターの関係式 log₁₀E = 1.5M + 4.8（Eはジュール単位）から来ており、1の差でエネルギーは 10^1.5 = 31.6 倍になります。したがって、マグニチュード7.0の地震は約 2.00 × 10¹⁵ ジュールを放出し、これは約477キロトンのTNTに相当します。一方、マグニチュード5.0の地震はその1000分の1ほどです。
| マグニチュードの差 | 振幅比 | エネルギー比 |
|---|---|---|
| 0.5 | 3.16 | 5.62 |
| 1.0 | 10 | 31.6 |
| 2.0 | 100 | 1,000 |
| 2.5 | 316 | 5,623 |
振幅比 = 10^Δ、エネルギー比 = 10^(1.5Δ)。Δはマグニチュードの差です。
放出されるエネルギーは、被害の大きさと同じではありません。ある場所でどれだけ地面が揺れるかは、震源の深さ、距離、その下の岩盤と地盤、そして断層がどの向きに破壊したかによって決まります。地震学者は、これを震度という別の指標で報告します。
モーメント・マグニチュード（Mw）
モーメント・マグニチュードは、非常に大きな地震でも頭打ちにならないため、ごく小さい地震を除く大半の地震で地震学者が使う尺度です。出発点は地震モーメント M₀ = μ × A × D です。μ は岩盤の剛性（一般的な地殻でおよそ30ギガパスカル）、A はずれた断層面の面積、D は平均ずれ量です。Hanks と Kanamori（1979）は、Mw が従来の尺度と重なる範囲で一致するように定義しました。SI単位では、M₀ をニュートン・メートルで表すと Mw = ⅔ (log₁₀M₀ − 9.1) となり、これはUSGSが公表している式です。元のセンチメートル・グラム・秒単位では、M₀ をダイン・センチメートルで表すと同じ式は Mw = ⅔ log₁₀M₀ − 10.7 になります。10.7 を厳密に換算すると 9.05 になるため、教科書では 9.05 と 9.1 の両方が見られます。
具体例：2 m ずれた断層
剛性 30 GPa、破壊域の長さ 100 km × 幅 20 km、平均ずれ量 2 m。
M₀ = 30 × 10⁹ Pa ×（100 km × 20 km = 2 × 10⁹ m²）× 2 m = 1.20 × 10²⁰ N·m。
Mw = ⅔ (log₁₀(1.20 × 10²⁰) − 9.1) = 7.32。
逆に、Mw 7.0 の地震の地震モーメントは 3.98 × 10¹⁹ N·m、すなわち 3.98 × 10²⁶ dyne·cm です。計算ツールは、モーメント・マグニチュードからUSGSによる概算エネルギーも、log₁₀E = 5.24 + 1.44 Mw として、グーテンベルク・リヒターの値と並べて表示します。両者の違いを確認できます。
リヒター局所マグニチュード（ML）
チャールズ・リヒターが1935年に示した尺度は、ウッド・アンダーソン型地震計で記録された最大振幅 A を、同じ距離でマグニチュード0の基準地震が生じる振幅 A₀ と比べます。ML = log₁₀A − log₁₀A₀(r) です。リヒターは、震源距離100 kmで記録された1 mmの振幅をMLの3.0と定めて尺度を決めました。本計算ツールは、Hutton と Boore（1987）が南カリフォルニア向けに当てはめた距離補正を用います。ML = log₁₀A + 1.110 log₁₀(r/100) + 0.00189 (r − 100) + 3.0 で、A はミリメートル、r は震源からの距離（キロメートル）です。100 kmでは、リヒターの定義に一致します。
具体例：距離85 kmで記録された振幅12 mm
log₁₀(12) = 1.079。
補正値 = 1.110 × log₁₀(85/100) + 0.00189 × (85 − 100) + 3.0 = 2.893。
ML = 1.079 + 2.893 = 3.97。
距離ではなくS−P時間を入力すると、本計算ツールはその値に毎秒8 kmを掛けて距離を求めます。これは地殻内の地震で一般的に使われる目安で、この係数は変更できます。この式はおよそ10 kmから700 kmのデータに当てはめられたもので、その範囲外では警告を表示します。他の地域の局所マグニチュードは独自の補正式を使うため、南カリフォルニアの式を他の地域に当てはめた結果は概算として扱ってください。
よくある質問
- マグニチュード8の地震は、マグニチュード7の地震の何倍のエネルギーを放出しますか？
- 約32倍です。エネルギーは1の差ごとに 10^1.5 = 31.6 倍になり、記録される地動の振幅は10倍になります。2の差では、エネルギーは約1,000倍、振幅は100倍です。
- リヒター・スケールとモーメント・マグニチュード・スケールの違いは何ですか？
- リヒター・スケール（ML）は、ある種類の地震計で既知の距離から記録された最大振幅で求めるため、マグニチュード7付近で頭打ちになり、地域ごとの較正に左右されます。モーメント・マグニチュード（Mw）は、断層破壊の物理的な大きさ（剛性、断層面積、ずれ量）から導かれ、最大級の地震でも正確です。現在、ニュースではほぼ必ずMwが示されます。
- マグニチュード6の地震は、マグニチュード3の地震の2倍の大きさですか？
- いいえ。マグニチュードは対数なので、3の差は振幅で1,000倍、エネルギーでおよそ3万2千倍になります。マグニチュードを割り算して比べるのはよくある誤りです。必ず差で比べてください。
- 地震のマグニチュードはマイナスになることがありますか？
- はい。尺度に下限はなく、感度の高い計器は0未満の微小地震を記録します。たとえば ML −1 は、同じ距離で ML 0 の地震に比べて振幅が10分の1であることを意味します。マグニチュード0は、地震がないことを意味するわけではありません。
- モーメント・マグニチュードの式で 9.1 や 10.7 を使うのはなぜですか？
- 単位が違うだけで、同じ関係式です。地震モーメントをダイン・センチメートルで表すと、Hanks と Kanamori の定数は 10.7 です。ニュートン・メートルで表すと、厳密な換算では 9.05 になり、USGSは 9.1 を公表しています。その差は0.03マグニチュード単位で、実際にはどの測定でも区別できないほど小さいものです。
- 地震モーメントとは何ですか？
- 地震モーメント M₀ は、地震の大きさを表す基本的な量です。岩盤の剛性×破壊した面積×平均ずれ量で、単位はニュートン・メートルです。同じ断層でずれ量を2倍にすると M₀ も2倍になり、Mw は ⅔ log₁₀2 = 0.2 だけ上がります。