Calculadora del tiempo de duplicación celular

Resultados

Estas fórmulas suponen un crecimiento exponencial (fase logarítmica). Si alguno de los recuentos se tomó en fase de latencia o de meseta, el resultado no describe el tiempo de duplicación real de las células.

Cómo usar la calculadora del tiempo de duplicación celular

1. 1. Elige lo que conoces. Dos recuentos y el tiempo entre ellos dan el tiempo de duplicación. Un tiempo de duplicación y un tiempo dan el número final. Un tiempo de duplicación y un objetivo dan el tiempo necesario.
2. 2. Introduce los recuentos. Usa la misma unidad en ambos: células, células/mL o densidad óptica. Solo importa el cociente.
3. 3. Indica el tiempo y su unidad. Los minutos son adecuados para bacterias; las horas y los días, para células de mamífero en cultivo.
4. 4. Lee el resultado. El tiempo de duplicación, la tasa de crecimiento y las generaciones aparecen con el cálculo y un gráfico. Una línea recta en el eje logarítmico indica crecimiento exponencial.

La fórmula del tiempo de duplicación

Durante el crecimiento exponencial, la población se duplica a intervalos constantes, Td; así, tras un tiempo t el número de células es N = N₀ × 2^(t ÷ Td). Al despejar Td se obtiene la fórmula, que puede usar logaritmos de cualquier base porque la base se cancela:

Es la forma que da Roth en Doubling Time Computing (2006): la duración por log 2, dividida por la diferencia de los logaritmos del recuento final y del inicial. El tiempo de duplicación sale en la unidad que hayas dado para el tiempo. μ es la tasa de crecimiento específica, en unidades de tiempo recíprocas; el aumento porcentual por unidad de tiempo es (e^μ − 1) × 100.

Ejemplo desarrollado: células contadas con tres días de diferencia

Siembras un frasco con 2,5 × 10⁵ células y cuentas 1,2 × 10⁶ tras 72 horas. Estos son los datos por defecto de la calculadora.

1. Aumento por veces: 1,2 × 10⁶ ÷ 2,5 × 10⁵ = 4,8, y ln 4,8 = 1,5686.
2. Tiempo de duplicación: 72 × 0,6931 ÷ 1,5686 = 31,82 horas, que son 1.909 minutos o 1,326 días.
3. Generaciones: log₂ 4,8 = 2,263 duplicaciones en las 72 horas.
4. Tasa de crecimiento: μ = 1,5686 ÷ 72 = 0,02179 por hora, un aumento de unos 2,20 % por hora.

Al revés: un cultivo que se duplica cada 24 horas pasa de 2,5 × 10⁵ a 2,5 × 10⁵ × 2³ = 2 × 10⁶ células en 72 horas, y para llegar a 1 × 10⁶ tarda dos tiempos de duplicación, 48 horas. Un ejemplo bacteriano clásico: E. coli se duplica cada 20 minutos en buenas condiciones, así que una célula se convierte en 2²⁰ = 1.048.576 células en 400 minutos.

Cuándo el número no es un tiempo de duplicación real

• Fase de latencia. Tras sembrar o descongelar, las células a menudo tardan un tiempo en empezar a dividirse. Un recuento que incluye la latencia da un tiempo de duplicación demasiado largo. Usa recuentos que estén ambos en fase exponencial.
• Meseta. Los cultivos se frenan al acercarse a la confluencia o cuando se agotan los nutrientes; el promedio de ese periodo subestima la tasa real.
• Pérdida de células. Un recuento tomado tras la tripsinización incluye las células que no se han vuelto a adherir. Cuenta las células vivas y anota la viabilidad, por ejemplo con la calculadora de recuento celular con hemocitómetro.
• Magnitudes distintas. Pueden usarse células por mL, células por pocillo y densidad óptica si cada una es proporcional al número de células, pero la densidad óptica deja de ser lineal a densidades altas.
• Duplicaciones acumuladas. El nivel de duplicación poblacional es log₂(células cosechadas ÷ células sembradas), sumado a lo largo de los pases. Cuenta duplicaciones; no es en sí un tiempo.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el tiempo de duplicación celular?

Multiplica el tiempo transcurrido por ln 2 (0,693) y divide por el logaritmo natural del recuento final entre el inicial. Para 2,5 × 10⁵ células que llegan a 1,2 × 10⁶ en 72 horas: 72 × 0,693 ÷ ln 4,8 = 31,8 horas. El resultado está en la misma unidad que el tiempo.

¿Cuál es la diferencia entre el tiempo de duplicación y la tasa de crecimiento?

El tiempo de duplicación es lo que tarda la población en duplicarse; la tasa de crecimiento μ es el aumento fraccional por unidad de tiempo en un crecimiento continuo. Se relacionan mediante Td = ln 2 ÷ μ. Una tasa de crecimiento mayor significa un tiempo de duplicación más corto.

¿Cuál es la fórmula del número de generaciones?

n = log₂(N ÷ N₀), o lo que es lo mismo, t ÷ Td. Un aumento de cuatro veces son dos generaciones; uno de ocho veces, tres. Para el número tras n generaciones, N = N₀ × 2ⁿ.

¿Puedo usar la densidad óptica en lugar de recuentos celulares?

Sí, si la densidad óptica es proporcional al número de células, algo que solo ocurre a densidades bajas. Por encima de aproximadamente DO 0,4–0,5 en muchos espectrofotómetros la relación se aplana, así que diluye el cultivo y multiplica después por el factor de dilución antes de usar los valores. El cálculo solo necesita el cociente de las dos lecturas.

¿Cuál es un tiempo de duplicación típico?

Depende por completo del organismo, del medio y de la temperatura. E. coli puede duplicarse en unos 20 minutos en un medio rico a 37 °C, mientras que las líneas celulares de mamífero en cultivo suelen tardar entre medio día y dos días, aproximadamente. Usa el tiempo de duplicación de tu propio cultivo, medido en fase exponencial.

¿Por qué mi tiempo de duplicación es más largo que el valor publicado?

Las causas habituales son contar en fase de latencia o de meseta, la pérdida de células al pasar el cultivo, un medio o un lote de suero distinto, un número de pases elevado y una siembra con demasiadas células. Además, los recuentos de menos de unas 100 células tienen un error aleatorio grande, así que comprueba que tu recuento sea fiable.