ما النص بالضربة المزدوجة؟

حروف تُرسم بضربة مضاعفة، وتُسمّى أيضًا العريضة السبورية. وفي الرياضيات تسمّي الحروف الكبيرة المزدوجة الضربة الأنظمة العددية — ℕ وℤ وℚ وℝ وℂ. وترمّز Unicode أبجدية مزدوجة الضربة كاملة مع الأرقام، فيمكن لصق الشكل نصًا في أي مكان.

كيف أكتب رمز الأعداد الحقيقية ℝ؟

انسخه من شبكة الرموز أعلاه. وفي LaTeX اكتب \mathbb{R} مع الحزمة amssymb. وفي HTML استخدم &reals; أو &Ropf; أو ℝ. وفي Word اكتب 211D ثم اضغط Alt+X؛ وفي Mac افتح Character Viewer بالضغط على Control+Command+Space وابحث عن «double-struck».

لماذا تبدو ℂ وℍ وℕ وℙ وℚ وℝ وℤ مختلفة قليلًا عن بقية الحروف؟

لأنها من كتلة Letterlike Symbols، التي رُمّزت قبل بقية أبجدية الضربة المزدوجة بسنوات، وبعض الخطوط ترسم الكتلتين بتصميمين مختلفين. وهي مع ذلك الأشكال الصحيحة الوحيدة لتلك الحروف المزدوجة الضربة، فالمواضع المقابلة لها في الكتلة الأحدث فارغة عمدًا.

هل يمكنني الحصول على حروف صغيرة وأرقام مزدوجة الضربة؟

نعم. ترمّز Unicode الحروف من 𝕒 إلى 𝕫 والأرقام من 𝟘 إلى 𝟡، ويحوّلها المولّد كليهما. ولا يشمل \mathbb القياسي في LaTeX هذه الحروف؛ استخدم الحزمة bbm أو bbold في LaTeX، أو الصق رموز Unicode مع unicode-math.

هل يتضمن ℕ الصفر؟

يعتمد ذلك على الاصطلاح. فالمعيار الدولي ISO 80000-2 يعرّف ℕ بأنها {0, 1, 2, …}، وعلوم الحاسوب غالبًا تتبعه، بينما يبدأ كثير من علماء نظرية الأعداد من 1. وعندما يهم الأمر، اكتب ℕ0 أو ℤ≥0 للمجموعة التي تضم الصفر، وℤ>0 للأعداد الصحيحة الموجبة.

هل يظهر النص بالضربة المزدوجة على كل الأجهزة؟

على الهواتف والحواسيب والمتصفحات الحديثة نعم، فخطوطها الرياضية تغطي الكتلة كلها. وقد تُظهر الأنظمة القديمة مربعات للحروف الأحدث، مع أنها تعرض ℝ وℕ، فهذه مدعومة منذ زمن أطول بكثير. تحقق على جهاز ثانٍ قبل الاعتماد عليه.

مولّد النص بالضربة المزدوجة

اكتب نصًا واحصل عليه بالحروف والأرقام المزدوجة الضربة، أو العريضة السبورية — 𝕝𝕚𝕜𝕖 𝕥𝕙𝕚𝕤 — مع الحروف السبعة الكبيرة التي تحتفظ بها Unicode في كتلة أقدم (ℂ ℍ ℕ ℙ ℚ ℝ ℤ) في مواضعها الصحيحة. وتحت المحوِّل، انسخ رموز الأعداد التي يستخدمها الرياضيون، مع أمر LaTeX لكل رمز. مجاني ودون تسجيل.

نصك

النتائج

بالضربة المزدوجة (𝕓𝕝𝕒𝕔𝕜𝕓𝕠𝕒𝕣𝕕 𝕓𝕠𝕝𝕕)

اكتب أعلاه لرؤية الناتج.

تأتي ℂ ℍ ℕ ℙ ℚ ℝ ℤ من كتلة Letterlike Symbols الأقدم في Unicode، حيث رُمّزت منذ زمن طويل. وقد تبدو مختلفة قليلًا عن بقية الحروف في بعض الخطوط.

رموز العريضة السبورية

اختر رمزًا لنسخه. ويظهر أمر LaTeX أسفل كل رمز.

قد تُنطق قارئات الشاشة هذه الرموز كرموز رياضية («حرف R كبير بالضربة المزدوجة») أو تتجاوزها، ويعاملها البحث على أنها حروف مختلفة عن الحروف العادية. وهذا مقبول في الرياضيات، لكنه سيئ للنثر الذي يحتاج الناس إلى قراءته.

كيفية استخدام مولّد النص بالضربة المزدوجة

اكتب نصك أو الصقه. يتحول كل حرف من A إلى Z وa إلى z، وكل رقم من 0 إلى 9، أثناء الكتابة. ويبقى أي شيء آخر — الحروف المشكَّلة، وعلامات الترقيم، والمسافات — كما هو.
انسخ الناتج. اضغط نسخ والصق النص بالضربة المزدوجة في مستند أو رسالة أو منشور.
انسخ رمزًا واحدًا. بالنسبة إلى ℝ وℕ وℤ و𝔼 وغيرها من الرموز الشائعة، اختر الرمز من شبكة الرموز لتنسخ ذلك الحرف وحده.
استخدم LaTeX عند التنضيد. يعرض كل رمز أمر LaTeX الخاص به، مثل \mathbb{R}، للأوراق وأوراق المسائل التي تُجمَّع بدلًا من لصقها.

الحروف العريضة السبورية في الرياضيات

نشأت الحروف المزدوجة الضربة من عادة السبّورة. فالخط العريض مستحيل بالطباشير، لذلك كان المعلمون يضاعفون ضربة واحدة من الحرف ليدلّوا على أنه عريض، ثم انتقلت الحروف المضاعفة من السبورة إلى المطبوعات. واليوم تسمّي الحروف الكبيرة المزدوجة الضربة الأنظمة العددية المعيارية، ويحمل عدد قليل منها معاني ثابتة في حقول بعينها:

الرمز	المعنى	LaTeX	ملاحظة
ℕ	الأعداد الطبيعية	`\mathbb{N}`	يتوقف إدراج الصفر على المؤلف، وتُدرجه المعايير مثل ISO 80000-2. اكتب ℕ₀ أو ℤ_>0 لإزالة أي لبس.
ℤ	الأعداد الصحيحة	`\mathbb{Z}`	من الكلمة الألمانية Zahlen، أي «أعداد».
ℚ	الأعداد النسبية	`\mathbb{Q}`	حرف Q من quotient أي «ناتج القسمة»: كل عدد نسبي هو نسبة بين عددين صحيحين.
ℝ	الأعداد الحقيقية	`\mathbb{R}`	ℝⁿ هو الفضاء الحقيقي ذو n بُعدًا.
ℂ	الأعداد المركبة	`\mathbb{C}`	أعداد على الصورة a + bi حيث a وb ينتميان إلى ℝ.
ℍ	الأعداد الرباعية	`\mathbb{H}`	نسبةً إلى ويليام روان هاملتون، الذي وصفها عام 1843.
ℙ	الأعداد الأولية أو الاحتمال أو الفضاء الإسقاطي	`\mathbb{P}`	يتوقف المعنى على فرع الرياضيات.
𝔼	القيمة المتوقعة	`\mathbb{E}`	كما في 𝔼[X] في الاحتمالات والإحصاء.
𝔽	حقل	`\mathbb{F}`	𝔽_q هو الحقل المنتهي ذو q عنصرًا.
𝟙	دالة المؤشر	`\mathbbm{1}`	تحتاج إلى حزمة bbm؛ وتكتبها حزمة dsfont بالشكل `\mathds{1}`.

لماذا تأتي سبعة حروف كبيرة من كتلة أخرى

أضافت Unicode الأبجدية المزدوجة الضربة كاملة في الإصدار 3.1 عام 2001، في كتلة Mathematical Alphanumeric Symbols: الحروف الكبيرة تبدأ من U+1D538، والحروف الصغيرة من U+1D552 إلى U+1D56B، والأرقام من U+1D7D8 إلى U+1D7E1. وكانت سبعة حروف كبيرة موجودة من قبل: ℂ (U+2102)، وℍ (U+210D)، وℕ (U+2115)، وℙ (U+2119)، وℚ (U+211A)، وℝ (U+211D)، وℤ (U+2124)، وقد وردت في كتلة Letterlike Symbols منذ الإصدارات الأولى من Unicode لأنها كانت مستخدمة في الحياة اليومية. وبدلًا من ترميزها مرتين، تركت Unicode مواضعها في الكتلة الجديدة فارغة — فالموضع U+1D53A، حيث يفترض أن يقع ℂ، موضع غير مُعيَّن — لذا يجب على المحوِّل الصحيح أن يعود إلى الرموز الأقدم لهذه الحروف السبعة.

يقوم المولّد بذلك عنك: كتابة CHNPQRZ تعطي ℂℍℕℙℚℝℤ، بينما تأتي بقية الحروف الكبيرة من الكتلة الأحدث. واختر جرّب مثالًا فيتحول Sets N, Z, Q, R and C إلى 𝕊𝕖𝕥𝕤 ℕ, ℤ, ℚ, ℝ 𝕒𝕟𝕕 ℂ — خمسة من الحروف السبعة الاستثنائية في سطر واحد. أما المحوِّل الذي يضيف إزاحة ثابتة إلى كل حرف كبير فيُنتج رموزًا غير مُعيَّنة لتلك الحروف، وغالبًا ما تظهر على شكل مربعات فارغة.

وتضم Letterlike Symbols أيضًا حروفًا مزدوجة الضربة ليس لها مفاتيح لكتابتها: الحروف المائلة ⅅ ⅆ ⅇ ⅈ ⅉ التي تستخدمها بعض الرموز للتفاضل وللأعداد e وi وj، والحروف اليونانية ℾ ℿ ℽ ℼ، ورمز المجموع ⅀. انسخها من هذه الفقرة إذا احتجت إلى واحد منها.

كتابة الحروف المزدوجة الضربة في LaTeX

في LaTeX حمّل الحزمة amssymb (أو amsfonts) واكتب \mathbb{R} في وضع المعادلات. تغطي خطوط AMS الحروف الكبيرة فقط؛ ويعطي \Bbbk حرف k مزدوج الضربة، وتضيف الحزمتان bbm وbbold الحروف الصغيرة والأرقام، كما في \mathbbm{1}. ومع XeLaTeX أو LuaLaTeX وحزمة unicode-math ينتج \mathbb{R} الرمز U+211D نفسه الذي يُخرجه هذا المولّد، ويمكنك لصق ℝ مباشرة في المعادلة.

ملاحظة حول إمكانية الوصول

في المعادلة يكون ℝ هو الرمز الصحيح، ويستطيع البرنامج المتخصص تسميته. أما إذا استُخدم للتزيين فللنص المزدوج الضربة مشكلات كل أساليب Unicode: فقارئات الشاشة قد تنطق كل حرف باسم رمزه أو تتجاوزه، وأدوات البحث والتدقيق الإملائي والترجمة لا تتعرف على الكلمات. أبقه للرياضيات واللمسات الزخرفية القصيرة.

الأسئلة الشائعة

ما النص بالضربة المزدوجة؟: حروف تُرسم بضربة مضاعفة، وتُسمّى أيضًا العريضة السبورية. وفي الرياضيات تسمّي الحروف الكبيرة المزدوجة الضربة الأنظمة العددية — ℕ وℤ وℚ وℝ وℂ. وترمّز Unicode أبجدية مزدوجة الضربة كاملة مع الأرقام، فيمكن لصق الشكل نصًا في أي مكان.
كيف أكتب رمز الأعداد الحقيقية ℝ؟: انسخه من شبكة الرموز أعلاه. وفي LaTeX اكتب \mathbb{R} مع الحزمة amssymb. وفي HTML استخدم &reals; أو &Ropf; أو ℝ. وفي Word اكتب 211D ثم اضغط Alt+X؛ وفي Mac افتح Character Viewer بالضغط على Control+Command+Space وابحث عن «double-struck».
لماذا تبدو ℂ وℍ وℕ وℙ وℚ وℝ وℤ مختلفة قليلًا عن بقية الحروف؟: لأنها من كتلة Letterlike Symbols، التي رُمّزت قبل بقية أبجدية الضربة المزدوجة بسنوات، وبعض الخطوط ترسم الكتلتين بتصميمين مختلفين. وهي مع ذلك الأشكال الصحيحة الوحيدة لتلك الحروف المزدوجة الضربة، فالمواضع المقابلة لها في الكتلة الأحدث فارغة عمدًا.
هل يمكنني الحصول على حروف صغيرة وأرقام مزدوجة الضربة؟: نعم. ترمّز Unicode الحروف من 𝕒 إلى 𝕫 والأرقام من 𝟘 إلى 𝟡، ويحوّلها المولّد كليهما. ولا يشمل \mathbb القياسي في LaTeX هذه الحروف؛ استخدم الحزمة bbm أو bbold في LaTeX، أو الصق رموز Unicode مع unicode-math.
هل يتضمن ℕ الصفر؟: يعتمد ذلك على الاصطلاح. فالمعيار الدولي ISO 80000-2 يعرّف ℕ بأنها {0, 1, 2, …}، وعلوم الحاسوب غالبًا تتبعه، بينما يبدأ كثير من علماء نظرية الأعداد من 1. وعندما يهم الأمر، اكتب ℕ₀ أو ℤ_≥0 للمجموعة التي تضم الصفر، وℤ_>0 للأعداد الصحيحة الموجبة.
هل يظهر النص بالضربة المزدوجة على كل الأجهزة؟: على الهواتف والحواسيب والمتصفحات الحديثة نعم، فخطوطها الرياضية تغطي الكتلة كلها. وقد تُظهر الأنظمة القديمة مربعات للحروف الأحدث، مع أنها تعرض ℝ وℕ، فهذه مدعومة منذ زمن أطول بكثير. تحقق على جهاز ثانٍ قبل الاعتماد عليه.