Что такое текст с двойным штрихом?

Это буквы, у которых один штрих удвоен, — их также называют blackboard bold. В математике заглавные с двойным штрихом обозначают системы чисел — ℕ, ℤ, ℚ, ℝ и ℂ. Unicode кодирует полный алфавит с двойным штрихом и цифры, поэтому стиль можно вставить как обычный текст где угодно.

Как набрать символ вещественных чисел ℝ?

Скопируйте его из сетки символов выше. В LaTeX напишите \mathbb{R} с пакетом amssymb. В HTML используйте &reals;, &Ropf; или ℝ. В Word введите 211D и нажмите Alt+X; на Mac откройте «Просмотр символов» сочетанием Control+Command+Space и найдите «double-struck».

Почему ℂ, ℍ, ℕ, ℙ, ℚ, ℝ и ℤ выглядят немного иначе, чем остальные буквы?

Они взяты из блока Letterlike Symbols, закодированного на годы раньше остального алфавита с двойным штрихом, и некоторые шрифты рисуют два блока по-разному. Тем не менее это правильные и единственные варианты с двойным штрихом для этих букв — соответствующие позиции в новом блоке намеренно пусты.

Можно ли получить строчные буквы и цифры с двойным штрихом?

Да. Unicode кодирует 𝕒–𝕫 и 𝟘–𝟡, и генератор переводит оба набора. Стандартный \mathbb в LaTeX их не включает: используйте пакеты bbm или bbold в LaTeX либо вставляйте символы Unicode с unicode-math.

Включает ли ℕ ноль?

Это зависит от соглашения. Международный стандарт ISO 80000-2 определяет ℕ как {0, 1, 2, …}, и информатика обычно следует ему, тогда как многие теоретики чисел начинают с 1. Когда это важно, пишите ℕ0 или ℤ≥0 для множества с нулём и ℤ>0 для положительных целых.

Будет ли текст с двойным штрихом отображаться везде?

На современных телефонах, компьютерах и в браузерах — да: их математические шрифты покрывают весь блок. На старых системах новые буквы могут показываться квадратами, тогда как ℝ и ℕ поддерживаются гораздо дольше. Проверьте на втором устройстве, прежде чем полагаться на это.

Генератор текста с двойным штрихом

Введите текст и получите его обратно с двойным штрихом, или blackboard bold, — буквами и цифрами вида 𝕝𝕚𝕜𝕖 𝕥𝕙𝕚𝕤 — с семью заглавными, которые Unicode хранит в старом блоке (ℂ ℍ ℕ ℙ ℚ ℝ ℤ), поставленными правильно. Ниже можно скопировать символы числовых множеств, которые используют математики, — каждый с командой LaTeX. Бесплатно, без регистрации.

Ваш текст

Результаты

Двойной штрих (𝕓𝕝𝕒𝕔𝕜𝕓𝕠𝕒𝕣𝕕 𝕓𝕠𝕝𝕕)

Введите текст выше, чтобы увидеть результат.

ℂ ℍ ℕ ℙ ℚ ℝ ℤ взяты из старого блока Unicode «Буквоподобные символы», где они закодированы с самого начала. В некоторых шрифтах они выглядят немного иначе, чем остальные буквы.

Символы blackboard bold

Выберите символ, чтобы скопировать его. Команда LaTeX показана под каждым.

Программы чтения с экрана могут объявлять эти символы как математические («заглавная R с двойным штрихом») или пропускать их, а поиск считает их символами, отличными от обычных букв. Для математики это нормально, но плохо для текста, который людям нужно читать.

Как пользоваться генератором текста с двойным штрихом

1. Введите или вставьте текст. Каждая буква A–Z и a–z и каждая цифра 0–9 переводятся по мере ввода. Всё остальное — акцентные буквы, знаки препинания, пробелы — остаётся как есть.
2. Скопируйте результат. Нажмите Копировать и вставьте текст с двойным штрихом в документ, сообщение или публикацию.
3. Скопируйте один символ. Для ℝ, ℕ, 𝔼 и других распространённых символов выберите его в сетке символов, чтобы скопировать только этот знак.
4. Используйте LaTeX при вёрстке. У каждого символа показана команда LaTeX, например \mathbb{R}, для статей и заданий, которые вы компилируете, а не вставляете.

Blackboard bold в математике

Буквы с двойным штрихом появились как привычка мела на доске. Жирным шрифтом мелом не напишешь, поэтому преподаватели удваивали один штрих буквы, чтобы показать, что её нужно выделить, и удвоенные буквы перешли с доски в печать. Сегодня заглавные с двойным штрихом обозначают стандартные системы чисел, а несколько других имеют устойчивый смысл в отдельных областях:

Символ	Значение	LaTeX	Примечание
ℕ	Натуральные числа	`\mathbb{N}`	Включать ли 0, зависит от автора; ISO 80000-2 включает. Чтобы не было сомнений, пишите ℕ₀ или ℤ_>0.
ℤ	Целые числа	`\mathbb{Z}`	От немецкого Zahlen, «числа».
ℚ	Рациональные числа	`\mathbb{Q}`	Q от quotient (частное): каждое рациональное число — отношение двух целых.
ℝ	Вещественные числа	`\mathbb{R}`	ℝⁿ — n-мерное вещественное пространство.
ℂ	Комплексные числа	`\mathbb{C}`	Числа a + bi, где a и b принадлежат ℝ.
ℍ	Кватернионы	`\mathbb{H}`	Назван в честь Уильяма Роуэна Гамильтона, который описал их в 1843 году.
ℙ	Простые числа, вероятность или проективное пространство	`\mathbb{P}`	Значение зависит от раздела математики.
𝔼	Математическое ожидание	`\mathbb{E}`	Как в 𝔼[X] в теории вероятностей и статистике.
𝔽	Поле	`\mathbb{F}`	𝔽_q — конечное поле из q элементов.
𝟙	Индикаторная функция	`\mathbbm{1}`	Нужен пакет bbm; пакет dsfont пишет `\mathds{1}`.

Почему семь заглавных взяты из другого блока

Unicode добавил полный алфавит с двойным штрихом в версии 3.1 в 2001 году, в блоке Mathematical Alphanumeric Symbols: заглавные начинаются с U+1D538, строчные — U+1D552–U+1D56B, цифры — U+1D7D8–U+1D7E1. Семь заглавных уже существовали. ℂ (U+2102), ℍ (U+210D), ℕ (U+2115), ℙ (U+2119), ℚ (U+211A), ℝ (U+211D) и ℤ (U+2124) были в блоке Letterlike Symbols с первых версий Unicode, потому что уже широко использовались. Вместо того чтобы кодировать их дважды, Unicode оставил их места в новом блоке пустыми — на месте ℂ находится неназначенный U+1D53A, — поэтому правильный конвертер для этих семи букв должен обращаться к более старым символам.

Генератор делает это за вас: ввод CHNPQRZ даёт ℂℍℕℙℚℝℤ, а все остальные заглавные берутся из нового блока. Выберите Попробовать пример, и Sets N, Z, Q, R and C превращается в 𝕊𝕖𝕥𝕤 ℕ, ℤ, ℚ, ℝ 𝕒𝕟𝕕 ℂ — пять из семи исключений в одной строке. Конвертер, который просто прибавляет смещение к каждой заглавной, вместо этого даёт неназначенные кодовые точки для этих букв, которые обычно выглядят как пустые квадраты.

В Letterlike Symbols есть и двойные символы, у которых нет клавиши для набора: курсивные ⅅ ⅆ ⅇ ⅈ ⅉ, которые некоторые обозначения используют для дифференциала и для e, i и j, греческие ℾ ℿ ℽ ℼ и знак суммы ⅀. Скопируйте их из этого абзаца, если нужен один из них.

Двойные буквы в LaTeX

В LaTeX подключите пакет amssymb (или amsfonts) и пишите \mathbb{R} в математическом режиме. Шрифт AMS содержит только заглавные буквы; \Bbbk даёт двойную k, а пакеты bbm и bbold добавляют строчные буквы и цифры, как в \mathbbm{1}. С XeLaTeX или LuaLaTeX и пакетом unicode-math \mathbb{R} даёт U+211D — тот же символ, который выводит этот генератор, — и ℝ можно вставить прямо в формулу.

Заметка о доступности

В формуле ℝ — правильный символ, и программы, понимающие математику, могут его назвать. Для украшения текста двойной штрих имеет те же проблемы, что и любой Unicode-стиль: программы чтения с экрана могут объявлять каждую букву по названию символа или пропускать её, а поиск, проверка орфографии и переводчики не узнают слов. Оставляйте его для математики и коротких декоративных акцентов.

Часто задаваемые вопросы

Что такое текст с двойным штрихом?: Это буквы, у которых один штрих удвоен, — их также называют blackboard bold. В математике заглавные с двойным штрихом обозначают системы чисел — ℕ, ℤ, ℚ, ℝ и ℂ. Unicode кодирует полный алфавит с двойным штрихом и цифры, поэтому стиль можно вставить как обычный текст где угодно.
Как набрать символ вещественных чисел ℝ?: Скопируйте его из сетки символов выше. В LaTeX напишите \mathbb{R} с пакетом amssymb. В HTML используйте &reals;, &Ropf; или ℝ. В Word введите 211D и нажмите Alt+X; на Mac откройте «Просмотр символов» сочетанием Control+Command+Space и найдите «double-struck».
Почему ℂ, ℍ, ℕ, ℙ, ℚ, ℝ и ℤ выглядят немного иначе, чем остальные буквы?: Они взяты из блока Letterlike Symbols, закодированного на годы раньше остального алфавита с двойным штрихом, и некоторые шрифты рисуют два блока по-разному. Тем не менее это правильные и единственные варианты с двойным штрихом для этих букв — соответствующие позиции в новом блоке намеренно пусты.
Можно ли получить строчные буквы и цифры с двойным штрихом?: Да. Unicode кодирует 𝕒–𝕫 и 𝟘–𝟡, и генератор переводит оба набора. Стандартный \mathbb в LaTeX их не включает: используйте пакеты bbm или bbold в LaTeX либо вставляйте символы Unicode с unicode-math.
Включает ли ℕ ноль?: Это зависит от соглашения. Международный стандарт ISO 80000-2 определяет ℕ как {0, 1, 2, …}, и информатика обычно следует ему, тогда как многие теоретики чисел начинают с 1. Когда это важно, пишите ℕ₀ или ℤ_≥0 для множества с нулём и ℤ_>0 для положительных целых.
Будет ли текст с двойным штрихом отображаться везде?: На современных телефонах, компьютерах и в браузерах — да: их математические шрифты покрывают весь блок. На старых системах новые буквы могут показываться квадратами, тогда как ℝ и ℕ поддерживаются гораздо дольше. Проверьте на втором устройстве, прежде чем полагаться на это.